A Föld mérése a tudomány számára
1798-ban Henry Cavendish "megméri a Földet", ugyanakkor elvégzi az univerzális gravitációs állandó egyik első mérését.
A torziós inga ma elérhető a hallgatók számára a Cavendish-kísérletben. Szokásos körülmények között a G-n elért pontosság öt és tíz százalék között van.
Két nagy meglepetésem volt egyetemi oktatói pályafutásom során: az első nagyon régen volt, amikor rájöttem, hogy Henry Cavendishnek 1798-ban sikerült abban a bravúrban, hogy egy kis szobában "lemérte a Földet". A második, negyed évszázaddal később, amikor rájöttem, hogy egyetemi hallgatókat rövid nap alatt elvégezhettem a műveletet, minden bizonnyal kisebb pontossággal, mint két évszázaddal ezelőtt, de a Cavendish fogalmainak elárulása nélkül.
Ma is szinte varázslatosnak tűnik a "Föld mérlegelésének" ez a tapasztalata. Azokban a személyekben, akiknek nem volt alkalmuk Kepler és Newton törvényeinek gyakorlására, megmaradt az a kissé homályos elképzelés, miszerint a csillagok tömegének - különösen a sajátunknak - kényszerítése nélkül bizonyos "csillagászati" eszközökkel kell rendelkezni. lehetetlen "mérlegeléssé". Mivel bármely test a tömegétől független gyorsulással esik, egy bolygó fordulatának időszaka a Naptól való távolságától és az utóbbi tömegétől függ, és nem a bolygóétól. Ez Kepler harmadik törvénye. Ez utóbbinak csillagászati meghatározása tehát lehetetlen. De hogy a pokolba, miután bezárta a szobájába a "mérleget", levezethetett volna bármilyen információt arról, hogy mi van a lábad alatt? Ma is tudjuk, hogy könnyebb megismerni a Nap belsejét, mint a Földét.
Helyezzük el a Cavendish-kísérletet. 1798-ban vagyunk, másfél évszázaddal Kepler után, jó évszázaddal Newton után. A gravitációs interakció törvénye, amelyet Newton 1686-ban publikált, tökéletes értelmezést nyújt Tycho Brahe megfigyeléseinek és Kepler bolygók pályájával kapcsolatos megfigyelési törvényeinek. Ez a törvény közismert: két homogén gömb vonzza egymást a tömegük és a középpontjuktól mért távolság négyzetének inverze miatt.
Cavendish nem teszteli a gravitáció törvényét, és kifejezetten nem érdekli őt az arányosság G állandója, legalább nem fogja közzétenni annak értékét; ennek ellenére eredménye egyenértékű a G meghatározásával (lásd a 20. oldalon lévő mezőt). Ami akkoriban sok embert érdekelt, az a Föld tömege, pontosabban átlagos sűrűsége. A bolygónkon belüli semmit nem tudni sok ember megcsiklandozta. Ezenkívül a Föld tömegének ismerete a Kepler és Newton törvényeinek köszönhetően megadja a Nap, sőt a Jupiter, valamint bármely műhold bolygójának törvényeit.
Összehasonlítandó erők
Hogyan működik a Cavendish? Két gravitációs erőnek kitett ólompróbatömeget (a kis gömböt vagy a "golyót") vesz figyelembe: egyrészt a Föld által kifejtett függőlegest (saját súlya); másrészt az ismert távolságra elhelyezett nagy ólomgömb (a "súly") által kifejtett vonzerő. A két erő aránya, korrigálva a középpont és a középtávolság négyzeteinek fordított arányával, megadja a ható tömegek, tehát a Föld tömegének arányát. A kísérlet tehát három meghatározást feltételez: a nagy gömb lemérését, a gravitáció gyorsulásának ismeretét és a „gömb” és a „súly” közötti kölcsönhatás erejének mérését. Ez az utolsó mérés rendkívül nehéz: valóban olyan erő méréséről van szó, amely csak a golyó súlyának ötvenmilliomod része.
