3. fejezet: FŐÉRTÉKEK
Három alapvető érték létezik:
- A mód
- a medián
- az átlagos
Miután megtanultuk kiszámítani őket, megvizsgáljuk azok tulajdonságait, majd meglátjuk, hogyan lehet a három központi érték összehasonlításával figyelembe venni az eloszlás alakját, és melyek azok a központi értékek, amelyek a leginkább érdekes tulajdonságok.
3.1 A KÖZPONTI ÉRTÉKEK SZÁMÍTÁSA
3.2 A FORGALMAZÁS FŐÉRTÉKEI ÉS FORMÁI
3.3 A YULE HAT TULAJDONSÁGA
| Általános menü | Előző fejezet | Következő fejezet |
3.1 A központi értékek kiszámítása
Csak kvantitatív jellemzőkre számítható. Az értékeket növekvő sorrendbe sorolva a medián az a karakter értéke, amely két azonos méretű halmazra osztja: az értékek 50% -a nagyobb nála, 50% pedig kisebb nála.
A medián kiszámítása az elemi táblából
Rendeljük a tömböt, és keressük azt az elemet, amely az eloszlást két egyenlő részre osztja, vagyis arra, amelynek rangja (n + 1)/2. Ha az eloszlásnak páratlan számú eleme van, akkor egyetlen értéket találunk, amely a medián, ha az eloszlásnak páros eleme van, akkor két olyan értéket találunk, amelyek meghatározzák a medián intervallum: ezután mediánként vesszük ennek a medián intervallumnak a középpontját.Példa: A Zykosar vállalatnál (lásd az előző fejezet 1. táblázatát) mekkora a medián fizetés ?
Válasz: tudva, hogy 20 alkalmazott van, a medián rangja megegyezik (20 + 1)/2 vagy 10,5 értékkel. A medián fizetés tehát azoknak a személyeknek az átlagfizetése, akik az elosztásban a 10. és a 11. helyet foglalják el, azaz (2700 + 2900)/2. A medián fizetés a Zykosar vállalatnál 2800 CR $.
A medián a többi értékhez legközelebb eső érték, és ez az, amely minimalizálja a távolságokat abszolút értékben:
| NEMS½ Xi - A ½ akkor és akkor minimális, ha A az X karakter mediánjai = 1 |
Alkalmazási példa: egy benzinkút elhelyezése 6 üzemanyagtöltő állomás kiszolgálására, amelyek 0, 50, 100, 200, 300, 400, 700 km-en helyezkednek el. Az optimális elhelyezkedés a 6 érték közepén van, mondjuk 200 km-nél (minimális távolság 6 töltőállomásra). Az alábbi táblázat lehetővé teszi annak ellenőrzését, hogy sem a középpont (max-min)/2, sem az átlagos pont nem kínál-e jobb helyet.
| Állomások található km-nél n ° | Távolság a középponttól (200) | Távolság a középponttól (250) | Távolság a központi ponttól (350) |
| 0 | 200 | 250 | 350 |
| 50 | 150 | 200 | 300 |
| 100 | 100 | 150 | 250 |
| 200 | 0 | 50 | 150 |
| 300 | 100 | 50 | 50 |
| 400 | 200 | 150 | 50 |
| 700 | 500 | 450 | 350 |
| Teljes | 1250 | 1300 | 1400 |
Elvileg csak folyamatos kvantitatív jellemzőkre számítható. A gyakorlatban diszkrét mennyiségi jellemzőkre is kiszámítják, ami ahhoz a bájos eredményhez vezet, hogy nőnként 2,2 gyermekünk lehet (mit kezdjünk 0,2-vel?).
Az átlag kiszámítása egy elemi tömbből
Az átlag az értékek összege elosztva az elemek számával:| NEM S = S Xi/Ni = 1 |
Ez a képlet valójában a súlyozott átlag egy adott esetének felel meg, ahol minden egyes egyednek ugyanazt a súlyt adjuk.
Válasz: a teljes bérszámfejtés 200 000 CR $ és az alkalmazottak száma 20 fő, átlagosan 10 000 CR $ fizetést kapunk. Ez az átlagfizetés nyilvánvalóan csak nagyon tökéletlenül tükrözi a legtöbb alkalmazott által fizetett fizetést. Az igazgató leváltása esetén a többi 19 alkalmazott fizetése átlagosan csak (100 000/19) = 5263 CR $ lenne. Ha eltávolítanánk a két igazgatóhelyettest is, akkor a fennmaradó 17 alkalmazott fizetése átlagosan csak 2941 CR lenne. .
Ezért láthatjuk, hogy az átlag ebben a példában az eloszlás nagyon gyenge összefoglalása a kivételes értékek (igazgató) jelenléte és a hisztogram erős aszimmetriája miatt (a bérek koncentrációja az alacsony értékekben és diszperzió nagy értékekben).