Matematika Futball labda a föld kerületével - a tudomány spektruma
Matematika: A föld méretű futball-labda
Zsugorítsa a földet egy futball-labda méretére anélkül, hogy csökkentené a felület két pontja közötti távolságot - ez elég lehetetlennek hangzik, gondolják még a matematikusok is. De most Boris Thibert környékén a lyoni és a grenoble-i egyetem tudósai találtak egy kiskaput: Hajlítják a gömb felületét úgy, hogy az kezdjen hasonlítani egy fraktálra - és bezár minden belső teret.
Ehhez a tudósok az eredeti gömböt három részre osztották: két sarki sapkára, amelyek nagyjából azonos átmérőjűek voltak, mint a kívánt zsugorodó gömb, és egy egyenlítői sávra. Ez utóbbi addig van behajtva magában, amíg az eredeti felülettel nem rendelkezik, de a kívánt kisebb kerülettel. De nem szabad gyűrni a szalagot! A gömb térfogatának zsugorodnia kell, anélkül, hogy a felületet megtörné, megnyújtaná vagy összenyomná - mivel a deformációnak izometrikusnak kell lennie, vagyis a felületen lévő távolságok változatlanok maradnak.
A gömb az úgynevezett szabályos objektum. Felületének nincsenek éles szélei, matematikailag nézve: minden pontján van egy érintő sík. Még több: ha ezt az érintőleges síkot elmozdítja a gömb alakú felületen úgy, hogy az mindig érintőleges sík maradjon, akkor ebben a mozgásban sincsen törés. A gömb alakú felület kétszer is megkülönböztethető - akár végtelenül gyakran. Bizonyos értelemben végtelenül sima, ezért a C class osztályba tartozik. Egy éles törésű felület csak a C 0-hoz tartozik, mert az éles szél pontjain nem lehet megkülönböztetni. A matematikusok a területeket - általánosabban a függvényeket - C nevű osztályokba rendezik a, ahol a jelzi, hogy a terület milyen gyakran differenciálható. A C 0 és C ∞ között végtelen számú minőségi osztály található az objektum simaságáért - minél nagyobb a szám, annál simább: C 1, C 2, C 3 és így tovább.