Poisson-közelítés fordítása Stein-módszerrel - PDF ingyenes letöltés

1 Zürichi Nyílt Adattár és Archívum Zürichi Egyetem Főkönyvtár Strickhofstrasse 39 CH-857 Zürich Év: 26 Poisson-közelítés fordítása Stein s módszerével Röllin, Adrian Feladva a zürichi nyílt adattárban és archívumban, Zürichi Egyetem ZORA URL: Értekezés Közzétett változat Eredetileg megjelent itt: Röllin, Adrian. Poisson-közelítést fordított le Stein-módszerrel. 26., Zürichi Egyetem, Természettudományi Kar.

poisson-közelítés

2 Poisson-közelítés Stein s Method Dissertációjával a természettudományok doktori fokozatának megszerzéséhez Dr. sc. nat.) a Zürichi Egyetem Matematikai és Természettudományi Karának adta elő Adrian Röllin von Freienbach SZ Doktori Bizottság Prof. Dr. sc. Andrew Barbour elnök) Prof. Dr. Erwin Bolthausen Prof. Dr. Louis H.Y. Chen, Szingapúr), Zürich, 26

C. iv. Stein 986). Az elvárások hozzávetőleges kiszámítása, IMS előadásjegyzetek. Matematikai Statisztikai Intézet, Hayward.

9 vi, mint Chenben és Shao-ban 25). A fenti kifejezésre kötődik a, b Ê, a b 10 némelyikre λ>. Ezzel meg lehet fogalmazni egy olyan közelítési tételt, amelyben konvergencia érhető el, ha W W W) 2 nem nagyon ingadozik; vagyis ha a W W várható eltérése W-tól nagyjából megegyezik a W összes lehetséges értékével. Ha most bevezetjük azt a további feltételt, amely szinte biztosan vii W W, 3) a lefordított Poisson-eloszláshoz közelítési eredményeket kapunk a teljes variációban. Bár a 2) forma mennyiségei közvetlenül nem vesznek részt a számításokban, világossá válik, hogy a 3) feltétel implicit módon azt a hatást kelti, hogy 2) kicsinek kell lenni.

14 Tartalom xi Bevezetés Feltételesen független változók összegének közelítése a lefordított Poisson-eloszlással 25, Bernoulli) Helyileg függő véletlen változók 26 összegének szimmetrikus és központosított binomiális közelítése, benyújtva) Fordított Poisson-közelítés cserélhető páros tengelykapcsolókkal 26, benyújtva. 49

22 A binomiál lefordított Poisson-eloszlással történő közelítése esetén most megmutatom, hogyan működik az alapszemlélet, vagyis hogyan becsüljük meg az l.h.s. nak,-nek < σ 2 n fs n ) S n µ n )fs n ) >= hs n) hy n). 6) Legyen tehát ξ i, i =. n lehet i.i.d. véletlenszerű mutatók p és S n várakozással, mint korábban. Meg lehet szerkeszteni egy kétszer differenciálható F interpolációs függvényt: Ê Ê úgy, hogy Fj) = fj), F j) = fj) minden j esetén. Így a 6) egyenlőséget helyettesíthetjük < σ 2 n F S n ) S n µ n )FS n ) >= hs n) hy n). 7) Emlékezzünk vissza, hogy µ n = np és σn 2 = np p), így megvan < σ 2 nf S n ) S n µ n )FS n ) >= Ne feledje, hogy Taylor terjeszkedésével n < p p)f S n ) ξ i p)fs n ) >. 8) i = pp) f S n) = pp) f S inp) R i, 9) ξ p) fs n) = ξ p) fs inp) ξ np) 2 FS inp) R i, 2, 2) ahol S in = S n ξ i és R i, = pp) ξ np) R i, 2 = ξ ip) 3 FS inp sξ ip)) ds, s) f S inp sξ ip)) ds Most, ξ ip) = és ξ i és S in függetlenek, ezért a 2) és a 9) pontot az rh-kba helyezzük a 8. pontból), a többi kifejezés kivételével minden kifejezés törlődik, végül n-t kapunk < R, R,2 >= hsn) hy n) 2) Naiv becslés, például R, 2 esetén R, 2 2 F ξ p 3 C ξ p 3 eredményezne egy abszolút állandó C esetén, amely az interpolációból származik), ahol az FC σn becslés 2 nem javítható. Ez azonban nem elég, mivel ekkor kapnánk meg a 2σ 2 n hsn) hz) np p) ξ p 2 C n ξ p 3 = O) np p) 7 végső becslést