Használjon tizenkét golyót és háromszor egy mérleget - a heti puzzle - DER SPIEGEL
Könnyebb vagy nehezebb? Klasszikus nyalábmérleggel összehasonlítjuk a tömegeket úgy, hogy a két mérőtálcába helyezzük őket. Pontosan ilyen skálával kell megoldania a következő feladatot:
Az asztalon tizenkét golyó van, amelyek vizuálisan nem különbözhetnek egymástól. A tizenkét golyó közül tizenegy pontosan azonos súlyú. Az egyik gömb súlya azonban eltér a másik tizenegy súlyától. Azt sem tudjuk, hogy a tizenkét golyó közül melyik a deviátor, és azt sem, hogy könnyebb vagy nehezebb-e, mint a többi golyó.
Meg kell találnia egy másik tömegű labdát, és meg kell határoznia, hogy könnyebb vagy nehezebb. Használhatja a nyalábmérleget - de csak három mérésnél.
Hogyan kell folytatnia?
Megjegyzés: Ne add fel túl gyorsan! Az itt leírt probléma sokkal nehezebb, mint a szokásos Mérleg rejtvények, de valójában megoldható!
Itt megtalálja a megoldást
Mi feküdtünk négy golyó a bal serpenyőben és négy jobbra. Az egyensúly egyensúlyban lehet, vagy nem. Ezt a két esetet külön-külön kell megvizsgálnunk:
1. eset: A skála egyensúlyt elvesztve. Ekkor a keresett gömbnek egynek kell lennie a mérlegen lévő nyolc közül. Tegyük fel, hogy a bal oldalon található négy labda együtt nehezebb, mint a jobb oldali négy labda.
Ezután a mérlegtől jobbra levő négy golyóból hármat veszünk, melléjük tesszük (emlékezzünk a három golyóra és a mérlegen maradt golyóra!) És kicseréljük őket a négy golyó közül háromra, amelyek az első mérlegeléskor a bal tálban voltak ( itt is megjegyezzük a skála bal oldalán megmaradt labdát). A bal oldali edénybe ezután a négy golyóból hármat tettünk, amelyek nem szerepeltek az első mérlegelésben. Tudjuk, hogy ennek a három szférának nem lehet más a tömege.
Most három eset lehetséges:
1.1. Eset: A bal oldal a mérleg az nehezebb. Vagy a bal oldalon maradt labda az, amelyet keres (és nehezebb, mint a többi tizenegy). Vagy a jobb oldalon maradt labda az, amelyet keres, és könnyebb, mint bármelyik másik. Megtudjuk, hogy e két eset közül melyik vonatkozik egy harmadik mérési folyamatra, amelyben ezt a két szférát hasonlítjuk össze.
1.2. Eset: Az egyensúly megvan egyensúlyban. Ekkor a más tömegű gömbnek egynek kell lennie azon három közül, amelyik a megfelelő tálban volt az első mérlegelés során. Mivel a bal oldal volt a nehezebb, az is világos, hogy a keresett labda könnyebb, mint a többi. A harmadik mérlegeléskor ebből a három golyóból kettőt veszünk, és a bal és jobb oldali üres serpenyőkbe helyezzük. Ha az egyik gömb könnyebb, akkor azt keresed. Ha egyformán nehézek, akkor a harmadik labda az, amelyet keres.
1.3. Eset: A jobb oldal a mérleg az nehezebb. Ezután annak a három golyónak az egyikének kell lennie, amelyet az első mérlegeléskor a bal tálban volt. Akkor azt is tudjuk, hogy ez az egyik golyó nehezebb, mint a másik tizenegy. Megtaláljuk, ha összehasonlítjuk a három golyóból kettőt egy harmadik mérés során. Ha az egyik súlyos, akkor azt keresed. Ha egyformán nehézek, akkor a harmadik számú labda az, amelyet keres.
2. eset: A mérleg az első mérlegeléskor van egyensúlyban. Ezután a keresett gömbnek azon négy golyó között kell lennie, amely nem szerepelt az első mérlegelésben. Ebből a négy golyóból hármat teszünk az üres bal serpenyőbe, a jobb lábasba a nyolc golyóból hármat helyezünk el az egyik súlytól, egyik sem lehet az, amit keresünk. Három eset lehetséges:
2.1. Eset: A bal oldal van nehezebb. A keresett labda egyike a bal oldali háromnak, és nehezebb, mint a többi tizenegy. A bal oldali három gömb közül kettőt összehasonlítva egymással megtaláljuk a keresett labdát egy harmadik mérlegelésnél - lásd a fenti hasonló eseteket.
2.2. Eset: A jobb oldal van nehezebb. A keresett labda ekkor szintén a három bal oldali része, és könnyebb, mint a többi tizenegy. A bal oldali három gömb közül kettőt összehasonlítva megtaláljuk a keresett labdát a harmadik mérlegelés során.
2.3. Eset: A mérleg a második mérésnél van egyensúlyban. A keresett labda akkor az, amelyik még nem volt mérlegben egy vagy kettő súlya miatt. Összehasonlítjuk a harmadik mérleg bármely más gömbjével, hogy megtudjuk, nehezebb vagy könnyebb.
Igaz, ez meglehetősen bonyolult, ugyanakkor kifinomult megközelítés. Nagyon köszönöm Karsten Fiedler kollégámnak, aki ezt a feladatot javasolta!