Összetett kérések
A következő bekezdések viszont a mérnöki számítások során felmerülő összetett feszültségek fő kategóriáival foglalkoznak. A kezdet azokkal a kérésekkel történik, amelyek közvetlenül az előző fejezet végén megközelített Пѓx és П „xy paraméterekkel rendelkező feszültségállapotok ismeretére hivatkoznak.
A. Típuskérések (Пѓ + П „)
5.1. Az egyik L betű alakú sávnak tekinthető, egyik végén beágyazva, a másikban szabadon (Ábra. 5.2), ahol az F = 2kN koncentrált erő hat, merőleges arra a síkra, amelyben a rúd hossztengelye van.
a) В x 1 (0, 2a): В В В В В В В В В Miz (x1) = - FВ · xВ В В В В В В В В В В В Miz (0) = 0, Miz (2a) = - 2aF
b) В В x2 в,¬ (0, 3a): В В В В В В В В В В В MВ (x2) = - FВ · xВ В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В Miz (0) = 0, Miz (3a) = - 3aF
Mt (x2) = 2aF = ct
Ezen eredmények grafikus ábrázolása (moment diagramok) az alábbiakban kerül felvázolásra. Megfigyelhető, hogy a rúd veszélyes feszültsége a mélyedés azon szakaszában megy végbe, ahol a hajlító nyomaték eléri a maximális értéket. Ez az érték mínuszjel nélkül kerül beírásra az (5.3.) Relációkba, amelyekkel a Mi ech (x) számításra kerül, mivel ezeknél a változatoknál a metszeti erőfeszítések a második hatványnál jelennek meg.
A végleges méret választható a vizsgált sáv végleges méretének apa = 46mm
b) A függőleges elmozdulás kiszámítása a rúd végén
Másrészt annak a ténynek köszönhetően, hogy a kerekek a tengelyhez vannak rögzítve, az őket terhelő két erő hajlamos ellentétes irányba forgatni a tengelyt, vagyis meg kell csavarodnia (azon a hosszon, ahol a szakaszok vannak) a kerekek) állandó nyomatékkal, amelynek értéke:
Numerikus célokból a pillanat számértékét is megtalálták, bár az alábbiakban a számításokat szó szerinti formában is elvégezzük. Másrészt az erőfeszítési diagramon megjelölték azokat az ugrásokat is, amelyek a grafikon végén meghatározzák az F1 és F2 erők által előidézett két koncentrált csavarási momentumot.
Az eddigi eredményeket elemezve kiderül, hogy a veszélyes stressz a bal támasz azon szakaszában megy végbe, ahol mindkét szakaszi erőfeszítés eléri maximális értékét. Az (5.3) összefüggés a max kritérium alapján a maximális egyenértékű nyomaték következő formájához vezet:
Az ellenállási feltételből (5.2.) Azt írják, hogy:
Ennek alapján a kiszámított fa végleges mérete lesz apa = 30mm.
B. Típuskérések (П „+ П„)
A feszültségek ezen csoportosulása a gyakorlatban sokkal kevésbé képviselteti magát, mivel a nyírást és csavarodást okozó terhelések átfedéséből adódik, és a tangenciális nyírófeszültségek intenzitása általában sokkal gyengébb. azok a csavarodástól.
E tekintetben van egy fontos kivétel, amelyet az alábbiakban részletesen tárgyalunk. Meg kell jegyezni, hogy a két feszültség által előállított feszültségek azonos természetűek, azaz algebrailag hozzáadhatók, mert elvileg ugyanúgy orientálódnak, legalábbis részben a számítási szakaszokra. A kapott feszültséget így kapjuk meg П 'res (x), amelynek maximális értékét az ellenállásszámításhoz viszonyítva vezetik be, ahol összehasonlítják a megengedett ellenállással П "a a számított alkatrész anyagból.
Ábra. 5.3
Szűk fordulatokkal rendelkező spirális rugók kiszámítása
5.3. Biztonsági szelepnek számít, névleges átmérője D = 60 mm, amelyet úgy nyitnak meg, hogy kinyíljon, amikor a nyomás a berendezésben eléri a p0 = 12atm.
