Extrém értékprobléma az egyenlő szárú trapéz számára - OnlineMathe - das math-forum
Szakiskolai hallgatók, 13. osztály
Címkék: extrém értékprobléma, egyenlő szárú trapéz
darkangel1208
2010. október 24, 20:42
Téglalap alakú előre gyártott részekből trapéz keresztmetszetű vízcsatornát kell készíteni. Az előregyártott alkatrészek szélessége B.
Hogyan kell az oldalrészeket ferde helyzetbe hozni, hogy a csatorna a lehető legnagyobb kapacitással rendelkezzen?
Tipp: Pythagoras
Megoldás: 120 °
A tanár megadta nekünk a megoldást, de nem sikerült megszereznem a számlát.
Olyan messze vagyok, hogy tudom, hogy a fő feltétel 2 szögetől függ, és hogy valahogy le kell cserélnem egy szöget, és ennek egyenlő szárú trapéznak kell lennie. De erről volt szó.
Online gyakorlatok (gyakorlatok) az unterricht.de oldalon:
2010. október 24-én 21:58
A csatorna "U" alakú, ahol az "U" két oldala megdönthető. A befelé billentésnek nincs értelme, mivel ez csökkentené a felületet, és ez arányos a csatorna térfogatával.
Most feloszthatja a (fentről nyitott) trapézot egy téglalapra és két derékszögű háromszögre. Nevezze meg a háromszögnek azt az oldalát, amely szomszédos a téglalapgal, K 1-vel, a másikat pedig K 2-vel .
Ezután a területet kiszámítják
szélessége B ⋅ K 1 + K 1 ⋅ K 2. Ez azért igaz, mert a háromszög kétszer létezik.
most kiszámíthatja a K 1 értéket és megkapja a K 1 értéket (B + K 2) .
A K 1 2 + K 2 2 = B összefüggés is érvényes. Ezt beillesztheti az egyenletbe, és kiszámíthatja. Ügyesebb lehet az is, hogy átformáljuk a K 1 szerint, majd felhasználjuk. Meg kell próbálnod.
darkangel1208
2010. október 24, 22:43
Most készen állok:
a = (B - 2 ⋅ x) + 2 ⋅ sin (a) ⋅ x
ez akkor eredményezi
A = (((B - 2 ⋅ x) + 2 ⋅ sin (a) ⋅ x) + B - 2 ⋅ x 2) ⋅ cos (a) ⋅ x
De hogyan lehet feltételezni, hogy az x oldal ugyanolyan hosszú, mint a c oldal. Mert megértem, hogy ez kiderülne a hozzászólásodból. Az interneten már kerestem bizonyítékot, de még nem találtam meg.
(De ha a B = 15 cm-t és az x = 5 cm-t helyettesítem tesztértékként, akkor megkapom az α-nak a 30 ° -ot is, amely a fennmaradó 90 ° -kal együtt a tanár által megjósolt 120 ° -ot eredményezi (a tanárnak más volt a szöge húzott))
2010. október 24, 22:57
Veled úgy tűnik, mintha a darab meghajlana, és így létrejönne a trapéz.
Valószínűleg ezt is meg lehet érteni. Tehát akkor B = 2 x + c és a számítások megváltoznak
egy kis.
2010. október 24, 11:17
A számlája már nagyon jól néz ki, de elfelejtett egy zárójelet.
Most lerövidítheti a 2-t és megszerezheti:
A = (B - 2 ⋅ x) + (2 ⋅ sin (a) ⋅ x) + (B - 2 ⋅ x) 2 ⋅ cos (a) ⋅ x = ((sin (a) ⋅ x) + (B - 2 ⋅ x)) ⋅ cos (a) ⋅ x .
Most megsokszorozhatja, majd felhasználhatja a levezetést a maximális terület kiszámításához. De ez kemény munka.
A következő megközelítést választottam:
A = h ⋅ c + h ⋅ (x 2 - h 2) .