Naprendszer mérése; EWSTranslate
Michael Fowler UVa Fizikai Tanszék
tartalom
Ebben az előadásban azt mutatjuk be, hogy a görögök miként hajtották végre az első igazi csillagászati távolságméréseket: a föld méretét és a hold távolságát, mindkettőt meglehetősen pontosan meghatározva, valamint a naptól való távolságot, ahol a legjobb becslés kettőszeresére esett.
Mekkora a Föld?
A föld méretének első ésszerű mérését Eratosthenes görög végezte, aki Kr.e. 3. században az egyiptomi Alexandriában élt. Tudta, hogy délen Syene városában (a mai Asszuánban, ahol a Níluson most hatalmas gát van) mély volt, és június 21-én délben ebben a tavaszban a napfény visszatükröződött a víz aljáról, ami nem az év egy másik napján történt. Az elképzelés az volt, hogy a nap pontosan függőleges volt abban az időben, és ugyanabban az évben máshol nem. Eratosthenes tudta azt is, hogy Alexandriában a nap soha nem volt függőleges, a legközelebb június 21-én volt, amikor egy függőleges bot árnyékát mérve olyan szögben állították meg, amely körülbelül 7,2 fokosnak találta.
Alexandria és Syene közötti távolságot 5000 stadionban (egy 500 méteres stadion) mérték, szinte pontosan délre. Ebből és a napfény szöge közötti különbségből június 21-én délben Eratosthenesnek sikerült kitalálnia, milyen messzire megy a föld körül.
Természetesen Eratosthenes teljesen felismerte, hogy a Föld gömb alakú, és hogy a felszínen bárhol "függőlegesen lefelé" csak az a pont jelenti a középpont irányát. Így két függőleges bot, az egyik Alexandriában, a másik a Syene-ben, nem voltak igazán párhuzamosak. Másrészt a két helyen tartózkodó napsugarak párhuzamosak voltak. Tehát, ha a napsugarak párhuzamosak voltak a Syene-nél elhelyezkedő függőleges pálcával (így annak nem volt árnyéka), akkor az a szög, amelyet Alexandriánál végeztek a bottal, megegyezett azzal, hogy a Föld körül milyen fokokban, Alexandria volt a Syene.
Cleomedes görög történész szerint Eratosthenes a napfény és a tapadás közötti szöget nyáron éjfélkor mérte meg Alexandriában 7,2 fokon vagy fél teljes körön. Nyilvánvaló, hogy ennek a ténynek a megrajzolásával ugyanaz a szög, mint Alexandria és Syene között, a föld közepéről nézve, így a köztük lévő távolságnak, az 5000 szakasznak másfélnek kell lennie. a föld körüli távolságtól, amely tehát 250 000 szakaszsal egyenlő, körülbelül 23 300 mérföld. A helyes válasz körülbelül 25 000 mérföld, és valójában Eratosthenes lehetett közelebb, mint amit itt mondtam - nem vagyunk egészen biztosak abban, hogy milyen messze van egy stadion, és egyes tudósok azt állítják, hogy körülbelül 520 láb volt, még több Bezárás.
Mekkora a hold?
Hogyan kezdjük mérni a föld és a hold közötti távolságot? Nyilvánvaló gondolat, hogy egyszerre két távoli város holdjának szögét mérjük meg, és hasonló háromszöget építünk, mint például Thalest, amely a hajó tengeren mért távolságát méri. Sajnos a néhány száz mérföldnyire lévő két pont szögeltérése túl kicsi volt ahhoz, hogy az akkor alkalmazott technikákkal mérhető legyen, így a módszer nem működött.
A görög csillagászok azonban, kezdve a szamosi Aristarchusszal (Kr. E. 310–230), intelligens módszerrel álltak elő a hold távolságának megállapítására, gondosan megfigyelve a holdfogyatkozást, amely akkor következik be, amikor a föld megrázza a holdat. napfény .
A holdfogyatkozást bemutató rövid film megtekintéséhez kattintson ide!
