Páros funkció
A páros és páratlan függvényekkel foglalkozunk ebben a cikkben. Megmagyarázza, mit jelent a páros és páratlan függvény, és példákat mutatunk be/előre kiszámítjuk. Ez a cikk a matematikai részünk része.
Az egyenes függvény függvénygörbéje tükörszimmetrikusan helyezkedik el az Y tengellyel. Ez azt jelenti, hogy a görbe minden pontja az Y tengelyre tükrözve visszaváltozik egy görbe pontra. Matematikailag az ilyen funkciót megtalálja, ha a következő érvényes: f (-x) = f (x). De mit jelent ez most? Kezdjük egy egyszerű, y = x 2 grafikával, amelyben a tükrözés a vörös vonalon (Y tengely) történik. Ha a jobb oldali pontot tükrözi, akkor a másik oldalon található tükrözött pont is a görbén található. És akkor van egy egyenletes függvény.
Az ilyen grafika szép és szép lehet. De nem túl nehézkes minden funkciót megrajzolni és megnézni? Helyes. Tehát kiszámoljuk, hogy egy függvény tükörszimmetrikus-e vagy sem. És ugyanakkor érvényes: Ha f (x) = f (-x), akkor a függvényt párosnak is nevezzük.
Számítsa ki a páros függvényt
Megtudhatjuk, hogy egy függvény egyenletes-e az f (x) = f (-x) beállításával, és annak ellenőrzésével, hogy ugyanaz a kifejezés szerepel-e az egyenlet mindkét oldalán. A jobb megértés érdekében adok néhány példát.
1. példa:
Az f (x) = x 2 függvény páros vagy sem? Ehhez először meghatározzuk f (-x), majd beállítjuk f (x) = f (-x).
2. példa:
Az f (x) = x 2 + 3 függvény páros vagy sem? Ehhez megint meghatározzuk f (-x), majd beállítjuk f (x) = f (-x).
3. példa:
Az f (x) = x + 2 függvény páros vagy sem? Ehhez megint meghatározzuk f (-x), majd beállítjuk f (x) = f (-x).
Páratlan függvény
Kezdjük egy rövid meghatározással, mielőtt egy grafikát és példákat néznénk meg. A D szimmetrikus tartományú y = f (x) függvényt akkor nevezzük páratlannak, ha minden x ε D esetén teljesül az f (-x) = -f (x) feltétel. Ebben az esetben a függvény pont-szimmetrikus a koordináta eredetére is. A következő ábra az y = x 3 függvényt mutatja. Most veszünk egy pontot az útvonalán, és tükrözzük a koordináták kezdetén (piros pont). Ha ezt megtesszük, kapunk egy másik pontot, amely szintén a görbén van.
Ennyit a grafikáról. De bizony túl bonyolult mindig megrajzolni egy függvényt, majd ellenőrizni, hogy van-e pontszimmetria (azaz páratlan függvény)? Helyes. Éppen ezért a következő szakasz arról szól, hogy matematikailag kiderítsük, létezik-e pontszimmetria.
Számítsa ki a páratlan függvényt
Hogyan lehet most kiszámítani, hogy van-e pontszimmetria (azaz páratlan függvény) vagy sem? Ehhez állítsuk be az f (-x) = -f (x) értéket, és megnézzük, hogy igaz-e az egyenlet. Ez egy páratlan függvényt adna nekünk, amely pont-szimmetrikus a koordináta-origóra. Remélhetőleg a következő példák szemléltetik ezt.
1. példa:
Az f (x) = x 3 függvényt meg kell vizsgálni az origó pontszimmetriája szempontjából. Ehhez először meg kell határoznunk f (-x) és -f (x) értékeket. Ezután beállítjuk f (-x) = -f (x). Ha az egyenlet helyes, akkor a függvény páratlan.
2. példa:
Az f (x) = -3x 3 + 2x függvényt meg kell vizsgálni az origó pontszimmetriája szempontjából. Ehhez először meg kell határoznunk f (-x) és -f (x) értékeket. Ezután beállítjuk f (-x) = -f (x). Ha az egyenlet helyes, akkor a függvény páratlan.
3. példa:
Az f (x) = x 2 + x függvényt meg kell vizsgálni az origóhoz viszonyított pontszimmetria szempontjából. Ehhez először meg kell határoznunk f (-x) és -f (x) értékeket. Ezután beállítjuk f (-x) = -f (x). Ha az egyenlet helyes, akkor a függvény páratlan.