Rakétafizika LEIFFizika
Rakétafizika
A legfontosabb tények egy pillanat alatt
- A rakéták meghajtása a visszarúgás elvén alapszik, amikor az üzemanyag kifolyik a rakétából.
- Bizonyos feltételezések alapján kiszámítható a rakéta sebessége és magassága, miután az összes hajtóanyag kiöntött.
- Mindkét paraméter függ többek között az üzemanyag kiáramlási sebességétől és a rakéta és az üzemanyag nélküli rakéta tömegarányától.
Jegyzet: A következő cikkben a megfontolások jóval túlmutatnak a 10. évfolyam tantárgyán. Ez az oldal csak fizikailag nagyon nyitott gondolkodású, kitartással és jó matematikai készséggel rendelkező hallgatóknak szól, akik jóval túl akarnak nézni a kötelező anyagon. Tehát, ha nem értesz mindent, akkor nem kell bűnösnek érezned magad. A "szakértők" számára azonban ez a cikk kihívást jelent.
Rakéta elv
Isaac NEWTON (1642 - 1726) interakció "fellépés az egyenlő reakció ellen" döntő jelentőségű a mozgás minden típusa szempontjából: az egyik test taszítja magát egy másik testtől, a másik test pedig mozgásba hozza az egyik testet.
\ (100 \, \ rm \) futás indításakor a futó erőt fejt ki a kezdő mondatra (actio), a kezdő blokk viszont erőt gyakorol a futóra (reactio). Mondhatnánk egy kicsit rövidebben: "A futó ellöki magát a rajttömbtől".
Most az a kérdés, hogy egy rakétának melyik anyagot kellene "eltolnia" az űrben. A válasz: abból az üzemanyagból, amelyet magával hord. Az üzemanyaggázok nagy sebességgel távoznak. A rakéta (pontosabban a rakétamotor) erőt fejt ki a gázrészecskékre (actio), a gázrészecskék viszont erőt gyakorolnak a rakétára (reactio). Egyszerűen fogalmazhatunk: "A rakéta eltolja magát a kiutasított üzemanyagtól".
ZIOLKOWSKI rakétaegyenlete
A következő megfontolások célja, hogy egy rakéta műszaki adataiból ki lehessen számítani, hogy a rakéta milyen sebességgel fog működni az üzemanyag égése végén; az eredményeként kapott egyenletet "felfedezőjéről", Konstantin Eduardowitsch ZIOLKOWSKI (1857 - 1935) orosz fizikusról nevezték el, ZIOLKOWSKI rakétaegyenlete. A kapott képlet alapján kiszámítható az a magasság is, amelyen a rakéta lesz, miután a motorok kiégtek.
A mozgásegyenlet levezetése
Bár egy rakéta folyamatosan dobja ki hajtóanyagát, a képlet levezetéséhez egy rakétának tekintjük, amely kis mennyiségű üzemanyagot ((Delta m \) 1, rövid időn belül \ (\ Delta t \) dob ki; később pontosabban igazoljuk megközelítésünket, de ez a pontos eredményhez vezet.
A tüzelőanyag ilyen részenkénti kiadásának folyamatát le kell írnia egy pihenő megfigyelőtől, és az bent van 2. ábra Látható. Abban az időben \ (t \) a megfigyelő látja a rakétát, amelynek tömege \ (m \) felfelé repül a \ (v \) sebességgel (itt pozitívnak számoljuk a felfelé irányuló sebességeket). A most következő \ (\ Delta t \) időtartam alatt a rakéta kis mennyiségű üzemanyagot (\ Delta m \) 1 dob ki a mozgásirányához képest, ezáltal a rakéta tömege csökken, miközben a rakéta sebessége növekszik. Ezen időtartam végén, vagyis a \ (t + \ Delta t \) időpontban a megfigyelő látja a rakétát, amelynek \ (m - \ Delta m \) tömege felfelé repül a \ (v + \ Delta v \) sebességgel., de ezzel egyidejűleg repítse az üzemanyagot is \ (\ Delta m \) tömeggel \ (u \) sebességgel lefelé (ezt a sebességet negatívnak számoljuk).
Most elosztjuk a fenti \ (\ Delta p \) -et \ (\ Delta t \) -vel, és \ [\ frac >> = \ frac >>>>>> = m \ cdot \ frac >> - \ frac >> \ cdot >>> \] Ha mostantól a \ (\ Delta t \) egyre kisebbé válik (és így a tüzelőanyag adagos kidobásáról a folyamatos kidobásra lépünk), akkor használhatjuk a különbség hányadosát (\ frac >> \ ) és \ (\ frac >> \) a \ (\ frac >> \) és \ (\ frac >> \) differenciális hányadosokkal. \ [\ Frac >> = m \ cdot \ frac >> - \ alátét >>> _ < =: \mu >\ cdot >>> \] A \ (\ mu = \ frac >> \) 1 méretet meghívjuk Tömegáram vagy Átbocsátás; leírja, hogy az időegységre mennyi üzemanyag-tömeget dob ki a rakéta.
Nyilatkozatokat tenni a Égési sebesség \ (>> = v (>>) \) és az elérhető magasság \ (>> = h (>>) \) annak idején \ (>> \) - az ún. Kiégési idő - Ehhez integrálni kell a rakéta mozgásegyenletét. Ezt az eljárást általában csak a matematika órákon tanulják meg a középiskolában.
1 Mint a rakéta tömege az idő múlásával csökken, a \ (\ Delta m \), \ (\ frac \) és \ (\ frac \) mennyiségek szigorúan negatívak. A \ (\ mu \) méretet a szakirodalomban gyakran \ (\ mu = - \ frac \) is meghatározza. De mivel a rakéta tömegét a tüzelőanyag-leadás után \ (m + \ Delta m \) -vel, a kidobott üzemanyagot pedig \ (- \ Delta m \) -nel kell jelölni (ami mind furcsának tűnik), a fent említett mennyiségeket pozitívnak számoljuk . Megfigyeléseink eredménye ennek ellenére teljesen helyes.
A mozgásegyenlet integrálása
A \ (v (t) \) sebesség és a \ (h (t) \) magasság levezetése a \ ((*) \) mozgásegyenletből az idő \ (t \) és így a tűz utáni sebesség függvényében \ (>> \) és hogy meghatározhassuk a rakéta elérhető magasságát \ (>> \) a motorok égési fázisának végén, először néhány kifejezést bevezetünk.
| \ (0 \) | \ (m_ \) | \ (0 \) | \ (0 \) |
| \ (t \) | \ (m (t) \) | \ (v (t) \) | \ (h (t) \) |
| \ (t _> \) | \ (m _> \) | \ (v _> \) | \ (h _> \) |
A mozgásegyenlet integrálásához néhány feltevést kell tennünk:
- Az üzemanyag kilépési sebessége (v _> \) a motorok teljes égési fázisa alatt állandó.
- Az üzemanyag az égési fázisban teljesen kiürül \ (0 \ le t \ le >> \).
- A kibocsátott tüzelőanyag tömegárama \ (\ mu = \ frac >> \) a motorok teljes égési fázisa alatt állandó.