Ív által adott ellipszis jellemzője

Szia,
Megpróbálom meghatározni egy olyan kúp jellegzetes elemeit (különösen az excentricitását), amelyeknek három pontját és két érintőjét ismerjük (valójában két pontot, két érintőt és egy súlyt, az ív négyzetes racionális Bézier-ív a formastandardban).

adott

A probléma magyarázatához készítettem egy pdf-t.

Előre is köszönöm mindenkinek, akinek van ötlete, és úgy tűnik, hogy van valaki éles a fórumon:).

Lionel
[11602 melléklet RelationRQBC_ellipse.pdf]

Köszönöm, működnie kell, a négyszögre támaszkodom.

Szerettem volna elkerülni a másodfokú forma csökkentését. A cél az "ellipszis" "fraktál" felépítése.

Valójában a polinom modellből kiindulva van egy Bézier görbe, amely egy parabola ívét ábrázolja.
A vége a $ P_0 $ és a $ P_2 $ pont, a $ P_1 $ pont irányítja a két érintőt.

A többi kúp megszerzéséhez a projektív síkon megyünk keresztül, a választott képviselőktől függően súlyozott kontrollpontokat kapunk $ (P_0, w_0) $, $ (P_1, w_1) $ és $ (P_2, w_2) $.
A Bézier-görbe kúpos ívet képvisel, az előfordulások megmaradnak.

Nagyon érdekes modell a görbe szabványos formában $ w_0 = w_2 = 1 $, mivel a $ w $ értéke lehetővé teszi a kúp típusának megadását:
$ 0 1 $, a hiperbola ívét jelenti.

Például, ha $ P_0 = (1; 0) $, $ P_1 = (1; 1) $, $ P_2 = (0; 1) $ és $ w = \ frac> $, akkor a kör. Ha $ w = - \ frac> $ -ot veszel, akkor megvan a nagy körív.