Változik-e egy homokóra súlya, ha beesik a homok? Itt válaszol
A H homokóra súlya h. Ha olyan skálára helyezzük, hogy az összes homok az alsó szakaszon nyugszik, a skála megmutatja az x súlyt, ahol x = h.
Ha most fejjel lefelé fordítja a homokórát, így lefelé folyik a homok, mit mutat a mérleg?
válasz
A rendszer tömegközéppontjának gyorsulásának elemzése valószínűleg a legegyszerűbb módszer, mivel nem kell aggódnunk a belső interakciók miatt.
A fenti bekezdés azon stabil állapoton alapszik, amelyre az OP törekszik. E folyamat során a súlypont nyilvánvalóan állandó sebességgel lefelé mozog. De a homokóra kezdeti "megfordítása", valamint az utolsó szemcsék utolsó darabja alatt a gyorsulásnak nullától eltérőnek kell lennie ahhoz, hogy "elindítsa" és "megállítsa" a tömegközéppont ezen mozgását.
Képzeljen el egy homokórát, amelynek csak egy fedele van. Amikor a kő zuhanni kezd, egy mérlegpár megáll, hogy megmérje a súlyát, de a földre érésének pillanatának megfelelő csúcsot mér. Minél hosszabb a műsoridő, annál nagyobb a csúcs. Ez olyan, mintha a kő súlyát egy meghatározott időintervallumban koncentrálnánk: amikor eléri. Az őszi idő átlagos súlya azonban pontosan az össztömeg, az alábbi követ követve.
Visszatérve a homokhoz, az egyetlen dolog változik, hogy egy nagy tövis helyett sok kis tövis van súlyban. Tehát nem kell várni, hogy átlagosan megkapja a statikus súlyt, és egy skála automatikusan átlagolja a tehetetlenséget, amely mindig ugyanazt a súlyt mutatja. Ha azonban olyan tömegben és időben kiváló felbontású skálát talál, amely megfelel a szemcsék méretének, akkor észreveheti ezeket a csúcsokat.
Nos, hogyan lehet bebizonyítani, hogy csak időben koncentráljuk a súlyt. Azt hiszem, egy meglehetősen egyszerű, még mindig erőteljes érv származik a középiskolai kapcsolatból:
Az a lendület, amelyet a kő a szabadesés során kap:
Az ütközés során a sebesség egy idő alatt elpusztul t "role =" prezentáció "style =" helyzet: relatív; "> tt" role = "prezentáció" style = "helyzet: relatív;"> t "szerep =" prezentáció "stílus = "pozíció: relatív;"> t és így az a lendület, amely "role =" prezentációt "style =" position: suht; "> a" role = "prezentáció" stílus = "position: relatív;"> a "role =" presentation "style =" position: nosac; "> egy kapcsolódó gyorsulásunk (modulo minden olyan karaktert, amelyet kismértékben javítunk):
Ez azt jelenti, hogy ha egy ideig T "role =" prezentáció "style =" pozíció: relatív; "> T. T" szerep = "prezentáció" style = "helyzet: relatív;"> T "szerep =" prezentáció " style = "helyzet: relatív;"> T. Ezután egy ideig nem mérjük a kő súlyát t "role =" prezentáció "style =" position: suht; "> tt" role = "prezentáció" style = "pozíció: relatív; "> t" role = "prezentáció" style = "position: relatív;"> t Mérünk egy súlyt T t "role =" prezentáció "style =" position: relatív; "> T. T t" role = "prezentáció" style = "pozíció: relatív;"> T t "role =" prezentáció "style =" helyzet: relatív; "> t T t" role = "prezentáció" style = "pozíció: relatív;"> T t "szerep =" prezentáció "style =" pozíció: relatív; "> T. T t" role = "prezentáció" style = "pozíció: relatív;"> t-szer nagyobb. Az időátlag:
Az első kifejezés a repülés idejére vonatkozik (nulla erő), a második az az erő, amely megöli az impulzust egy időtartam alatt t "role =" presentation "style =" position: suht; "> tt" role = "presentation" stílus = "pozíció: relatív;"> t "role =" prezentáció "style =" pozíció: relatív; "> t és ugyanakkor t" role = "prezentáció" style = "helyzet: relatív;"> tt "szerep =" bemutatás "style =" helyzet: relatív; "> t" role = "prezentáció" style = "helyzet: relatív;"> t a kőzet természetes súlya is hatással van.
Ha van némi légellenállás, akkor a kő leesésével némi erőt kölcsönöz a mérlegnek. Az átlagos kifejezésben némi erőt mozgat a másodikból az első tagba: Az elképzelés az, hogy az őszi idő alatt a mérleg megméri a légellenállást, de a kő ütésekor a sebesség kissé kisebb. Ez a fentihez hasonló módon bizonyítható.