A szelepet hengeres tekercsrugóval (Ábra. 5.5), szoros fordulatokkal és R = 20mm sugárral; a rugó ötvözött acélból készül, rugalmassági modulusa G = 85GPa, ellenállása П „a = 500MPa, és összeszorítva, a szerelés pillanatától kezdve, deformációja Оґ = 8 mm.
Meg kell méretezni az ívet (azaz megadni a paramétereit d Еџi ), tudva, hogy a szelep maximális nyílása 3 mm.
ObservaЕЈie: Más tervezési helyzetekkel ellentétben a spirális rugók kiszámításakor különös figyelmet kell fordítani arra, hogy kerekítéssel mindkét átmérőt d, valamint a kanyarok végső száma ; ez a szám megjelenik a relációban a nyíl számításához Оґ, tehát ha a számítási értéknél jóval magasabb értéket vesznek fel rá, akkor a rugó feszültsége megváltozik abban a térben, ahová fel lesz szerelve, és méretét vissza kell állítani.
C. Típuskérések (Пѓ + Пѓ)
Ez a kategória magában foglalja a legkülönbözőbb összetett terheléseket, ideértve az ívelt és az ívelt "lapos" tengely rudakat, amelyeknél a terhelések csak a hosszanti középsíkjukban eredményeznek hatásokat. Az ilyen típusú rudakat a későbbi fejezetek tárgyalják, és a következő bemutatás azokra a hatásokra korlátozódik, amelyeket az egyenes rudakra olyan erők váltanak ki, amelyek térbeli orientációval rendelkeznek a rudakhoz rögzített tengelyektől eltérően.
C1. Az erőteljes kérelmek esete, hajlított irányokkal aa rudak fő tengelyei
C1.a. A rúd hosszirányú fő síkjában lévő erők
A fő hosszirányú sík a tengelyek által alkotott sík y vagy z a tengellyel x a bárban. A jelen vita bármelyikre épülhet, és annak megértése érdekében a „függőleges” síkot választották, amely tartalmazza a tengelyt y. A külső terhelést legalább egy olyan erő adja, amely ebben a síkban található és szögben hajlik О ± A tengelyhez viszonyítva x a bárban.
A rúd szakaszaiban legfeljebb három feszültségkomponens lesz jelen - az N (x) axiális erő, a Ty (x) vágóerő és a Miz (x) hajlítónyomaték. A megadott okokból a számításoknál fontosak az axiális és a hajlító feszültségek, amelyek azonos természetűek (általában nyújtanak vagy összenyomódnak a keresztmetszetek minden pontján) és ugyanolyan irányúak (merőlegesek a szakaszokra), azaz algebrailag hozzáadhatók a figyelembe vett oszlop térfogatának bármely P (x, y, z) pontján. Így kapjuk meg a feszültségeket eredményez, amelyeknek minden pillanatban meg kell felelniük az ellenállás feltételének, a következő formában írva:
В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В
5.4. Egyenes rúdnak tekinthető, egyszerű támaszra és csuklóra helyezve, téglalap alakú metszettel, amelynek oldalainak hossza 1: 3 arányban van. Koncentrált erő hat a rúdra, amely annak hosszirányú középsíkjában található és a rúd hosszának negyedének távolságára helyezkedik el, az egyszerű tartóhoz viszonyítva. Az erő a csapágy felé irányul, F = 2 · 104N méretű, és az iránya a vízszintes előtt О ± = 60 ° -ra dől.
A rúd méretezéséhez, tudván, hogy annak teljes hossza 1,6 m, és hogy acélból készült, Пѓa = 160MPa.
