Digitális integrátor
1. Bemutatkozás
Az x (t) folytonos időjel esetében az integrációt a következők határozzák meg:
ahol τ állandó homogén egy időben, amikor y (t) méretei megegyeznek x (t) értékével. A valódi integráció elérése érdekében τ = 1 értéket állítunk be .
Az integrátor szinuszos átviteli funkciója:
Szinuszos körülmények között az integrátort ezért fáziseltolódás jellemzi, és egy decibel nyereség évtizedenként -20 dB-re csökken.
Ez a dokumentum bemutatja, hogyan lehet elérni a mintavételezett xn jel integrációját. A mintavételi periódust Te .
2. Tökéletes digitális integrátor
2.a. Szűrő kialakítása
Legyen yn az y (t) mintavételezéssel kapott digitális jel. A differenciálegyenlet felírható:
A derivált véges különbséggel való helyettesítésével a következőket kapjuk:
Az előző összefüggés a következő:
Ez az ismétlődési összefüggés meghatároz egy rekurzív szűrőt (végtelen impulzusválasszal), amelynek átviteli függvénye Z-ben:
A frekvenciaválasz ábrázolásához beállíthatjuk a Te/τ = 1 értéket, mivel ez az arány nem befolyásolja a kimeneti jel alakját, csak az amplitúdóját:
ábraA.pdf
Egyáltalán nem érjük el a kívánt integráló viselkedést, mivel a fáziseltolásnak állandóan egyenlőnek kell lennie -π/2-vel. A megoldás két lépésből álló digitális diagram megírásából áll (Adams-Moulton típusú):
ábraB.pdf
Így nagyon jó integrátort kapunk, kivéve a Nyquist frekvencia közelében (fe/2).
2.b. Szűrés végrehajtása
A minták listájának szűrésének elvégzéséhez észrevesszük, hogy a kimenet kiszámítása y1-nél kezdődik, és hogy ki kell választanunk egy y0 értéket. Fogjuk y0 = 0 .
Itt található egy funkció, amely a memóriában tárolt minták listájának szűrését végzi egy rekurzív szűrő számára, számlálóval és 1-es fokozatú nevezővel:
Az előző szűrőt egy impulzusra alkalmazzuk:
ábraC.pdf
Az integrátor impulzusreakciója lépés. Nem hajlik a nulla felé, amikor n a végtelenhez közelít (állandó), ami azt mutatja, hogy az integrátor instabil.
2.c. Integrátor teszt
Az integrátor tesztelésének jó módja, ha ablakjelet adunk neki. Ezért digitalizálni fogjuk egy négyzethullámú jelet, amelyet egy GBF szállít a megszerzési kártyával és a következő szkriptel:
Alkalmazzuk az integráló szűrőt. A nyereség csökkenthető alacsonyabb b0 = b1 érték kiválasztásával .
figD.pdf
Erős sodródást figyelünk meg, nulla frekvenciájú komponens jelenléte miatt az xn jelben, bár nagyon gyenge.