Százalékok kiszámítása Megoldások a II. Gyakorlathoz • Maths-Brinkmann
1. rész:
1. Meier gazda összesen 56 hektár szántóval rendelkezik. Ennek 40% -át kukoricával ültette. Hány ha ez?
Keresse meg a kukoricával beültetett terület arányát (W százalék). Ez a G = 56 ha alapérték p% = 40% -a.
Meier gazda 22,4 hektárt ültetett kukoricával.
Megjegyzés:
A hektár (ha) a mezőgazdaság általános területe. 1 ha 10 000 m 2. Ez egyértelműen egy négyzet, amelynek oldalhossza 100 m, azaz 100 m 100 m = 10 000 m 2 .
2. A síkképernyős TV eredetileg 680 euróba kerül. Egy hét promóció során a kereskedő 15% kedvezményt biztosít. Mennyire drága a készülék?
adott: alapérték G = 680 €, százalék p% = 15%.
keresett: Az új ár.
Az új árat úgy kapja meg, hogy 15% -kal vonja le a régi árat. Az első dolog a százalék kiszámítása.
W = G \ cdot p \% = G \ cdot \ frac
= 680 € \ cdot \ frac = \ aláhúzás>
Új \, ára: 680 € - 102 € = 578 €
A kedvezmény után a készülék csak 578 euróba kerül.
3. A 25 fős osztályból nyolc hiányzik. Hány százalék ez?
adott: alapérték G = 25 tanuló, százalékos érték W = 8 tanuló.
keresett: százalékarány p%.
A hallgatók 32% -a hiányzik.
4. 6200 eurós hitel esetén egy év után 713 eurót számít fel a bank. Hány százalék ez?
megadott: alapérték G = 6200 €, százalékos érték W = 522 €.
keresett: százalékarány p%.
A bank 11,5% -os kamatot számít fel.
5. Egy család havonta 750 eurót költ bérleti díjra, ami a családi jövedelem 32% -a. Mi a család havi jövedelme?
adott: százalék p% = 32%, százalékos érték W = 750 €
keresett: alapérték G
A család havi jövedelme 2343,75 euró.
6. Egy iskola 446 tanulója vett részt a záróvizsgán a 10. osztály után. Ez 89,2% volt. Hány tanuló jár az iskolába, vagy nem vizsgázott?
adott: százalékos p% = 89,2%, százalékos érték W = 446 tanuló
keresett: alapérték G
G = \ frac = \ frac = 446: \ frac = 446 \ cdot \ frac = \ aláhúzás>
500 \, diák - 446 \, diák = 54 \, diák
500 tanuló jár az iskolába, 54 tanuló nem tette le a záróvizsgát.
2. rész:
1. 20% -os áremelkedés után 0,30 eurót kell fizetni a villamos energia kWh-jáért. Mi volt a kWh vagy az áremelés eredeti ára?
adott: új ár 0,30 €, áremelkedés 20%.
keresett: régi ár és az áremelés euróban.
Megfontolás:
A 20% -os áremelkedés a régi árra vonatkozik. A régi ár az alapérték, vagyis 100%. Az új ár a régi árból és annak 20% -ából, azaz a régi ár 120% -ából áll. Az új ár 1,2-szer magasabb, mint az eredeti. Ezt emelt alapértéknek is nevezik.
Megközelítés:
Az új ár az alapérték 120% -a.
\ Rightarrow 120 \% \ cdot G = 0,30 € \ Baloldali G = \ frac = \ frac = 0,30 €: \ frac = 0,30 € \ cdot = \ aláhúzás>
Áremelkedés: 0,30 € - 0,25 € = 0,05 €
A kWh eredeti ára 0,25 euró volt. Az áremelkedés 0,05 €.
2. 4% -os áremelkedés után az okostelefon most 384,80 euróba kerül. Mi volt az eredeti ár? Mennyivel nőtt az ár?
adott: új ár 384,80 €, áremelkedés 4%.
keresett: régi ár és az áremelés euróban.
Megfontolás:
A 4% -os áremelkedés a régi árra vonatkozik. A régi ár az alapérték, vagyis 100%. Az új ár a régi árból és annak 4% -ából, vagyis a régi ár 104% -ából áll. Az új ár 1,04-szer magasabb, mint az eredeti. Ezt emelt alapértéknek is nevezik.