C1.b. A rúd fő keresztirányú síkjaiban lévő erők
A kérést hajlításnak hívják oblicДѓ (vagy kettős) És egyértelmű, hogy az elemi feszültségek algebrailag hozzáadhatók a keresztmetszetek minden pontján, mivel mindegyikük hajlamos nyújtást vagy összenyomódást produkálni. A kapott feszültség a P (x, y, z) bármely pontján a következő lesz:
В В В В В В В В В В В В В
ObservaЕЈii
- Ha az F erő vetülete a rúd hossztengelyére is kiterjedne, akkor axiális feszültség is létezne, amelynek hatásai hozzáadódnának a hajlítóhoz, mint például a C1 típusnál.
- Ha az F erő nem keresztezi a rúd tengelyét, akkor e tengelyhez viszonyítva egy csavarási momentumot is létrehoz, vagyis egy másik típusú összetett feszültséget, amelyet korábban bemutattunk.
- Ha a rúdszakasz szimmetrikusan van felépítve, akkor a kapott feszültség kiszámítása egyszerűbbé válik, amint azt a következő probléma megoldása mutatja.
5.5. Ugyanaznak a rúdnak tekinthető, mint az 5.4. Alkalmazásnál, pontosan ugyanolyan méretű erő szükséges, de merőleges a rúd hossztengelyére és a másik két fő központi tengelyhez képest hajlik. 5.7. ábra Alulról. Mérje meg a rudat, tudván, hogy az erő dőlése szintén О ± = 60 ° szögben van, és vegye П takinga = 160MPa.
A támaszokban lévő reakciók értékei a rajzon láthatók, valamint az F erőtartó keresztmetszeteiben keletkező hajlítónyomatékok diagramja abban a hosszanti síkban, amelyet a tengellyel alkot. x a bárban. A diagram megjelenése azonos lesz azokban a síkokban is, amelyeket az F1 és F2 komponens a tengellyel alkot x És amelyben a nyomatékok értékét úgy kapjuk meg, hogy F-t egyszerűen kicseréljük a megfelelő síkból való vetítésével.
ObservaЕЈie: Egy másik logikát követve meghatározhatja a szakasz legkeresettebb pontjait. A koordinátatengelyek irányait úgy választottuk meg, hogy a pozitív feszültségeket a pozitív koordináták oldalán kapjuk meg, az elemi hajlítónyomatékok mindegyikére (azaz az egyes frakciókra a keletkező feszültségek viszonyában). Amint az ábrán látható, az elemi feszültségek két kategóriája csak a II és IV kvadráns pontjaiban mutat ugyanazokat a jeleket, így csak ott érheti el az összegük a maximumot, ráadásul abszolút értékük egyszerre csak maximális a szakasz sarkaiban, tehát az említett tárcsák sarkai megadják a max.
C2. A középpontokon nem áthaladó axiális feszültségek esetekeresztmetszetek súlya
Az ilyen feszültséget excentrikus axiálisnak nevezik, és sok gyakorlati helyzetben fontos, amint az alábbiakban bemutatjuk. A rudakkal leggyakrabban találkozunk - különféle alakú, függőlegesen elhelyezett és az aljzaton alátámasztott szakaszokkal -, amelyeknek különféle, fontos tömegű terheléseket kell elviselniük, amelyek a szabad végén összenyomják őket.
Egy másik gyakran előforduló excentrikus axiális igénybevétel esetét, amelynél a rudaknál különböző okokból aszimmetrikus keresztirányú vágásokat kell megjeleníteni hosszúságuk bizonyos részein, jelenteni kell, amint ezt a az alábbi második alkalmazás.
5.6. Képzeljen el egy függőleges sávot, úgy támogatva, mint a Ábra. 5.8, bármilyen hosszúságú, elég kicsi ahhoz, hogy ne legyen veszélye a hosszanti kihajlásnak. A szakasz téglalap alakú, azonos hosszúságú. A szakasz arányait illetően nincs szükség külön feltételezésekre, mivel az oldalát egyszerűen megjegyezzük, a h Еџi . Meg kell állapítani ennek az oszlopnak az ellenállásszámítás összefüggését, ha azt a négyszög téglalapjának sarkában kifejtett nyomóerő terheli, ahol mindkét koordináta pozitív.
