UCBL, MIM Mastery, Operational Research Lineáris programozás

1.1 Mi a lineáris programozás

1.1.1 Példa: Polly étrendjének problémája [1, 3. o.]

• Napi követelmények: Energia 2000 kcal Fehérje 55g Kalcium 800 mg
• Étel áll rendelkezésre

  Adag	Energia (kcal)	Fehérjék (g)	Kalcium (mg)	Ár/adag
  Gabonafélék	28g	110	4	2	3
  Csirke	100g	205	32	12.	24.
  Tojás	2 nagy	160	13.	54.	13.
  Teljes tej	237cc	160	8.	285	9.
  Pite	170g	420	4	22.	20
  Sertés és bab	260g	260	14	80	19.

Milyen választási lehetőségek Polly számára ?

• Korlátozások: Gabona legfeljebb 4 adag naponta Csirke legfeljebb 3 adag naponta Tojás legfeljebb 2 adag naponta Tej legfeljebb 8 adag naponta Pite legfeljebb 2 adag naponta Sertés és bab legfeljebb 2 adag naponta

Hogyan formalizálják a problémát? (modellezés)

Mi teszi a problémát annyira sajátossá ?

Tudja, hogyan oldja meg a hasonló problémákat? ?

1.1.2. Lineáris programozási probléma standard formája

Korlátozások alatt: 2 * x1 + 3 * x2 + x3

4 * x1 + x2 + 2 * x3

3 * x1 + 4 * x2 + 2 * x3

Kicsinyítés: 3 * x1 - x2

Korlátozások alatt: - x1 + 6 * x2 - x3 + x4> = -3

7 * x2 + 2 * x4 = 5

Korlátozások alatt:

A változók választását (x 1, ..., x n) a probléma megoldásának nevezzük.

Megoldás akkor valósítható meg, ha ellenőrzi a megszorításokat.

z objektív függvénynek nevezzük. Minden megoldáshoz társít egy értéket.

A megoldás akkor optimális, ha megvalósítható és maximalizálja a célfüggvényt.

---