Coulomb 1784-es emlékiratában végérvényesen elősegítette a torziós ingát a gyenge erők mérésére: linearitása kiváló, érzékenységét gyakorlatilag csak a környezeti „zaj” korlátozza. A torziós inga ma is megőrzi ezt a státuszt, mint a kiválóság eszköze, és csak trónfóliáról van szó, de más kontextusban, csak a közeli mező mikroszkópos és bizonyos legújabb nanotechnológiák által. A Cavendish-szerelvény tehát torziós inga lesz, és ez ismét egy ilyen típusú szerelvény, és egy bonyolult visszatérés az eredeti Cavendish-módszerhez, amely 2000-ben nagyságrendű ugrást tesz lehetővé az állandó pontosságán. G (lásd Terry Quinn gravitációs állandójának mérése ebben a dokumentációban): a hangszer figyelemre méltó tartóssága több mint két évszázad alatt.
Cavendish elhunyt honfitársa, John Michell ötletét és első prototípusát örökölve szinte teljes egészében rekonstruálta utóbbi készülékét azzal, hogy az addig szokatlan módszertani, szigorúsági és pontossági kritériumokat alkalmazta rá. Cavendish torziós inga egy vízszintes világos fa nyalábból áll, amelyet egy ezüst drót trapéz merevített meg, és amelynek végén a két ólom "golyó" van felfüggesztve. A szerelvényt egy ezüstözött réz sodronyhuzalra függesztik, amelyet a falhoz biztonságosan rögzített vízszintes konzol végén tartanak (lásd 2. ábra). Minden egy mahagóni szekrénybe van zárva. A szekrényen kívül egy erős festőállvány, amelyet a mennyezethez függőlegesen rögzítettek a sodrony fölött, két nagy ólomgömböt, a „súlyokat” támasztja alá, amelyek mindegyike 158 kilogrammos. A festőállvány elfordul, hogy vagy a súlyokat a gömbök közelébe, a szekrény falai mellé vigye, vagy semleges helyzetbe helyezze a gerendára merőleges tengely mentén. A kísérletet szilárd falú pincébe telepítik.
Annak érdekében, hogy a kísérletet ne zavarja meg saját tömege és hőhatásai, a kezelő egy tárcsa segítségével szabályozza a súlyok forgását az alkatrészen kívülről; a hullám vége egy kis, beosztott elefántcsont mérleg előtt mozog, lehetővé téve a szárhoz rögzített laposnak a centiméter hüvelyk pontosságát: az olvasási pontosság így eléri a szögpercet a hullám tájolásához. Még mindig tudni kell olvasni! Erre a célra egy ablak lyukasztódik a csapot tartalmazó szekrényben, és egy kis megfigyelő távcső keresztezi a fal falát; az elefántcsont létrát messziről, a falon át, egy vetítő gyertyalámpa világítja meg. Itt van tehát egy félelmetes szerelvény, éppúgy, mint méretei, mint az általa megengedett precizitás és a leküzdött akadályok miatt.
Hogyan végez mérést? A súlyokat, amelyeket először semleges helyzetben helyeznek el, és a gerendát a szekrény szimmetriasíkjában, Cavendish arra törekszik, hogy megmérje azt a szögeltérést, amelyen keresztül esik, egyensúlyban, amikor a súlyokat a lehető legközelebb hozzák a szekrényhez, a golyók gravitációs vonzerőnek vannak kitéve. A mérendő interakciós erő arányos ezzel az eltéréssel. Az eltérés egy fokozat nagyságrendű lesz az első használt vezetéknél, amelyet túl érzékenynek tartanak, és egy negyed fokot a huzallal, amelyet a mérések többségében használnak. A Cavendish szimmetrikusan működik: azáltal, hogy a súlyokat először az egyik, majd a másik oldalon szimmetrikusan helyezi el, nemcsak a teljes eltérés megduplázódik, hanem első közelítésként kiküszöböli az esetleges kis aszimmetria hatását. a sugár: a semleges helyzetben végzett mérés tehát haszontalanná válik.