MATEMATIKA 151 - 196 oldal - Flip PDF letöltése FlipHTML5
Leírás: A819
Olvassa el a szöveges verziót
1. lecke Arányos szegmensek a téglalap alakú háromszögben Problémahelyzet A nagyapának két ábrája van, egy négyzet és egy téglalap alakú. Hh C Vázlatot készítettem róluk, és h h-vel jelöltem a négyzet oldalát, p-vel és q-val pedig a téglalap oldalát. A vázlatomra rajzolt J A pDp q B derékszögű háromszöget, és elmondta, hogy E I földjeinek egyenlő területe van: H2 = p · q. igaz? Tudni akarjuk! Mi a kapcsolat a derékszögű háromszögek oldalainak hossza között? Emlékszünk . Két pozitív szám geometriai átlaga a szorzatuk négyzetgyöke. Példa: şmi 1e8dieasgteeommgetrică2 ? 18 36 6. Két szám 2. számának geometriai átlaga Általában a pozitív h szám pozitív m és n, ha h2 = m ∙ n vagy h = m ⋅ n. Az összefüggés arány formájában is felírható: m = h Hn Ezért a geometriai átlag másik neve, mégpedig az arányos átlag neve. Bizonyítsuk be! Tétel Egy derékszögű háromszögben a hipotenusznak megfelelő magasság az általa a hipotenuszon meghatározott szegmensek magasságának geometriai átlaga. Hipotézis: Következtetés: A ⇒ AH 2 BH ? HC 'ABC, A 900; AH A BC Bizonyítás: B H C ∆ABH
∆CAH (Egyesült Államok). Ebből következik, hogy BH = AH, tehát AH2 = BH · HC AH HC kölcsönös Ha egy ABC háromszögben, ahol a B és C szög hegyes, akkor a magassági tétel A-ban kifejezett magassága az ellenkező oldalon általa meghatározott szegmensek arányos átlaga, majd a háromszög téglalap alakú az A. hipotézisben: Következtetés: A 'ABC; AH A BC; AH 2 BH ? HC ⇒ BAC = 90 ° Bizonyítás: B HC Mivel AH2 = BH · HC BH = AH-t eredményez. Kritikusan gondolkodunk az AH HC-val és konstruktívan! Ezen felül AHB ≡ CHA (derékszög). Kiderült, hogy ∆AHB
∆CHA (L.U.L.). Tehát B ≡ CAH, C ≡ BAH. Összegzésképpen BAC = 90 °. Mi történik, ha a H pont A-ban van a BC oldalán kívül? Elemezze a következő ábrát, majd válaszoljon! HB C 152 8. tanulási egység: Metrikus összefüggések a derékszögű háromszögben
Az előző ABC háromszögekben a háromszög AH magasságát rajzoltuk meg. A H pont az A pont merőleges vetülete a BC oldalon. Definíciók A Egy pont merőleges vetülete a d egyenesen a merőleges töve, amely az egyenes azon pontjától húzódik. Ha a pont a jobb oldalon van, A 'B = B', akkor annak vetülete egybeesik magával a ponttal. D A szegmens merőleges vetülete az MN CA B E vonalon lehet szegmens vagy pont. F ’M’ N ’C’ A ’B’ E ’d F Bizonyítsuk be! Most kijelenthetjük a derékszögű háromszög új tulajdonságát: Tétel A derékszögű háromszögben a láb hossza a hipotenusz láb hosszának és a lábnak a hipotenuszra vetített vetülete közötti geometriai középérték. A hipotézis: Következtetés: 'ABC, A 900 ⇒ AB2 BH ? BC c2 a ? m cb AH A BC AC2 CH ? CB b2 a ? n B m n C H a C Bizonyítás: BH = AB. Tehát AB2 = BH · BC. E AB BC ∆ABH
