Nyikolaj Lobacsevszkij (1792-1856) - a tudomány spektruma

A havi matematikai naptár: Nyikolaj Lobacsevszkij (1792–1856): egy új geometria feltalálója

Nyikolaj Ivanovics Lobacsevszkij Nyizsnyij Novgorodban született. Amikor 1799-ben apa meghalt, az anya Kazanba költözött a Volga központjában. 15 éves korában az újonnan alapított egyetemen kezdett el orvostanulmányozni, de egy évvel később matematikára váltott. Matematika professzornak kinevezték Martin Bartels-t, Carl Friedrich Gauß (1777-1855) barátját, aki korábban tanárként dolgozott Németországban. Lobacsevszkij 19 éves korában fejezte be matematikai tanulmányait, 24 évesen kinevezték a Kazan Egyetem professzorává, később ennek az egyetemnek dékánja és rektora volt.

22 évesen már foglalkozott az úgynevezett párhuzam-axióma jelentésének kérdésével, Euklidész geometriájának ötödik posztulátumával. Sok matematikus foglalkozott ezzel a posztulátummal az ókortól kezdve, de csak Lobacsevszkij, Gauss és Bolyai János ért el szinte egyszerre döntõ, új felismerést; életük során azonban nem találtak elismerést.

Maga Lobacsevszkij is nagy kitüntetésben részesült, például az örökös nemességbe emeléséig; ez azonban nem egy új geometria felfedezése/feltalálása miatt történt. A párhuzamelmélet geometriai vizsgálatait, amelyet 1840-ben publikáltak, a legtöbb esetben egy egyébként jól megérdemelt tudós őrült ötleteinek tekintették.

Euklidésznek Kr.e. 300 körül volt "Elemei" első kötetében öt posztulátumból álló rendszer, amelyből az összes geometriai állítást le kell vezetni:

1. Két pont mindig összekapcsolható egy vonallal.
2. Egy szegmens mindig kiterjeszthető egyenesre.
3. A kör meghatározása a középpont és a sugár megadásával történik.
4. Minden derékszög egyenlő egymással.
5. Ha egy egyenes két egyeneset metszik és belső szöget képez velük ugyanazon az oldalon, amelyek együttesen kisebbek, mint két derékszög, akkor a két egyenes metszik azon az oldalon, amelyen a két szög fekszik, amelyek együttesen kisebbek, mint két derékszög.

Észrevehető, hogy az ötödik posztulátum a megfogalmazás típusa tekintetében jelentősen eltér a többi négy posztulátumtól. Sok jeles matematikus hiába próbálta kimutatni, hogy ez a posztulátum levezethető az első négy posztulátumból. Az idők folyamán más egyenértékű posztulátusrendszereket fedeztek fel. Az 5. posztulátum helyettesíthető például:

"Egy g egyenes és egy olyan P pont esetében, amely nem fekszik az egyenesen, pontosan egy egyenes húzható, amely P-n keresztül fut és párhuzamos g-vel."

Ezt a megfogalmazást néha a "párhuzam axiómájának" nevezik. További egyenértékű megfogalmazások: "A háromszög belső szögeinek összege 180 °." Vagy "A metszett párhuzamok szögei megegyeznek." Gauss 1817 körül felismerte, hogy a párhuzamok axiómája nem vezethető le az első négy posztulátumból, és megvizsgálta a kérdést hogy az ötödik posztulátum érvénytelennek tekintése milyen geometriát eredményez. Bár megközelítéseit egy barátjával, Bolyai Farkas magyar matematikussal (1775-1856) tárgyalta, nem szívesen tette közzé elképzeléseit, amint azt Immanuel Kant filozófus néhány évvel korábban mérvadóan kijelentette a "tiszta ész kritikájában". hogy Euklidész geometriája szükséges, vagyis visszavonhatatlanul igaz.

Bolyai Farkas fia, Bolyai János (1802-1860) azonban figyelmen kívül hagyta apja aggodalmait, és 1823-tól "új" geometriát dolgozott ki a párhuzamok axiómája nélkül.

A távoli Kazanyban Nyikolaj Ivanovics Lobacsevszkij - Bolyai János vizsgálódásainak ismerete nélkül - egy "képzeletbeli" geometriáról tartott előadást 1826-ban: egy adott g vonal esetében legalább két párhuzamos vonalnak kell lennie, amelyek egy adott ponton haladnak át (ami nem vezet g hazugság).

A következő években számos esszét publikált, amelyek Nyugat-Európában nem voltak ismertek; csak az 1837-ben franciául megjelent hozzájárulás vonzotta a matematikai világot a keleti zsenihez. Gauss annyira lenyűgözte a "nem euklideszi geometriáról" szóló munkát (a név Gauss-ból származik), hogy elrendezte Lobatschewski kinevezését a göttingeni egyetem levelező tagjává.