Bevezetés a három szabály • Maths-Brinkmann
Először bemutatom a három szabályt. Ezután szemléltető példák segítségével megmutatom a három szabály különböző típusait: egyszerű három szabályozás aránytalan, kettős beágyazott szabály három arányos arányos és háromszorosan beágyazott szabály három arányos-anti-arányos-anti-arányos. Ez könnyebb, mint amilyennek most hangzik!
1. példa:
A kertész 200 m 2 gyepet rak le 8 óra alatt. Mennyi gyepet terít 13 óra alatt ugyanazzal a teljesítménnyel?
Figyelem: A keresett méret m 2 gyep.
Három képlet szabálya:
A három szabály mindig három lépésben halad (mondatok):
1. mozgás: Jól ismert arány: 200 m 2 8 óra alatt
2. tétel: Következtetés az egységről: 1 óra múlva a 8. rész
3. mondat: Következtetés a kívánt többségről: 13-szor annyi 13 óra alatt.
Ennek eredményeként a számítás egy töredéke lesz, a számlálóban a kezdeti érték (itt 200 m 2). A rész a nevezőben van (itt 8), néha a számlálóban (itt 13).
Ebben az esetben a kertésznek több időre van szüksége, minél több gyepet fektet le. Ezért az egyik itt beszél arányos hozzárendelés.
válasz: 13 óra alatt a kertész 325 m 2 gyepet rakott le.
Arányos hozzárendelés:
Ha két méret ugyanabban az arányban növekszik vagy csökken, akkor az egyik arányos hozzárendelésről beszél.
- Minél több km-t vezet egy autó, annál több benzinre van szüksége.
- Minél kevesebbet dolgozik egy nap, annál kevesebbet kap a bér.
Más szavakkal:
- Hoz Kettős ami egy nagysághoz tartozik Kettős a másik méret.
- Nak nek fél egy méret tartozik fél a másik méret.
2. példa
Egy autó 9,6 liter benzint használ 100 km-enként. 540 km-t képes megtenni egy üzemanyagtartályon.
Hány liter van a tartályban? Az eredményt egész literre kerekítjük
Arányos viszony.
Minél több kilométert vezet az autó, annál több liter benzinre van szüksége.
Ban ben rövid forma: minél több km, annál több liter ⇒ arányos
válasz: A tartály 52 literes.
Megjegyzés: A közbenső eredmények nem szükségesek, a "mal" szó előtti szám a törtrészen található a számításban, a "rész" szó előtti szám a nevezőben van. Ez minden feladatra vonatkozik.
Arányos hozzárendelés:
Ha két méret inverz arányban növekszik vagy csökken, akkor az egyik fordított arányról beszél.
- Minél több munkavállaló áll rendelkezésre egy adott munkára, annál kevesebb időre van szükség.
- Minél lassabban haladok, annál több időre van szükségem egy bizonyos útvonalhoz.
Más szavakkal:
- Hoz Kettős egy méret tartozik fél a másik méret.
- Nak nek fél ami egy nagysághoz tartozik Kettős a másik méret.
3. példa: anti-arányos hozzárendelés
Egy nagy kerti parti után 4 segítõnek 3 óra kell kitakarítani. Mennyi ideig tart takarítani 6 segítővel?
Figyelem: A keresett méret a tisztítási idő órákban.
1. mondat: Ismert arány: 4 segítőnek 3 órára van szüksége
2. mondat: Következtetés az egységről: 1 segítőnek négyszer annyi időre van szüksége
3. mondat: Következtetés a keresett többségről: 6 segítőnek 6-szor annyi kell
válasz: 6 segítővel a takarítás 2 órát vesz igénybe.
4. példa
Három útburkoló 11,5 órát vesz igénybe, hogy behajtsanak az udvarra.
Mennyi ideig tart 5 tapasz?
Ez egy fordított arány példája. Minél több járólap dolgozik, annál gyorsabban készülnek el, így annál kevesebb órára van szükségük.
