Lineáris tényező lebontása Hasított lineáris tényező

Ez a cikk a lineáris faktor lebontásáról vagy egy lineáris tényező szétválasztásáról szól. Ezt általános eljárások és példák mutatják be. Ez a cikk a matematikai részünk része.

Ez a cikk egy lineáris tényező lebontásával vagy egy lineáris tényező elválasztásával foglalkozik. A következő tartalom megértéséhez tudnia kell, hogy mi a nulla, és hogyan kell megtalálni. Ehhez használjuk a PQ képletet, az éjféli képletet, a polinomiális osztást stb. Ha továbbra is problémái vannak ezzel, akkor a most linkelt cikkekben talál segítséget. Mindenki más azonnal elkezdheti a lineáris tényezőt:

Magyarázat videóként:
Ez a témakör videóként is elérhető. Ebben tipikus feladatok, általános megoldás, példák és tippek kerülnek bemutatásra. Egy gombbal át lehet váltani teljes képernyős módba. A videó közvetlenül megtekinthető a Linear Factor Decomposition Video részben is. Ha lejátszási problémái vannak, a Videoproblémák cikk segít.

Bontja le a polinomot lineáris tényezőkre

Egy pillanat alatt meglátjuk, hogyan bontható le egy polinom lineáris tényezőkre. Még mindig felmerül a kérdés, hogy mit hoz a lineáris faktorálás valójában? Most az eredmény gyakran megkönnyíti a számítás folytatását, és azonnal láthatja, hol találhatók a nullák. Elvileg a következõk érvényesek: Ha egy polinomfüggvénynek nulla az x1 pontja, akkor a függvény f (x) = (x - x1) · f1 (x) alakban is ábrázolható. (X - x1) lineáris tényezőnek nevezzük, és f1 (x) az első redukált polinom. Bizonyos körülmények között a lineáris tényezők ismét elkülöníthetők a redukált polinomtól. Mielőtt megnéznénk a lineáris tényező szétválasztására vagy a lineáris tényező bontására vonatkozó példákat, először egy általános lista található az eljárás leírására.

Módszer:

  1. Nulla vagy nulla keresése
  2. Írja le a lineáris tényezőket
  3. Hozd be a termék bemutatását
  4. Esetleg egy minta a kontrollhoz

1. példa:

Adjuk meg f (x) = x 2 - 2x - 8. Lineáris tényezőkre bontást kell végezni. Megoldás:

  • Meg kell oldanunk az x 2 - 2x - 8 = 0 egyenletet. A PQ képlettel x1 = 4 és x2 = -2 lesz.
  • A lineáris tényezők tehát (x - 4) és (x + 2).
  • Így a termékábrázoláshoz f (x) = (x - 4) (x + 2) -t kapunk
  • Minta: (x - 4) (x + 2) = x 2 - 2x - 8.

2. példa:

Adjuk meg f (x) = x 2 + 2x + 1. Lineáris tényezőkre bontást kell végezni. Megoldás:

  • Meg kell oldanunk x 2 + 2x +1 = 0. A PQ képlettel x1 = -1 és x2 = -1 értékeket kapunk.
  • Így kapjuk meg (x + 1) és újra (x + 1) a lineáris tényezőket.
  • A termékábrázolás tehát: f (x) = (x + 1) (x + 1) = (x + 1) 2 .
  • Minta: (x + 1) (x + 1) = x 2 + 2x + 1.
  • Alternatív megoldásként itt is alkalmazhatók a binomiális képletek.

3. példa:

F (x) = 2x 2 + 7x -22 lineáris faktorizálást kell végezni. Megoldás:

  • Az előző példákban 1x 2 volt, itt 2x 2 volt .
  • Megjegyezzük az x 2 előtti "2" együtthatót, mert erre szükségünk van a termékábrázoláshoz.
  • Megkeressük a nullákat a PQ képlettel, és megkapjuk x1 = 2 és x2 = -5,5 értékeket.
  • A lineáris tényezők (x - 2) és (x + 5,5).
  • Termékábrázolás: Az együtthatóval megkapjuk f (x) = 2 (x - 2) (x + 5,5).
  • Minta: 2 (x - 2) (x + 5,5) = 2x 2 + 7x - 22.

4. példa:

Az f (x) = 3x 3 - 10x 2 + 7x - 12 felbontását lineáris tényezőkre kell elvégezni. Megoldás:

  • Ha kitaláljuk, akkor nulla lesz x = 3-nál. Polinomiális osztást hajtunk végre:

lineáris

  • Most szétválaszthatnánk a lineáris tényezőt (x - 3)
  • A redukált 3x 2 - x + 4 polinom megmarad.
  • A PQ képletet használva azt látjuk, hogy a 3x 2 - x + 4 = 0 nem ad további nullákat a valósban.
  • Ezzel csak egy lineáris tényezőt tudtunk szétválasztani. Ez (x - 3).
  • Megkapjuk: f (x) = (x - 3) (3x 2 - x + 4).
  • Minta: (x - 3) (3x 2 - x + 4) = 3x 3 - 10x 2 + 7x - 12.