Galton deszka
Sok statisztikai mennyiség nagyszámú, egymással nem összefüggő paraméter együtteséből adódik. Például az egyén nagysága több genetikai tényezőtől függ, de az étrendjétől, az esetleges egészségügyi problémáktól és a kapott gondozástól is., stb. Amikor egy ilyen mennyiség statisztikai eloszlását hisztogram formájában ábrázoljuk, gyakran látjuk, hogy ez egyfajta harangot képez egy átlagos érték körül.
A gömbök egy ferde tábla felületén gurulnak, amelyen lépcsőzetes körmök vannak (innen az angol "quincunx" név). A golyók véletlenszerűen haladnak el a szegek egyik vagy másik oldalán, és a gömbök mennyiségét érkezéskor a tábla kijáratánál elfoglalt helyüknek megfelelően mérjük. Ez a helyzet az összes olyan eltérés összeadásából származik, amelyet e körmökre esve szenvedtek: ezek az eltérések véletlenszerű tapasztalatok, függetlenül a többiektől. Mivel a jobbra való eltérések ugyanolyan valószínűek, mint a bal oldaliak, az "átlagos" pálya függőleges.
A gömbök eloszlását az érkezési oszlopokban a valószínűségelmélet két alapvető eredménye szabályozza: a nagy számok törvénye és a központi határtétel, amelyek így konkrétan bemutatásra kerülnek.
A labda érkezésének valószínűsége és a középső határtétel
A tábla tetején elengedett labda, annak a valószínűségnek az eloszlása, amely szerint ilyen vagy olyan oszlopba érkezik, a diszkrét valószínűségek elméletében klasszikus: ezt hívják binomiális törvénynek. Valamennyi lehetséges pálya egyformán valószínű, így annak valószínűsége, hogy a labda befejezi pályáját egy adott oszlopban, arányos az útvonalak számával, amelyek a tábla tetejétől a megcélzott oszlopig vezetnek. Ez az utak száma binomiális együttható, amelyet Pascal háromszöge ad meg.