Ban ben rövid forma: minél több tapasz, annál kevesebb óra ⇒ aránytalan
válasz: 5 tapasz 6,9 órát vesz igénybe, körülbelül 7 órát.
5. példa:
7 m 2, 5 mm vastag és 313,6 kg tömegű rézlemez.
Mennyit nyom egy 6 mm vastag rézlap, amelynek területe 4 m 2?
Egész kilogrammra kell kerekíteni.
Először a felületet zárják le, majd a vastagságot.
Itt két tényező befolyásolja a súlyt:
Minél vastagabb és nagyobb a lap, annál nehezebb. Ezért itt több számítási lépésre van szükség.
Ban ben rövid forma: minél több mm, annál nehezebb a fémlemez ⇒ arányos
minél több m 2, annál nehezebb a fémlemez ⇒ arányos
válasz: A rézlemez súlya körülbelül 215 kg.
6. példa
7 kőművesnek 160 óra szükséges a 720 m 2 -es terület kikövezése.
Meddig tart 5 kőműves 600 m 2 -es terület lefedése ?
Az időt órákban és percekben kell megadni.
Először a falazatot lezárják, majd a területet.
válasz: 5 kőművesnek 186 óra 40 percre van szüksége.
Ez egy arányos és egy anti-arányos kapcsolat keveréke:
Minél több kőműves burkol, annál gyorsabban végeznek.
Minél nagyobb a terület, annál tovább tart.
Ban ben rövid forma: minél több kőműves, annál kevesebb óra ⇒ fordítva
7. példa:
Tizenkét redőnyös zsalu 390 m 2 betonzsaluzatot termelt 7 nap alatt, 9 órán át.
Hány zsalu használandó ugyanolyan teljesítménnyel, ha 2340 m 2 betonzsaluzatot kell előállítani összesen 21 nap alatt, és a napi munkaidő csak 8 óra 9 helyett?
Először a terület zárva van, majd a napok, majd az idő.
válasz: 27 alakítóra van szükséged.
Figyelem: Itt kérni fogja a szükséges alapítók számát!
Itt is megvan az arányos és az anti-arányos kapcsolatok keveréke:
Minél nagyobb a zárható terület, annál több redőnyre van szükség.
és minél több idő áll rendelkezésre, annál kevesebb redőnyre van szüksége.
Minél kevesebb a napi munkaidő, annál több redőnyre van szüksége.
Ban ben rövid forma: minél több m 2, annál nagyobb a redőny ⇒ arányos
minél több nap, annál kevesebb héj ⇒ aránytalan
minél kevesebb óra, annál nagyobb a redőny ⇒ aránytalan
elv:
Három számítás esetén a hozzárendelések arányosak vagy aránytalanok.
Értesítés
arányos:
Két mennyiség közötti hozzárendelést akkor nevezünk arányosnak, ha:
Ha az egyik méretet megszorozza egy számmal, akkor a másik méretet is meg kell szoroznia ugyanezzel a számmal
8. példa
ennek megfelelően is érvényes
Értesítés
aránytalan:
Két méret közötti hozzárendelést fordítottan arányosnak vagy fordítottan arányosnak nevezünk, ha az alábbiak érvényesek:
Ha az egyik méretet megszorozza egy számmal, akkor a másik méretet el kell osztania ugyanazzal a számmal
ennek megfelelően is érvényes
A három egyszerű szabályt rövidített formában, táblázatos formában is végre lehet hajtani.
10. példa
5 kg banán ára 9 euró.
Mennyibe kerül 7 kg azonos fajtájú banán?
7 kg banán ára 12,60 euró.
11. példa
Átlagosan 60 km/h sebességgel az út Duisburgtól Frankfurtig 5 órát vesz igénybe.
Mennyi ideig tart az út 80 km/h átlagos sebességgel?
aránytalan
80 km/h átlagos sebességgel az út 3,75 órát vesz igénybe.