Ptolemaiosz (2
A föld alakja A legkorábbi felfogás: sík (földlemez) Legkésőbb Pythagoras (Kr. E. 6. század) vagy Arisztotelész (Kr. E. 4. század) óta érvényesül az a nézet, hogy a föld gömb alakú. A föld kerületének első ismert számítását Eratosthenes a 3. század végén végezte el. v. Átjutva csaknem 40 000 km-t tett meg. Ptolemaiosz (Kr. U. 2. század) a földgömb első gyártója, és hosszúsági és szélességi fokokat vezet be a helyzet jelzésére. Már a 17. században ismertek azok a megfontolások, hogy a föld alakját el kell lapítani a pólusokon a forgás miatt (J. Richer 1672, I. Newton 1687, C. Huygens 1690). Ez egy jobb modellt eredményezett a föld alakjára, az ellipszoidra. [Az egyenlítői sugár körülbelül 21 km-rel nagyobb, mint a pólus sugara!]
(Rotációs) ellipszoidok, mint közelítések a föld alakjára Mint az egyik első F.W. Bessel 1841-ben fejlesztette ki a később róla elnevezett ellipszoidot, amely számos országban ma is a földmérések és a hivatalos topográfiai térképek alapja. Az ellipszoidok J.F. Hayford (1924), F.N. Krassowski (1940) és még néhányan. fél-fő tengely [m] fél-kisebb tengely [m] Bessel 1841 6,377,397.155 6,356,078.965 Hayford 1924 6,378,388,000 6,356,911,946 Krassowski 1940 6,378,245,000 21km 6,356,863.019 Melyik a legjobb most? Vagy: Miért vannak különböző ellipszoidok?
Sajnos nincs az optimális ellipszoid, mert a dolgok bonyolultabbak. Pontosabban: A föld ideális alakja meglehetősen összetett, ezért bevezették rá a geoid kifejezést (földi burgonyának is nevezik, szeretettel és gúnyosan). Az Eredet egy 1828-as C.F. A Gauss által kidolgozott földalak fizikai modellje (ekvipotenciális felület). A szárazföldi tömegeken kívül az átlagos tengerszint a geoidfelület részének tekinthető.
A föld minden helyén a merevlemez merőleges a geoid felületre (ez tehát felszíni normál): [Ez és az előző ábra: http://de.wikipedia.org/wiki/geoid]
A geoid bonyolult alakját csak korlátozott mértékben tudja megközelíteni egy optimális ellipszoid! Bessel ellipszoidját Európára és Ázsia nagy részére, míg Hayfordét Észak-Amerikára optimalizálták. Geoid lokálisan optimalizált ellipszoid globálisan optimalizált ellipszoid lokálisan optimalizált ellipszoid
Legkésőbb ezen a ponton felmerülhet a kérdés, miért van szükség valójában egy à la ellipszoid geometriai földmodellre. Nos, erre elengedhetetlen szükség van a geodéziában és a térképészetben, mégpedig azzal kapcsolatban, hogy egyrészt megfelelő koordinátarendszert kell létrehozni a földméréshez és a kataszterekhez, és a földfelszínt két dimenzióban kell ábrázolni a lehető legkisebb torzítással (pl. Topográfiai térképeken). Mielőtt részletesebben foglalkoznánk e témákkal, először nézzük meg a helyzet meghatározásának alapvető eszközeit, nevezetesen a föld (képzeletbeli) kapaszkodóját, amelyet többek között a földgömbön láthat.
A föld kapaszkodója. képzeletbeli hosszúsági és szélességi rendszer. Az Egyenlítő meghatározza a szélességek referenciasíkját: Egyenlítő = 0, északi pólus = 90, déli pólus = -90 A hosszúság nulla értéke (meridiánok) tetszőleges. Korábban különböző nulla meridiánok voltak, ma Londonban egy régi megfigyelőközpontról állapodtak meg nemzetközi viszonylatban Greenwichről. A hosszúsági és szélességi adatokat földrajzi koordinátáknak is nevezzük. Düsseldorf: kb. 6 48 kelet, 51 14 észak [ábra. tól: Klett Geography Infothek]
Két lépés van a terepfelszíntől a topográfiai térképig: (a) a terep merőleges vetülete az ellipszoid Ellipszoid földfelületre (b) Az ellipszoid feltérképezése a térképsíkra (fejlődés)
Az ellipszoid egy síkra való feltérképezése nem más, mint triviális, és különösen nem történhet torzulások nélkül. Ezért az elmúlt évszázadokban sok feltérképezési szabályt alakítottak ki azzal a céllal, hogy a torzítások a lehető legkisebbek legyenek, legalábbis a feltérképezendő terület szempontjából. Egy kicsit a terminológiáról: Néha ezeket a képeket térképvetítésnek nevezik. Mivel azonban a kidolgozott megközelítések közül sok nem felel meg fizikai vetületnek, gyakran használják a semleges térképtérkép-kifejezések kifejezést. Az alábbiakban megnézünk néhány térképhálózati tervet, megbeszéljük a torzításokat, majd két nagyon fontos koordináta-rendszerhez jutunk, a Gauß-Krüger és az UTM.
