Vita a Hold parallaxisa felett a Tudományért
Egy egyszerű előjelhiba az Euler által 1751-ben közzétett számításban tartós veszekedéshez vezetett Jérôme Lalande és Pierre-Charles Le Monnier francia csillagászok között.
Így 1751-ben Pierre-Charles Le Monnier mesterének ajánlására a mindössze 19 éves Jérôme Lalande-t a Királyi Tudományos Akadémia Berlinbe küldte, hogy összehangolt megfigyelési programot hajtson végre azokkal, amelyeket a Nicolas-Louis Lacaille a Jóreménység fokánál. Ezeknek a megfigyeléseknek a célja lényegében a Hold „parallaxisának” pontos meghatározása volt, amely szögparaméter szorosan kapcsolódik a Földtől való távolságához. Erről a parallaxisról vetette össze a nagy svájci tudós, Leonhard Euler, egy kis gondatlanságot a számításban, tévedés volt, amely a Le Monnier és Lalande közötti vita eredetéhez vezetett.
Mi a parallaxis? A Föld felszínén elhelyezkedő megfigyelő két szöget, a magasságot és az azimutot, a horizont síkjához és a meridiánhoz viszonyítva, két szöget, a magasságot és az azimutot keresi meg. Ezeknek a koordinátáknak az értékei általában eltérnek azoktól, amelyek akkor lennének, ha a megfigyelés helye a Föld középpontja lenne, mivel a csillag nem pontosan ugyanabba az irányba irányul (lásd az 1. ábrát).
Ez az úgynevezett napi parallaxis-hatás elhanyagolható a csillagok számára, nagyon nagy távolságuk miatt. De érzékeny a bolygókra, és még inkább a Holdra. Különösen a csillag magassága a megfigyelő vízszintes síkja felett, amelyet „látszólagos magasságnak” minősítenek, általában kisebb, mint amit a Föld közepétől mérnénk, egy párhuzamos síkhoz viszonyítva. Más szavakkal, a látszólagos magasság kisebb, mint az "igazi magasság". A két magasság közötti különbség a "magasság parallaxis".
Két ellentétes vélemény
Miután Berlinben töltött egy évet töltött Párizsban, ahol sokáig Euler látta vendégül, Lalande gondoskodott a Hold parallaxisáról. Két emlékiratot írt erről a témáról, amely 1753-ban belépett a Tudományos Akadémiára. Ez csak egy hosszú és ragyogó karrier kezdete volt, amelynek során átvette a párizsi Obszervatórium irányítását, és a Royal Főiskola, a Francia Főiskola neve az Ancien Régime alatt.
Ezt követően, amikor az Akadémia 1758-ban megbízta őt a Connaissance des Temps felelősségével, Lalande számos változtatást hajtott végre ezeknek az efemereknek a tartalmában. Különösen a holdparallaxisra vonatkozó táblázatokat illesztett be az 1760-as és 1761-es évek kiadásaiba, amelyeket 1759-ben nyomtattak ki. Ekkorra nyúlik vissza a közte és Le Monnier között a parallaxis elleni viszály.
A párizsi akadémikusok lappföldi geodéziai expedíciója után (1736-1737), amelyben Le Monnier vett részt, és Peruban (1735-1744), a pólusoknál ellaposodott ellipszoid Föld hipotézisét nagyon általánosan elfogadták. Pontos számítások elvégzése, amely összefüggésben van a Hold látszólagos helyzetével az égen, ezt követően figyelembe vette a Föld ezen laposodását, és ez volt a tárgya Lalande új táblázatainak az Idők ismeretében.
A csillagászok tudták, hogy egy csillag magasságának parallaxisát, amelyet korábban a látszólagos magasságából következtettek, feltételezve, hogy a Föld gömb alakú, felül kell vizsgálni egy lapos Föld feltételezésével. Így Lalande azt állította, hogy a Föld ellapulása a Hold magasságának parallaxisának csökkenését eredményezte. De Le Monnier az ellenkezőjét tartotta fenn! Miért ?