A holdfogyatkozás jobb megjelenítéséhez képzelje el, hogy egy negyedet (körülbelül egy centiméter átmérőjű) olyan távolságban tart, amely csak az egyik szemtől elzárja a napsugarakat. Természetesen nem szabad kipróbálni ezt a veit, elpusztítja a szemét! Kipróbálhatja a teliholddal, amelynek történetesen ugyanolyan látszólagos mérete van az égen, mint a napon. Úgy tűnik, hogy a megfelelő távolság körülbelül kilenc láb vagy 108 hüvelyk. Ha ez a környék ennél távolabb van, akkor nem elég nagy ahhoz, hogy elzárja az összes napfényt. Ha közelebb van a 108 hüvelykhez, akkor teljesen elzárja a napfényt egy kis kör alakú területről, amely a negyed felé haladva fokozatosan növekszik. Így a térnek az a része, ahol a napfény teljesen el van zárva, kúpos, mint egy hosszú fagylaltkúp, lassan, ferde helyzetben, 108 centiméterrel a szomszédság mögött. Természetesen egy összeolvadt terület veszi körül, az úgynevezett "penumbra", ahol a napfény részben el van zárva. A teljesen árnyékolt területet "árnyéknak" nevezzük. (Az esernyő olaszul kis esernyőt jelent.) Ha egy vékony bot végét bejelöli negyedével, és megfelelően tartja a napon, láthatja ezeket a különböző árnyékterületeket.
Kérdés: Ha negyed helyett egy fillért használtál, akkor milyen messzire kell tartanod a szemedtől, hogy elzárd a telihold fényét ettől a szemtől? Miben különböznek a különböző távolságok a pénz és a negyed egymáshoz viszonyított méreteitől? Rajzoljon egy diagramot, amelyen a két kúpos árnyék látható.
Most képzelje el, hogy a világűrben van, a földtől egy bizonyos távolságban, és a föld árnyékát nézi. (Természetesen csak akkor láthatta, ha apró részecskék felhőjét lőtte le, és figyelte, melyikük ragyog a napfényben, és melyik a sötétben.) Nyilvánvaló, hogy a föld árnyékának kúposnak kell lennie, akárcsak a negyedből való. És hasonlónak kell lennie a negyed technikai értelmében is - 108 hosszú földátmérőjűnek kell lennie! Ennek oka, hogy a kúp pontja a legtávolabbi pont, ahol a föld el tudja zárni az összes napfényt, és ennek a távolságnak az átmérőhöz való viszonyát az elzárt nap szögmérete határozza meg. Ez azt jelenti, hogy a kúp átmérője 108 méter, a pont 864 000 mérföldnyi földtől távol van.
Most, a teljes holdfogyatkozás során, a Hold a sötétség e kúpja felé tart. Még akkor is látható a hold, amikor a hold teljesen az árnyékban van, a föld légköre által szétszórt fény miatt. A görögök azáltal, hogy gondosan megfigyelték a holdat a napfogyatkozás során, és látták, hogyan esik rá a föld árnyéka, felfedezték, hogy a föld kúpos árnyékának átmérője a hold távolságában körülbelül két és félszerese a hold átmérőjének. .
Megjegyzés: Ezt a becslést vagy a hold árnyékából érkező fénykép alapján ellenőrizhetjük, vagy jobb esetben a holdfogyatkozás tényleges megfigyelésével .
Kérdés: Ekkor a görögök tudták a föld méretét (kb. 8000 mérföld átmérőjű gömb), és ezért a föld kúpos árnyékának méretét (hossza 108-szor 8000 mérföld). Tudták, hogy amikor a hold áthaladt az árnyékokon, az árnyék átmérője abban a távolságban a hold átmérőjének két és félszerese volt. Elegendő információ volt ahhoz, hogy megtudja, milyen messze van a hold?