∆CBA (Egyesült Államok). Kiderült, hogy vegyük észre! A D A lábtétel összefüggést ír le a BA, BH és BC szegmensek között, amelyeknek közös a végük. BH A lábtétel szerint az ABDE négyzet és a BG = BC téglalap, amelynek BG = BC, a jobb oldali ábrán színezettek, ekvivalensek (egyenlő területűek). GJ F Kölcsönös Ha egy ABC háromszögben, amelyben a B szög éles, az AB oldal a BC és az AB oldal BC oldalának vetülete közötti lábtétel geometriai átlaga, akkor A háromszög téglalap alakú A. A hipotézis: Következtetés: BH ∆ABC; AH ⊥ BC ⇒ BAC = 90 ° C AB2 = BH · BC Úgy gondoljuk, kritikusan egészítsük ki a jegyzetfüzeten a lábtétel reciprokjának bizonyítását. és konstruktív! 8. tanítási egység: Metrikus összefüggések a derékszögű háromszögben 153
Javasolt feladatok 1 1. Mérőegységként számítsa ki a hálózati négyzet oldalának hosszát, és számolja ki az alábbi háromszögek hipotenuszait. d) f) i) a) h) b) c) e) g) j) 2. Számolja ki az alábbi háromszögek betűkkel jelölt hosszát! x yz 34 3 u 4 2,5 t 30˚ 24 v 3 2 3. Keresse meg az AD 6 oldalak hosszát négyzet). Ez az M N G a és a 3a hosszúságú oldal. Számítsa ki a négyszög B HF C területét és kerületét. Mutassa meg, hogy a következő számhármasok képesek BMOQ-ra. egyes derékszögű háromszögek oldalainak hosszát ábrázolja: 7. Határozza meg a terhelési rámpa d hosszát az a) (3, 4, 5) pontban; az alábbi képet. b) (5, 12, 13); c) (17, 15, 8). 2,5 m d 5. Számítással derítse ki, hogy az alábbi 6m-es háromszögek közül melyik téglalap alakú. Minden esetben adja meg a hipotenuszt. 8. Keresse meg x értékét úgy, hogy az alábbi háromszögek egyenlő szárú téglalapok legyenek. C 16 A D a) 4 20 12 5 12 16 b) c) BE 13 F 25 J 11 L N 2M d) e) 4 13 1+ 3 3 23 5 KP 156 8. tanítási egység: Metrikus kapcsolatok a derékszögű háromszögben
3. lecke Állandó arányok a derékszögű háromszögben Problémás helyzet Egy repülőgép 30 ° -os szögben emelkedik fel a földről és 1000 m-t mozog. Milyen maximális magasságban éri el a repülőgép? Mi van, ha az 1000 m-es repülőgép 25 ° -os szögben száll fel és ugyanolyan 1000 m-es távolságot tesz meg? 30˚ Figyelje meg a repülőgépet, amely 1000 m távolságon mozog különböző szögekből. 1000 m 100200˚m 103000˚m 1000 m 60˚ 80˚ Tudni akarjuk! Hogyan használhatjuk a szögeket a hosszúság meghatározásához? Rövid kutatás Mi történik, ha a repülőgép indítási távolsága kétszer hosszabb? Mi van, ha háromszor hosszabb? De négyszer rövidebb? B a3 a2 C2 C3 Formázzon a210C˚ 1b1 hasonló háromszögeket! b2 b3 A1 A2 A3 ∆BA1C1
∆BA3C3 Eredmény: b1 = a1, ahol b1 = b2 b2 a2 a1 a2 b = 1 b = 2 b3 b1 = a1, ahol b1 = b3 a1 a2 a3 b3 a3 a1 a3 N2 Ha másik szöget veszünk figyelembe, O 35 ˚ M2 kapunk még egy sor egyenlő M1 arányt, az elsőtől eltérően! Ez azt jelenti, hogy van összefüggés a szög mértéke és a láb és a háromszög hipotenusza közötti arány értéke között ... és ennek az aránynak az értéke nem A2A4A5 C attól függ, hogy az A6 derékszögű háromszög hol található a szög része. Biztosan! Itt van egy még meggyőzőbb ábra: B A3A1 A Az ábra derékszögű háromszöge kettő kettő (adott esetben (UU). Eredmény = a b A = 1A2 A3 A4 = A6C a BA1 BA 4 A5C Az ellenőrzéshez írjon hasonló háromszögpárokat egyenlő jelentések sorozata Kritikus és konstruktív gondolkodás 158 8. tanulási egység: Metrikus összefüggések a derékszögű háromszögben