Először meg kell határozni, hogy milyen típusú vetítési síkot kell használni: Sík kúpos henger További paraméterek: A kiválasztott sík helyzete Érintősík vagy vágási sík Vetítési középpont vagy párhuzamos vetítés (ortográfiai) [ábra.: Haack World Atlas Online]
Az előző dia a térképhálózat tervezésének elvét szemlélteti: Megfelelő ellipszoid kiválasztása Vetítési sík kiválasztása Vetítés típusának kiválasztása (középső vagy párhuzamos) Ez egy R 3 R 2 ábra matematikai modelljét adja meg. N vetítési sík egyenlítője Példa: poláris gnomonikus azimutális vetület
Szép gyakorlatként és megértő feladatként feltesszük magunknak a kérdést: Mi a kép a hosszúsági és szélességi fokról? Egyébként: Ez lehetővé teszi számunkra a torzítások tisztázását is. NÄr * tan (90 -φ) r = sugár φ = földrajzi. szélesség
. és ennek valódi példája: a gyakorlatban az azimuthal vetítést szinte kizárólag a sarki területekre alkalmazzák. [Ábra.: Diercke fedezze fel a világot online]
Gerhard Mercator (1569), a Duisburgi Egyetem professzora szerint a henger kivetítése A mai napig nagy jelentőséggel bír bizonyos alkalmazási területeken (pl. Tengerészet, repülés). Miért? Ä Hogyan néz ki a hosszúsági és szélességi kép?
Tehát: A hosszúság és szélesség párhuzamos egyenesekként vannak feltérképezve, merőlegesek egymásra. Erős hossztorzulás a pólusok felé észak-déli irányban, ezáltal erős felületi torzulás. De: szöghöz igaz! Ezért ideális a navigációhoz. Kezdés befejezése Ä
. És itt is egy valódi példa: A pólusok irányának óriási felületi torzulása jellemző. Megjegyzés: Grönland nagyobb, mint Ausztrália. Ä [ábra: http://de.wikipedia.org/wiki/ Mercator vetület]
Mivel a hengernyúlvány valójában nagyszerű dolog, csak a torzítások a pólusok felé túl nagyok, a megközelítés okos módosításával orvoslást kerestek. Újra megjelent az a férfi, aki már kidolgozta a geoidot: Carl Friedrich Gauß, a göttingeni egyetem professzora
Gauss először 90 fokkal elfordította a hengert. Ez nem sokat tenne, mert a torzulások csak elmozdulnának! A megközelítés fénypontja, hogy a földet egyenként 3 hosszúsági fokú zónákra osztják, és a hengert 3 fokkal elforgatják. N Ä [ábra. jobbra: Geoinformatics Uni Rostock]
Ez azt jelenti, hogy az egész föld viszonylag kis torzítással leképezhető a 360/3 = 120 zónákra. Egyenlítői közép meridiánok 3 6 9 (= érintkezési körök) 12
Foglaljuk össze Gauss megközelítésének legfontosabb szempontjait: A henger vetülete, a henger nem párhuzamosan fut a föld tengelyével (mint a Mercatorban), hanem 90-el forgatja. A kontakt hengerrel mindegyik kontaktvonal egy hosszúságnak felel meg. Három hosszúsági fokú csíkok jelennek meg, hogy a föld 120 csíkon (zónán) rögzíthető. Előny: Kis torzítás (maximum a zóna szélén) Hátrány: Nagyon sok zóna szükséges J.H.L. A Gauß munkájából Krüger kidolgozta a Gauß-Krüger koordinátarendszert (először 1912-ben jelent meg, hivatalosan 1923-ban vezették be), amelyről később beszélünk. Bármennyire is zseniális ez a kialakítás, annál jobb a jó ellensége, ezért érdekes további fejlődés következik:
A hátrányok (nagyon sok zóna) csökkentése, ugyanakkor az előnyök (alacsony torzítás) megtartása érdekében a következőket teheti: Kicsit csökkenti a henger átmérőjét, ennek az az eredménye, hogy most van egy vágóhengerünk. Továbbá zónánként már nem egy érintkezõ kör van, hanem két keresztezõ kör. A torzítás nulla volt az érintkezési kör mentén (Gauss), most pedig a kereszteződési körök mentén. A jobb oldali érintkezési kör bal és jobb oldalán, illetve között és lassan lassan emelkednek. Ez lehetővé teszi a zónák szélesebbé tételét. 6 fokos zónaszélességgel világszerte csak 60 zónája van, körülbelül ugyanannyi torzítással, mint Gauss tervezetében! Ez volt az alapja egy másik koordináta-rendszernek, az UTM-koordinátáknak, de erről többet a következő epizódban!