Megközelítés:
Az új ár az alapérték 104% -a.
\ Rightarrow 104 \% \ cdot G = 384,80 € \ Leftrightarrow G = \ frac = 384,80 €: \ frac = 384,80 € \ cdot \ frac = \ aláhúzás>
Áremelkedés: 384,80 € - 370 € = 14,80 €
Az eredeti ár 370 euró volt. Az ár 14,80 euróval nőtt.
3. 15% -os árcsökkenés után a számítógép 323 euróba kerül. Mennyire volt drága az eszköz korábban, vagy mennyi az árcsökkenés?
adott: új ár 323 €, árcsökkentés 15%.
keresett: régi ár és az árcsökkentés euróban.
Megfontolás:
A 15% -os árcsökkentés a régi árra vonatkozik. Ez az alapérték, vagyis 100%. A csökkentett árat úgy érik el, hogy a 15% -os árcsökkentést kivonják a régi árból. 85% azt jelenti, hogy a diszkontált ár csak az eredeti ár 0,85-szerese.
Megközelítés:
Az új ár az alapérték 85% -a.
\ Rightarrow 85 \% \ cdot G = 323 € \ Balra mutató nyíl G = \ frac = 323 €: \ frac = 323 € \ cdot \ frac = \ aláhúzás>
Árcsökkentés: 380 € - 323 € = 57 €
Az eredeti ár 380 euró volt. Az árcsökkentés 57 €.
4. Sonja csak diéta után 64 kg. Ez 20% -os fogyásnak felel meg. Mit mutatott a mérleg a diéta kezdetén, hány kilogrammot fogyott?
adott: jelenlegi súly 64 kg, súlycsökkentés 20%.
kívánt: súly a kg csökkentése előtt, fogyás.
Megfontolás:
A 20% -os súlycsökkenés az eredeti súlyhoz viszonyul. Ez az alapérték, vagyis 100%. A súlycsökkenést úgy lehet elérni, hogy a 20% -os súlycsökkenést kivonjuk az eredeti tömegből. A 80% azt jelenti, hogy a jelenlegi súly csak 0,8-szorosa az eredeti súlynak.
Megközelítés:
A jelenlegi súly az alapérték 80% -a.
\ Rightarrow 80 \% \ cdot G = 64kg = \ Balra mutató nyíl G = \ frac = 64kg: \ frac = 64kg \ cdot \ frac = \ aláhúzás>
Súlycsökkenés: 80kg - 64kg = 16kg
A diéta megkezdése előtt a mérleg 80 kg-ot mutatott. Sonja 16 kg-ot fogyott.
5. Tóbiás 3,5% -os kedvezményt kap 1250 euró árából robogó vásárlásakor. Mennyibe kerül a kedvezmény és mit kell fizetnie a robogóért?
adott: alapérték G = 1250 €, százalék p% = 3,5%.
keresett: A kedvezmény és a fizetendő ár.
Megfontolás:
A kedvezmény 1250 € 3,5% -a. Az új árat úgy kapja meg, hogy kivonja a kedvezményt a régi árból.
W = G \ cdot p \% = G \ cdot \ frac
= 1250 € \ cdot \ frac = \ aláhúzás>
Új \, ára: 1250 € - 43,75 € = 1206,25 €
A kedvezmény 43,75 euró. Tóbiásnak 1206,25 eurót kell fizetnie a robogóért.
6. Az MP3-lejátszók 225 euróról 198 euróra csökkentek a Medi-Min-en. Ugyanez az MP3-lejátszó a Max-Medi-nél 15% -kal kevesebb, mint 225 €. Hol vennéd az MP3 lejátszót? Kérjük, indokolja döntését.
Medi-Max:
Alapérték G = 225 €, százalékos érték W = 225 € - 198 € = 27 €
Max-Medi:
Alapérték G = 225 €, p = 15%
1. lépés: Kiszámítják a százalékot a Medi-Max-nál.
2. lépés: Kiszámítja a Max-Medi százalékos értékét.
W = G \ cdot p \% = G \ cdot \ frac
= 225 € \ cdot \ frac = \ aláhúzás>
Új \, ár: 225 € -33,75 € = 191,25 €
Az MP3-lejátszó a Max-Mediben olcsóbb. Ott csak 191,25 euróba kerül, a 198 euró helyett, mint a Medi-Maxnál.