Hosszirányú kihajlásszámítás
Állandó állapot
A szilárd test állítólag stabil egyensúlyban van, ha azután, hogy egyensúlya megváltoztatásával külső zavar lép fel rajta, ez a változás kiküszöbölhető a zavaró elem működésének egyszerű leállításával, így a test visszatér. a kezdeti állapotban.
A tömörítéshez szükséges egyenes rudak esetében, ha keresztmetszetük a hosszúsághoz képest viszonylag kis méretekkel rendelkezik, akkor tengelyeik hajlamosak meghajlani, és az őket terhelő tengelyirányú erők a rudak hajlítását eredményezik, a méretekkel arányos intenzitással. Amikor a terhelések elérnek egy bizonyos szintet (kritikusnak nevezik), a hajlító deformációk a rúd tűrhetőségi határa fölé nőnek, ami azonnal adódik, természetesen nem az anyagának ellenállási határértékeinek túllépése, hanem a deformáció miatt.
Hosszirányú kihajlás jelenség
A fentihez hasonló esetekben nem egy kérésnek való engedésről van szó, hanem egy adott jelenségről, az úgynevezett kihajlásról, amelynek katasztrofális következményei vannak, és amelyet el kell kerülni. A jelenség veszélyes, mert visszafordíthatatlan, és számítási módszerekkel nem ellenőrzik teljes mértékben. Csak a kritikus terhelés szintje (Fcr) állapítható meg, amelynek az egyes betonrudakra jellemző értékei vannak; elfogadott, hogy ennél a szintnél alacsonyabb terheléseknél az adott rúd kihajlása nem fordul elő.
A számítási követelmények közül meghatározzuk a rúd kritikus kihajlási feszültségét (scr) is - a kritikus terhelésének megfelelő normál feszültséget. Érdekes, hogy ez a feszültség az anyag arányosságának (vagy rugalmasságának) határa alatt lehet, ezt az esetet a rúd rugalmas kihajlásának nevezik, de ez a határ is meghaladhatja - amelynél a kihajlás rugalmas-műanyag.
Az egyenes rudak rugalmas kihajlásának problémáját a számítások szempontjából a 18. század közepe óta megoldotta Leonard Euler svájci tudós. Másrészt az elasztoplasztikus kihajlás esetében, noha különböző elméleti megoldások születtek, ezek túlnyomórészt empirikus jellegűek, kizárólag kísérleti megfigyeléseken alapulnak.
A kihajló számítások alapgondolata az, hogy a valós feszültségnek (Fef) bizonyos távolságban (biztonság) kell lennie az elemzett rúd kritikus terhelésétől (Fcr). Ez a feltétel magában foglalja a két terhelési szint közötti minimálisan szükséges érték megállapítását a csat biztonsági tényező (C). Ez a mennyiség mind az F erők, mind a normál feszültségek vonatkozásában meghatározható az alábbiak szerint:
В В В В В В В В В В В В В В В В В В
A kihajlásbiztonsági tényező mindig szuper egységes, annál magasabb az a rész, amelyik a felhasználás helyén vagy a szerelvénynél fontosabb. A gépszerkezetekben található rúdtesteknél az együttható értéke 2,5 és 28 között megengedett, de általában 3-4 egységre korlátozódik.
A kritikus erő kiszámítása rugalmas hajlítás esetén
A szokásos ellenállási számításokkal ellentétben a stabilitási számítások a kihajlás jelenségének okai felé irányuló hatásaiból indulnak ki. Emiatt a megoldások a jelenség tanulmányozásának számos aspektusában, annak előállításának egyedi eseteit veszik figyelembe.
A rugalmas kihajlást illetően (amelyre kr az arányossági határ alatt van o a rúdanyag jellegzetes kompressziós görbéjéből) az elemzés a hajlító feszültségnek a hosszú és vékony összenyomott rudakon való megjelenésétől indul. Az így deformált rúd átlagos rostjának egyenletét megírva (amelyet Euler is megállapított), differenciálegyenletet kapunk, amely a rúd megtámasztásának módjára jellemző. Az egyenlet megoldása a határfeltételek alapján a kritikus kihajló erő megtalálásához vezet.
A csuklós rúd tokja mindkét végén
Ábra szerinti rúd deformált állapota. Az 1.1 az alakzat hajlító alakjának bármilyen keresztmetszetben való megjelenését jelzi
Miz (x) = FГ - v (x).