Valójában a súlyváltozások forrásait a híres egyenletben kell megtalálni: E = mc 2 "role =" presentation "style =" position: relatív; "> E. E = mc 2" role = "presentation" style = "position: relatív; "> E = mc 2" role = "prezentáció" style = "pozíció: relatív;"> = mc E = mc 2 "role =" prezentáció "style =" helyzet: relatív; "> E = mc 2" szerep = " prezentáció "style =" pozíció: relatív; "> 2 E = mc 2" role = "prezentáció" style = "pozíció: relatív;"> E = mc 2 "role =" prezentáció "style =" pozíció: relatív; "> E. E = mc 2 "role =" prezentáció "style =" pozíció: relatív; "> = E = mc 2" role = "prezentáció" style = "pozíció: relatív;"> m E = mc 2 "role =" bemutatás "style =" helyzet: relatív; "> c E = mc 2" role = "prezentáció" style = "helyzet: relatív;"> 2. A homok lefelé irányuló energiája valamivel kevesebb lesz, ezért tömeges.
Ugyanakkor figyelembe lehet venni, hogy a gravitációs erő egy kicsit nagyobb, ha az ember megközelíti a föld felszínét, így a súly kissé jobban koptatható.
Mindkét hatás nem mérhető.
A látszólagos súly valóban nagyobb, ha a homokóra működik, mint amikor nyugalmi állapotban van. Részletes leírást itt talál. Ezt a hatást még kísérletileg is igazolták.
Röviden: az áram nettó hatása az, hogy a homokot felülről mozgatja (ahol lefelé halad sebessége v "role =" presentation "style =" position: relatív; "> vv" role = "presentation" style = "position: relatív; "> v" role = "presentation" style = "position: relatív;"> v) az alsó kupacon nyugalmi állapotban, így a homok lelassul, és a mérlegre ható erő nagyobb, mint nyugalmi állapotban.
Tegyük fel, hogy egy toronyon áll, amely egy méretarányú. Leugrik. Mit olvas a mérleg a levegőben? (Tegyük fel itt, hogy a mérlegre száll, tehát a homokszemekkel való analógia érvényes.)
Itt néhány szempontot figyelembe kell venni.
Először is, amikor ennek az edénynek a "homokóráját" megtelik levegő, az eredmények meghatározása sokkal bonyolultabb.
Másodszor, a szemcsék átmérője és egységességük befolyásolja a méréseket.
Harmadszor, a nyílás mérete is befolyásolja a gabona áramlását.
Negyedszer: a skála idő és tömeg érzékenysége.
Tökéletes helyzetben a skála minden egyes szem esetében leesik és emelkedik, amikor elhagyja a nyílást, elkezd szabadon esni és végül az üveg homokjába/aljába ütközik.
A kérdés lényege: rendkívül valószínűtlen, hogy a kellő érzékenységű mérést lehetetlen tökéletesen eltolni a homok áramlásának sebességével.
Ha végiggondolja ezt a kísérletet, miközben a homokkupac növekszik a földön, akkor veszít egy kis lendületből, amikor a gabona megüt másokat, és oldalra taszítja őket, ami végül más szemcséket vagy a földet ütne és több csúcsot okoz.
Azt hiszem, idővel a homokóra alján lévő réteg vastagabb lesz. A szabad esés eredményeként minden következő szemcsének lassabb a sebessége, mert rövidebb távolságot tett meg. Tehát ha azt feltételezzük, hogy minden gabona leáll a talajba érés után, akkor az egyes gabonák hatása csökken és az egyensúly nagy súlycsökkenést mutat (másokkal összehasonlítva). Idővel kevesebb súlycsökkenést és végül a rendszer teljes statikus súlyát mutatja.
Egyszer elgondolkodtam egy hasonló kérdésen.
Képzeljen el egy üreges (teljesen merev) tömegtartályt M "role =" presentation "style =" position: relatív; "> M. M" role = "presentation" style = "position: relatív;"> M "role =" prezentáció "style =" pozíció: relatív; "> M. homogén gravitációs mezőben, amelyet N tölt be" role = "presentation" style = "position: relatív;"> N. N "role =" presentation "style =" position: relatív; "> N" role = "prezentáció" style = "pozíció: relatív;"> N. azonos tömegű részecskék m "role =" prezentáció "style =" helyzet: relatív; "> mm" role = "prezentáció" style = "pozíció: relatív; "> m" role = "prezentáció" style = "position: relatív;"> m Körbefordul a tartályban, ideális gázként egyensúlyban (csak a külső gravitációs mezőnek van kitéve). Hagyja, hogy a tartály érintkezzen egy mérleggel. Noha a részecskék nagy része legtöbbször nem érintkezik a tartállyal - és így a mérleggel -, kimutatható, hogy a mérleg átlagolt (idővel) mért súlya megmérik a konténer ge-jét és annak "töltését". pontos
Ez a tartály tetején és az alján lévő nyomáskülönbség kiszámításából származik, amelyet a gravitációs mezőben lévő részecskék gyakorolnak.
A mai napig csodálatosnak és figyelemre méltónak találom.