Nos, elmondta nekik, hogy a hold nem volt messze 108 × 8000 = 864 000 mérföldnél, különben a hold egyáltalán nem fog áthaladni a föld árnyékán! De abból, amit eddig mondtam, egy kis hold lehet, csaknem 864 000 mérföldre, és áthalad a pont közelében lévő utolsó árnyékon. Egy ilyen kis hold azonban nem okozhat napfogyatkozást. Valójában, ahogy a görögök jól tudták, a hold ugyanolyan látszólagos méretű az égen, mint a nap. Ez az a rendkívüli ok, amelyet a földtől való távolság elpusztítására használtak.
Megoldották a problémát a geometria segítségével, megalkotva az alábbi ábrát. Ebben az ábrán az a tény, hogy a holdnak és a napnak ugyanaz az látszólagos dimenziója van az égen, azt jelenti, hogy a szög EDC-je megegyezik az EAF szögével. Figyelje meg most, hogy az FE a föld árnyékának átmérője a hold távolságában, az ED hossza pedig a hold átmérője. A görögök a holdfogyatkozás megfigyelésével felfedezték, hogy az FE és az ED aránya 2,5: 1, így a hasonló egyenlő szárú FAE és DCE háromszögeket tekintve arra következtettünk, hogy az AE 2,5-szer hosszabb, mint az EC, amelyből az AC 3,5-szer annyi ideig, mint az EK. De tudták, hogy az AC-nek 108 földátmérőjűnek kell lennie, és a föld átmérőjének 8000 mérföldnek kell lennie, a kúpos árnyék legtávolabbi pontja, A, 864 000 mérföld föld. A fenti érvtől 3,5-szer messzebb van, mint a Hold, tehát a Holdhoz való távolság 864 000/3,5 mérföld, körülbelül 240 000 mérföld. Ez a megfelelő szám néhány százaléka. A legnagyobb hibaforrás valószínűleg a hold mérete és a föld árnyéka közötti arány becslése az áthaladáskor.
Milyen messze van a Nap.?
Ez még ennél is nehezebb kérdés volt, amelyet a görög csillagászok feltettek és nem tettek olyan jól. Nagyon ötletes módszerrel álltak elő a nap távolságának mérésére, de túl igényesnek bizonyultak, mivel nem tudták pontosan megmérni a fontos szöget. Ebből a megközelítésből azonban megtudták, hogy a nap sokkal messzebb volt, mint a Hold, ezért ugyanolyan látszólagos nagyságúnak sokkal nagyobbnak kell lennie, mint a Hold vagy a föld.
A naptól való távolság mérésének ötlete alapvetően nagyon egyszerű volt. Természetesen tudták, hogy a hold ragyog a napfényben. Ezért azzal érveltek, hogy amikor a hold pontosan félig teli, akkor a Hold és a Nap közötti vonalnak pontosan merőlegesnek kell lennie a Hold és a megfigyelő közötti vonalra (lásd ezt az ábrát, hogy meggyőzze erről). Tehát, ha egy földi megfigyelő fél napot napfényben megfigyelve gondosan megméri a hold iránya és a nap iránya közötti szöget, az ábrán látható a szöget, akkor képesnek kell lennie egy hosszú, vékony háromszög felépítésére az alapvonallal föld-hold, amelynek egyik és másik végén 90 fokos szög van, és így megtaláljuk a nap és a hold távolságának arányát.
Ezzel a megközelítéssel az a probléma, hogy a szög 90 foktól körülbelül hatodik fokig különbözik, túl kicsi a pontos méréshez. Az első kísérletet Aristarchus képviselte, aki 3 fokosra becsülte a szöget. Ezzel a nap csak ötmillió mérföldnyire lenne. Ez azonban már azt sugallja, hogy a nap sokkal nagyobb, mint a föld. Ez az eredmény valószínűleg arra késztette Aristarchust, hogy azt sugallja, hogy az univerzum középpontjában nem a föld, hanem a nap áll. A legjobb későbbi görög tesztek szerint a nap távolsága a helyes érték fele (92 millió mérföld).
Az itt bemutatott előadás hasonló Eric Rogers, Physics for the Enquiring Mind, Princeton, 1960 előadásához.
Néhány, az anyaghoz kapcsolódó gyakorlatot a Fizika 621-es jegyzeteim mutatnak be .