Szórás és felrobbantás az energiakritikus fókuszálású nemlineáris Schrödinger-egyenlethez - PDF

Diplomamunka Scatterig ad blow-up az eergy-kritikus fókuszhoz oli Schrödiger equear Marti Spitz 014 augusztus 4. Témavezető: Prof. Dr. Rolad Schaubelt második bíráló: Prof. Dr. Wolfgag Reichel Matematikai Kar Karlsruhe Műszaki Intézet

szórás

Kotrók Itroductio 5 1. Előzmények 9 1.1. Homogén fuctio terek. 9 1 . A nád Sobolev iequality. 17 1.3. Az ingyenes Schrödiger csoport. 0. A Cauchy-probléma 3.1. Helyi megfelelőség. 3 . A log-time viselkedés szempontjai. 45.3. Perturbatio tétel. 5 3. Eergy Trappig 67 3.1. Az eergia Coservatio-ja. 67 3 . A statioary solutio. 69 4. Cocetratio tömörítés 75 4.1. Alaperedmények i L. 76 4 . Prole decompositio. 88 5. Minimális felrobbantási megoldás 139 5.1. A kritikus elem. 140 5 . A kritikus elem tömörsége. 150 6. Merevségi eredmény 159 6.1. Lokalizált virális identitás. 159 6 . Cocetratio pheomea. 164 A. Appedi 183 A.1. Chai-szabály a frakcionált származékokra. 183 A. Miscellaeous. 193

1 . A nádas Soboljev ekvivalitás 17 Ḃs p 1, r 1 R d együttesen em- ii Ha további p 1 p, a homogén Besov tér 1 1 ágy ito Ḃs d p 1 p p, r R d. iii Az u Ḃs p1, r 1 ad s u Ḃ0 p1, r 1 orm ekvivalens o Ḃs p 1, r 1 R d. iv A homogén Sobolev-tér R d-je együtt ides-kel, R d. Bizonyíték. i Az assertio az lr 1 Z ito lr Z. cotiuous embeddig azonnali koszkózja. lásd eample [BCD11] Lemma.1. Ezért u Wes dp 1 1 1 p = p, r 1 j Z jr 1s d 1 1 p 1 p 1 P jur 1 L p = Cp 1, p, du Ḃs p1, r 1 0. Van egy kosta C = Cα oly módon, hogy az összes θ [1, ad összes szekvenciájához adjj [0, 1] N van j = aj jα Cα j = aj jαθ 1 θ. 1.13 Bizonyítás. Fi a α> 0. Kiválasztunk egy umber [1 számot, adunk egy folytatást a j j [0, 1] N. Ha σ: = j = a j jαθ = vagy a j j = 0, akkor van még egy, amit meg kell mutatni. Hece, feltételezzük

18 1. Előzmények, amelyek szerint σ 0 ad van olyan uique q Z, hogy qαθ σ 0, 1 1, kiszámoljuk a j = fjqp = j = = Cα aj jα qpj = Cα j = aj jα qpaj jα jα qp 1 = Cα fj js, j =