Az 1749-es berlini akadémia 1751-ben megjelent emlékiratának kötetében Euler cikket publikált, amelyben a megtanult számítások eredményeként arra a következtetésre jutott, hogy egy lapított Föld esetén "a magasság parallaxisa általában [a pólusokon és az Egyenlítőn kívül] nagyobb, mint a közös szabály szerint [ahol a Föld gömb alakú] ”. Kétségtelen, hogy ennek az emlékkönyvnek és Euler, a tizennyolcadik századi tudomány hatalmas alakjának tekintélyének sok köze volt Le Monnierhez. Sőt, Le Monniernek meggyőződését egy egyszerű, ám helytelen érvre kellett alapoznia, amint látni fogjuk.
Berlinből hazatérve Lalande levelezést kezdeményezett Eulerrel, amelyből 15 levele maradt nála, az utolsó 1768-ból származik. 1761. január 1-jei levelében Lalande nem támadta meg Eulert frontálisan, hogy a parallaxis témája, de nem értett egyet a képlet egyik kifejezésével, amely felelős volt e következtetésért.
Ennek az Euler-képletnek, amelyet egy ellaposodott Föld általános esetben hoztak létre, a magassági parallaxis szinuszát kellett volna kifejeznie a látszólagos magasság függvényében. De a szükséges óvintézkedésekkel, amikor egy olyan rangos tudós ellen vitatkoznak, mint Euler, Lalande azt javasolta, hogy talán zavart lehet, mert úgy tűnt számára, hogy a képlet helyesebb lenne, ha a látszólagos magasság helyett a valódi magassággal jönne össze. Ezzel Lalande az Eulertől megúszott rendellenességre tette az ujját.
"Enyhe mulasztás"
Miután létrehozta ezt az általános képletet - amint azt a továbbiakban kijelöljük - Euler tesztelte, alkalmazva azt az adott esetet, amikor a földi ellipszoid gömb lenne. Remélte, hogy így visszanyeri a magasság parallaxusának szinuszának szokásos kifejeződését, és valóban elégedett volt azzal, hogy megszerzett egy képletet, amelyet ismert. Ezzel a hátránnyal azonban, hogy ez utóbbi a magasság parallaxusának szinuszát a valódi magasságnak megfelelően fejezte ki.
Pusztán véletlenül Euler tesztje klasszikus képletet eredményezett. aki tévedett. És Euler hagyta magát csapdába ejteni: a két képlet közötti magasság lehetetlen változásának észrevétele hiányában következetességet vett igénybe számításai pontosságának megerősítése érdekében, ami valójában egy következetlenség volt, amely bizonyította, hogy általános képlete hibás !
Euler ügyes számológép volt, és különösen kedvelte a függvények fejlesztését a változó hatványainak sorozatában. A minket érintő tájékoztatóban előfordul, hogy szükség nélkül fejlesztenek funkciókat a harmadik rendig (vagyis három erejéig), mivel későbbi számításaihoz az első sorrend elegendő hozzá.! Miután megállapította a magasság parallaxusának szinuszának pontos, de kényelmetlen kifejezését a lapított Föld hipotézisében, törvényes közelítések segítségével vonja le belőle Lalande által vitatott általános képletét. Ehhez, és anélkül, hogy megadná a számításainak részleteit, Euler olyan fejleményt használ, amely a második sorrendre korlátozódik az r/z mennyiség vonatkozásában, a Föld közepétől a megfigyelő felé haladó r földsugár hányadosával. z elválasztva a Föld és a Hold középpontját. Most, ha ismét elvégezzük ezeket a számításokat, úgy tűnik, hogy a másodrendű tagjai közül az elsőt, amelyet az Euler + előjellel jelöl, egy - elővel kell megelőznie.