Gravitációs erő és bolygómozgások - fizika
Miért nem vonzza a nap a földet, hanem forog a nap körül?
Ehhez képzeljen el egy vízszintesen dobott labdát. A labda mozgása vízszintes és függőleges részre bontható. Az, hogy a labda mennyire repül vízszintes irányban, attól függ, hogy milyen sebességgel dobják el a labdát.
Minél nagyobb a sebesség, annál tovább halad az út vízszintesen. A gravitációs erő ekkor hat a golyóra, mint olyan erő, amely tehetetlenségével szemben az egyenes útról körkörös pályára kényszeríti. A labda szempontjából csak azért marad az útján, mert a gravitációs erőt ellentétes, de ugyanolyan nagy centrifugális erő kompenzálja:
módszer
A vizsgált test $ m $ tömege
A test sebessége $ v $
$ r $ Sugár a súlyponttól a kör alakú ösvényig, amelyen a test mozog
példa
Vegyük most fontolóra ismét a labdát ($ m_ = 1 kg $). Milyen sebességgel kell rendelkeznie ahhoz, hogy körbejárja a földet? Tegyük fel, hogy a labda a föld felszínén van.
Ahhoz, hogy a labda körözhessen a föld körül, a centrifugális erőnek és a gravitációs erőnek egyenlőnek kell lennie. A két egyenlet tehát egyenlő:
A gravitációs erő tehát:
módszer
$ F_ = m_ \ cdot 9.81 \ frac $ gravitációs erő
Centrifugális erő: $ Z = \ frac \ cdot v ^ 2 >> $
$ R_ $ a labda pályája a föld körül. A sugár tehát a föld közepétől a földfelszínig terjedő távolság, $ r_E = 6 371 000 m $ értékkel.
A centrifugális erő tehát:
módszer
A centrifugális erő és a gravitációs erő kiegyenlítése:
$ V $ sebesség megoldása:
$ v ^ 2 = 9,81 \ frac \ cdot 6 371 000 m $
A gömbnek 28 460,41 \ frac $ sebességgel kell rendelkeznie, hogy ne essen le a körülötte lévő földre, hanem körkörös utat rajzoljon a föld körül. Ha egy labdát ilyen sebességgel dobnak, az természetesen nem tartja fenn a sebességet a légellenállás miatt, és folyamatosan lassulni fog. Végül a földre esne, hacsak nem volt olyan hajtása, amely miatt a labda megtartotta sebességét. Mert csak akkor fogja megkerülni a földet, ha fenntartja ezt a sebességet.
Természetesen más a műholdaknál. Ezek a föld légkörén kívül, vákuumban helyezkednek el. Itt nincs légellenállás. Tehát a műholdaknak el kell érniük egy bizonyos sebességet, amelynél a gravitációs erő és a centrifugális erő megegyezik, majd ekkora sebességgel mozognak a Föld körül, amíg egy erő nem alkalmazható a műhold megállítására. A műholdak által elért sebesség a föld középpontjától való távolságtól függ.
Feltételeztük, hogy a labda a föld felszínén van. Itt használhatnánk a föld gravitációs gyorsulását $ g = 9,81 \ frac $. Azoknál a testeknél, amelyek $ r $ távolságra vannak a föld közepétől, a föld gravitációs gyorsulása csökken. Ezután a következő képlet használható:
módszer
$ g_E = 9.81 \ frac $ gyorsulás a gravitáció miatt
$ r_E = 6,371 km $ sugár a föld közepétől a föld felszínéig
$ R $ sugár a föld közepétől a vizsgált testig
Ha a test a föld felszínén van, akkor a fenti képlet $ g = g_E = 9.81 \ frac $ lesz. Minél tovább távolodik a test a föld felszínétől, annál alacsonyabb a gravitációs húzás és ezáltal a gravitációs gyorsulás.
Elliptikus pályák
Mivel a föld nem egy pontos kör, hanem inkább ellipszis alakú, a műholdak nem járnak körkörösen. Ennek az elliptikus pályának az elérése érdekében a műholdakat kissé nagyobb sebességre gyorsították, mint ami egy körpályához szükséges lenne.
(1) A nagyobb sebesség miatt a centrifugális erő meghaladja a gravitációs erőt, és a műholdak távolabb kerülnek a földtől.
(2) A magasság növekedéséhez szükséges energia (potenciális energia) a mozgási energia (mozgási energia) rovására megy. Tehát a műhold lelassul és a centrifugális erő csökken. Ez viszont azt jelenti, hogy a gravitációs erő most túlsúlyban van, és a műhold elveszíti a magasságát (a potenciális energia csökken).
(3) A magassági energia csökkenésével a mozgási energia (a kinetikus energia ismét növekszik). Tehát a műhold ismét gyorsabbá válik. (Ugrás az 1. oldalra)
Ez az egész folyamat megismétli önmagát. Ily módon egy elliptikus pálya jön létre.
Alkalmazási példa: centrifugális erő
példa
Adnak egy műholdat, amely egyenletes mozgással köröz a föld felszíne felett 120 km-rel. A műholdnak 100 percre van szüksége a föld egyetlen fordulatához.
Határozza meg az űrhajósára ható centrifugális erőt ($ m = 80kg $)!
Először a műhold és a föld közötti távolságot vesszük figyelembe. A föld magját (vagyis a föld közepét) használják referenciapontként. A távolság a föld középpontjától a föld felszínéig $ r_E = 6371 km $. A 100 km-t is össze kell adni:
$ r = 6,371 km + 100km = 6471 km $.
Méterekre konvertálva a következőket eredményezi:
$ r = 6,471 \ cdot 1000 = 6 471 000 m $
A forgatás teljes ideje:
$ t = 100 perc = 100 \ cdot 60 = 6000 dollár
A centrifugális erő kiszámítása:
Még nem tudjuk a $ v $ sebességet. Mivel ez egy egységes körmozgás, a következő összefüggés érvényes:
$ v = \ omega \ cdot r $
Meghatározhatjuk a $ \ omega $ szögsebességet a $ T $ keringési idő alapján:
A $ T $ ciklusidő egy körforgás időtartamát jelzi. Ebben az esetben a műholdnak $ T = 6000s $ -ra van szüksége a föld egy fordulatához:
$ \ Omega $ megoldása:
Ezután meghatározhatjuk a $ v $ sebességet:
$ v = 0,0010472 s ^ \ cdot 6 471 000 m = 6 776,43 \ frac $
Ezután bekapcsoljuk a sebességet a centrifugális erő meghatározásába:
Egyéb érdekes tartalom a témában
Helyzeti energia
Talán az online tanfolyamunk Potenciális energia (munka, energia és teljesítmény) témája is neked szól fizika Érdekes.
Gravitációs erő
Talán az Ön számára is a gravitációs erő témája (kinetika: mozgások oka) az online tanfolyamunkról fizika Érdekes.
Perdület
Talán az online tanfolyamunk szögletének (lendület és sokk) témája is az Ön számára szól fizika Érdekes.
Nusselt-szám
Talán az online tanfolyamunk Nusselt-számának (kényszerkonvekció) témája is az Ön számára szól Hőátadás: hővezetés Érdekes.