Számológép ellipszisekhez

Ez a program két megadott méret alapján kiszámítja az axiálisan szimmetrikus ellipszis hiányzó méreteit. A képleteket és az egyenleteket lásd alább, és az űrlap jobb oldalán található "Számítási módszer, megjegyzések" kimeneti mezőben.

Megnevezések

a, b: nagyobb és kisebb szemiaxis (a ≥ b)
c: lineáris excentricitás, a fókuszpontok (F1 és F2) távolsága a középponttól
d: Az iránymutatások (lásd alább) távolsága a melléktengelytől
e: numerikus excentricitás (lásd alább)
p: úgynevezett paraméterek; Magasság a fókuszpontokon
V: Terület tartalma
u: hatókör

Ellipszis 2, 4 vagy 5 ponttal

Írjon be két, négy vagy 5 pontos koordinátapárt; kiszámoljuk a megfelelő ellipszist. Két pont megadásakor feltételezzük, hogy az ellipszis fő tengelyei egybeesnek a koordinátatengellyel; három pont megadásakor a fő tengelyek párhuzamosak a koordinátatengellyel.

Sajnos a böngészője támogatja ezt
a grafikus funkcionalitás
nem vászonról.

Képletek és kapcsolatok

A numerikus excentricitás az ellipszis (általában kúpos szakaszok) "alakját" írja le a kör alakjától eltérve. e = 0: kör, az e = 1 lenne a parabola, azaz egy ellipszis, amelyet éppen "szétszakítottak".

Ha több megoldás létezik (d adott esetben gyakran meg kell oldani a harmadik fokozat egyenleteit, pl. P = d · e (1-eІ) vagy eІ = 1- (A/(πdІeІ)) І, akkor az A legkisebb pozitív e vagy a legkisebb pozitív a kerül kiválasztásra; minden további pozitív megoldás megjelenik a számítási jelentésben.

Az interaktív grafikára

Az ellipszis mellett a két fókuszpont, a két fő tengely és iránymutatás, valamint a beírt pontok, valamint az ellipszishoz kapcsolódó érintők és opcionálisan normálok jelennek meg a szabadon választható pontból, végül az ellipszis kardioidjai. Ez az a görbe, amelyen az ellipszis görbületi körének minden központja fekszik. (Ebből az következik, hogy ez az ellipszis invertusa is, mert az összes normál érintője a kardioidoknak.) A kardioidákon belüli összes pontból négy normál van az ellipszishez (= a kardioidok tangensei), különben kettő.

Ha rákattint a grafikára, az érintők és a normálok interaktívan rajzolódnak az egérmutató koordinátáiról az ellipszisre, feltéve, hogy léteznek és a normálok megfelelő opciója be van kapcsolva. A normálok fent említett tulajdonságai tehát lenyűgözően szemléltethetők. Ha ismét rákattint az egérre, deaktiválja ezt az interaktivitást. Vegye figyelembe, hogy a szkript milyen sebességgel oldja meg a (nem éppen triviális) feladatot ezen normálok kiszámításához.

Ez az interaktív grafika egyébként az első elfoglaltságom eredménye a html-5 eredmény "vászon", egy lehetőség arra, hogy grafikákat készítsek közvetlenül html-ben Flash vagy Java vagy egyéb "pluginok" nélkül javascript-en keresztül. Amint láthatja, az eredmény szép és gyors, ami kellemes, mivel a Java kisalkalmazások használata vagy átírása számomra már nem lehetséges.