Figyelemre méltó, hogy a válasz erre a problémára megtalálható anélkül, hogy az általánosság mértékét bármilyen módon korlátoznák, mert mindent betűkkel számolunk, és a numerikus adatokra nincs szükség.
Először meghatározzuk annak a szakasznak a koordinátáit, amelyeken az F erő hat: ezek.
Annak érdekében, hogy az (5.10) relációból ne lehessen ismét levezetni a feltételeket (ami azonban bármely problémában elvégezhető, vagyis egyáltalán nem szükséges megjegyezni a relációt!), Az azt alkotó mennyiségek értékeit a következőképpen írjuk:
Ezekkel az értékekkel felírjuk a szakasz semleges tengelyének egyenletét:
В В В В В В В В В (A.N.)
Ahhoz, hogy ezt a vonalat a metszetrajzra lehessen rajzolni, állapítsa meg metszéspontjait a koordinátatengelyekkel:
Ezeken a pontokon keresztül halad a semleges tengely, és megfigyelhető, hogy a szakaszon tőle legtávolabbi pont az, ahol az erőt kifejtik:
Következtetések. A központi mag problémája
5.7. Rajzolja meg a szükséges rúd téglalap alakú szakaszának központi magját az előző alkalmazás feltételei szerint.
megoldás
A probléma fő jellemzője, hogy vannak olyan pontok koordinátái, ahol az F erőt kell kifejteni, vagyis a szakasz ismert, de (a kezdeti pillanatban) a fentiekben megjegyzett értékekről semmi sem ismert u Еџi v.
b) A szakasz aszimmetrikus vágásának következményeinek megfigyelése az a/4 mélységen is.
a. A következő ábra felvázolja a sáv kérését a kezdeti állapotban, illetve a két szimmetrikus vágás feldolgozása után.
Mindkét esetben az erőket a rúd hossztengelyének irányában fejtik ki, és a feszültségek csak megnyúlnak.
A vágás nélküli rúd esetében azonos értékű feszültségek keletkeznek a rúd térfogatának bármely pontján:
A kivágott rúd maximális feszültsége a legyengült területen van:
A vágási területen lévő szakasz körülbelül fele akkora, mint az eredeti, így a maximális feszültség megduplázódik a vágatlan területen levőkhöz képest.
b) Ha a rúd szakaszát aszimmetrikusan csökkentik (mint a Ábra. 5.12), a maximális feszültségek a legyengült területen is jelentkeznek, de az F erők a nettó szakasz súlypontjától eltolódva helyezkednek el.
Ennek eredményeként az adott területre vonatkozó számítást a módszer szerint kell elvégezni az excentrikus axiális feszültségekből, a bemutatott paraméterek felhasználásával, a meggyengült szakasz nagyított képén, 5.13. ábra.
Egyrészt az axiális feszültség által adott feszültségeket a következőképpen kell kiszámítani:
A hajlító feszültségeket az a/8 távolságú F erő elmozdulása okozza a meggyengült terület G súlypontjától, és ezek maximális értékei:
Az utolsó tört számértékeinek leegyszerűsítése után pontosan ugyanaz az eredmény érhető el, mint az axiális feszültségeknél, és a következőképpen számoljuk ki a maximálisan keletkező feszültségeket, amelyeket a legyengült szakasz alsó határánál kapunk (ahol az elemi feszültségek két kategóriája azonos módon orientálódik).:
A probléma fontos és paradox következtetése az, hogy a rúd maximális feszültségei jobban nőnek, mint a vágás nélküli rúd esetében, amikor a vágás aszimmetrikus, bár az eltávolított anyag mennyisége kisebb, akkor kisebb. Két szimmetrikus vágást végzek. A magyarázatot az utóbbi esetben a stressz excentrikus jellege adja, ami azt mutatja, hogy az ilyen szakaszváltozásokat nagy körültekintéssel kell kezelni, mivel ezek a maximális feszültségek veszélyes ugrásait eredményezhetik.