Ezért Euler-egyenlet erre a töltési állapotra a következőképpen írható fel:
В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В
Ha az összes kifejezés a bal végtagba van írva, és a jelölés megtörtént
В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В
akkor az egyenlet: В В В В В В
В В В
Ennek a differenciálegyenletnek formának kell lennie
v (x) = A ax nélkül + B axsal,
és az együtthatók meghatározhatók a rúd alakváltozási feltételeinek (peremfeltételek) előírásával, amelyet ebben az esetben a függőleges mozgásának megakadályozása ad a végek szakaszain:
Az utolsó feltétel a differenciálegyenlet triviális megoldásának elkerülésére vonatkozó követelményből adódik, v (x) = 0, és a k konstans bármilyen természetes szám lehet (nulla kivételével). Ha figyelembe vesszük az első lehetséges megoldást (k = 1), az azt eredményezi, hogy a deformált rúd szinuszos megjelenésű, amelynek egyenlete:
Meg kell jegyezni, hogy ebben a kifejezésben az elmozdulás maximális értéke (vmax) meghatározatlan marad, ami fenntartja a kihajlás jelenségének katasztrofális evolúciójának lehetőségét.
Az (a - L = p) feltételből adódik az a konstans értéke, amely az (1.3) összefüggésben helyettesíthető a következőképpen:
В В В В В В В В В В В В В В В В В В В (B)
Az I min (a keresztmetszet középső tehetetlenségi főbb momentumai közül a legkisebb) bevezetése a képletbe a vizsgált rúd lehetséges legkisebb kritikus kihajlási erőihez vezet. Ezenkívül könnyen megérthetõ, hogy a rúd hajlása (axiális erõ alatt) elsõsorban a fõ középtengely (keresztmetszet) körül következik be, amelyhez képest a tehetetlenségi nyomaték (azaz a hajlítás) minimális értéke van.
Kapcsolat (1.4), hívott Euler képlete az alapvető kihajlás esetén a tömörített rúd kritikus erejének kiszámítására szolgál, ahogyan az 1.1. ábra felett.
Vigyázat: A kritikus erő a tömörítési igény szintje, amelyig ezt elismerték nem fordul elő Kerülni kell a rúd rugalmasságának elvesztését, vagyis olyan terheléseket, amelyek elérnék ezt a határt!
Természetesen meg lehet írni az (1.2) differenciálegyenlet új megoldásait, amelyek 1-től eltérő k értékeket adnak meg; ha elfogadjuk a k = 2 értéket, akkor ezt megkapjuk (a - L = 2p), és elérjük a sáv második kritikus erejét:
В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В
Ábra. 1.2
Ez az érték megfelel annak a helyzetnek, amikor a rúd hosszát feleződik egy további tartó, hosszának közepén, egy mozgatható kötéssel (Ábra. 1.2) megfigyelhető, hogy az új csapágyváltozat viszonylag egyszerű gyakorlati megoldás a rúd kritikus hajlítóerejének, valamint biztonságos működési tartományának (4-szeresének) növelésére.
Az (a - L = kp feltételből kapott) differenciálegyenlet következő megoldásaihoz hasonló érveléssel arra a következtetésre jutunk, hogy számos (kb. 1) közbenső mobil támaszt vezetünk be, aminek eredményeként a (k) növekedése rúd. Meg kell azonban jegyezni, hogy egy vagy több tartó megtörése a kritikus erő jelentős csökkenéséhez vezet.!
A kritikus erő kiszámítása más csapágyak esetén
A konzol sávhoz (Ábra. 1.3) meg kell jegyezni, hogy a hossztengely görbült, érintve marad a pozícióval a kérést megelőző pillanattól kezdve.
A keresztmetszeti hajlítási erőt ugyanúgy kell kiszámítani, mint a csuklós rudak végén:
Miz (x) = FГ - v (x).
Ezért a deformált rost differenciálegyenletét szintén az (1.2) alakban írjuk és itt megismételjük a korábban kifejtett érvelést, és az egyetlen különbség a peremfeltételek írásakor jelenik meg (mivel az x koordináta eredetét választottuk), azt eredményezi, hogy az oszlop nyílja „nx = 0, és annak forgása, illetve„ Г®nx = L) egyenlő nulla:
A második feltétel esetében megfigyelhető, hogy sem az A állandó (ami azt jelentené, hogy a sáv egyáltalán nem görbül el), sem az a paraméter nem lehet nulla, és a trigonometrikus függvény nullával való egyenlőségéből az következik, hogy argumentumát meg kell adni (p/2) páratlan többszöröse. Az első lehetséges érték, azaz a = p/2 felhasználásával elérjük:
В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В
Vagyis a konzol rúdjának kritikus kihajló erejének képlete.
Az analóg eljárással (inhomogén differenciálegyenletekkel) megoldható még két eset a tömörített rudak támogatására - mindkét végén beágyazva (Ábra. 1.4), illetve az egyik végén egy illesztés, a másik végén pedig egy illesztés (Ábra. 1.5). A kritikus erőt minden esetre úgy számolják, hogy a relációt az adott ábra mellé írják.
Ábra. 1.4
В (1.7)
Ábra. 1.5
B (1,8)
A vizsgált támogatási esetek kritikus erejének összefüggéseit elemezve megfigyelhető, hogy azok méretükben különböznek a nevezőtől; ezt a méretet (Lf2) jelöli, az egyes terhelési változatokhoz a rúd „kihajlási hosszát” jelölve. Az egyes helyzetek kihajlási hosszát a fenti összefüggésekből vonjuk ki, az alábbiak szerint:
- kettős csuklós rúdhoz
- a konzol sávjához
- beépített dupla sávhoz
- csuklós és süllyesztett rúdhoz Lf = 0,707 - L
Ily módon eljutunk Euler relációjának egyedi formájához, a kritikus erő kiszámításához a négyféle támogatásban:
В В В В В В В В В В В В В В В В В В
ObservaЕЈii:
Euler képletének alkalmazhatósága
Meghatározták, hogy az összes fenti esetben a rudak kihajlása rugalmas típusú: a stabilitásvesztés a rúdanyag rugalmas alakváltozhatósága területén szokott bekövetkezni, amelyben az alkatrész maximális feszültsége nem haladja meg az arányos határt (arányosság). a jelleggörbéből.
Ha az (1.9) képlet által megadott kritikus erő alapján meghatározzuk a scr kritikus kihajló feszültséget (a kritikus erő és a rúd keresztmetszeti területe közötti arányként), figyelembe véve a tehetetlenségi sugár meghatározási viszonyát Az eredmény:
В В В В В В В В В В В В В В В
Ez a kapcsolat sokkal egyszerűbbé válik, ha elkészül a jelölés
В В В (1.11)
adicДѓВ В В В В В В В В В В В В В В В В В В
В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В (1.12)
Az l szám, az elemzett rúd vékonysági (vagy karcsúsági) együtthatója két hosszúság aránya (nincsenek méretei!) És a fő mutatója annak, hogy a betonrudat hogyan számolják meg lehajláskor.
- A rugalmas stabilitási számítások minden rúdra vonatkoznak, beleértve az anyagot és annak terhelését.
- Az l együttható bevezeti a kihajló számításokba a rúd stabilitására gyakorolt hatásokat hossza, csapágya, de keresztmetszete alakja és méretei által is.
- Két rúd, amelyet a vékonysági együttható azonos értéke jellemez, és ugyanúgy elveszíti rugalmas stabilitását.
Az (1.12) összefüggésből kiindulva függőségi görbét készíthetünk a kritikus kihajlási feszültség és az l együttható között.: mivel az (1.12) reláció a rugalmas kihajlásra utal, így a grafikon hiperbolikus alakja (Ábra. 1.6) csak az anyagarányossági határérték alatti területen érvényes (scr2 l2 - a sáv helytelenül lett méretezve, és újra kell gondolni.
B. A rúd keresztmetszetének méretezéséhez
- A keresztmetszet méretei nem ismertek (bár alakja ismert), így a karcsúsági együttható nem állapítható meg.
- azt feltételezni a bár lángol a mezőn rugalmas (azaz az l tényleges értéke az l0 határértéktől jobbra található).
- Az (1.9) összefüggésből kapjuk a keresztmetszet tehetetlenségi nyomatékának minimálisan szükséges értékét, amelyből kiszámítjuk a szakasz méretének kezdő értékét (a rúd előre méretezett).
- Ezzel az értékkel (összeadással kerekítve!) Kiszámítják a rúd bal oldali karcsúsági együtthatóját.
- Ha a sáv helyesen van méretezve és a probléma megoldódott, vagyis a fenti dimenzió az utolsó.
- Ha lefelé О »0 = 105, vagyis a rugalmas kihajlás megerősítést nyer, és az elfogadott méretek helyesek.
b) A hézag nélküli négyzet alakú szakaszra a jellemző méretek a következők:
És ebben az esetben az oszlop rugalmas kihajlása megerősítést nyer, ezért a szakasz méretét helyesen vették át.
A két szakaszváltozat által érintett anyagfogyasztás közötti különbség kiszámításához megfigyelhető, hogy mivel a hossz mindkét esetben azonos, a térfogatváltozást a teljes szakasz esetében a keresztirányú terület növekedése adja meg, a szakaszhoz viszonyítva. tubularДѓ. Ezért elegendő közvetlenül megtenni az arányt a terület és a teljes szakasz területe között:
Ebből következik, hogy a cső alakú szakasz használata a teljes helyett jelentős, több mint 50% -os anyagmegtakarítást eredményez.!