Ingaóra szabadon Harrison alapján

ingaóra

1. ábra: Második ingaóra Harrison barométer kompenzációval

2. ábra: A járási hiba és az inga amplitúdója közötti kapcsolat a légnyomás változásával

Harrison öröksége

1775-ben John Harrison, aki már nagyon pontos óra segítségével megoldotta a hosszúsági problémát, amikor a tengeren navigált, kéziratban foglalta össze gondolatait az optimális ingaóráról (lásd David „Az ilyen mechanizmusról”, David „fordítása”). Heskin). Korabeli Graham-jével ellentétben, akinek a szökését ma is gyakran használják a precíziós ingaórákban, Harrison nem kis (1 ° körüli) inga amplitúdót, hanem nagyon nagy 7 ° körüli amplitúdót akart. Tudta, hogy az oszcillációs periódus az amplitúdó növekedésével is minimálisan növekszik (az oszcillációs periódus pontos megoldása a "Matematikai inga" -ban található). Ha a rezgés periódusa megnő, akkor az óra lelassul, vagyis lelassul.

Másrészt az ingaóra külső hatások révén is működhet. Ez az eset áll fenn, amikor a légsűrűség csökken (csökkenő nyomással vagy növekvő hőmérséklet mellett), mert akkor csökken a légsúrlódás (cw érték), és az inga kevésbé fékez. Továbbá csökken a levegő felhajtóereje, ami azt jelenti, hogy nő az inga súlya. Csak a súly növekszik (helyreállító erő a rezgés során), de nem a tömeg (az inga tehetetlensége a helyreállító erővel szemben). A tehetetlenségi tömeg még kisebb, mivel a vele együtt mozgó levegő könnyebbé válik. Mindezt nagyon könnyen figyelembe lehet venni az L hosszúságú inga T periódusának egyenletében (g = gravitáció miatti gyorsulás, ρL = légsűrűség, ρP = inga sűrűsége):

Az inga által szállított levegő f tényezője a lencse inga esetében kb. 0,5 és a henger inga esetében kb. Az egyenlet levezetését röviden a "T-Air density.pdf" tartalmazza. Ha ezt az egyenletet (f = 1-vel) egy másodperces ingaóra sebességhibájának kiszámításához használjuk 1 hPa légnyomáscsökkenéssel, az eredmény +0,013 s/d (napi másodperc). Ez az érték jól egyezik az irodalommal. Az óra gyorsabb sebessége mellett az inga amplitúdója is kissé növekszik, mivel a megnövekedett helyreállító erő több energiával látja el az ingot, és csökken a légsúrlódás.

Harrison megállapítása szerint a kellően nagy amplitúdójú légsűrűség-változások miatti járási hibát automatikusan kompenzálja az oszcillációs periódus amplitúdótól való függése. Ragyogó! Harrison kortársai azonban gyanakvóak voltak, és csak 2015-ben bizonyult Harrison megközelítése: "Videó: Elképesztően pontos óra". Erre az órára utal a következő - akárcsak a videóban - "B óra".

Harrison kompenzációs számításai

Gyakorlatilag azonnal miután elolvastam a B órát a napilapban és megtaláltam Betts újabb cikkét (pdf: Harrison's Barometric Compensation), meg voltam győződve a koncepcióról és elvégeztem az első számításokat. A kiindulási pont egyrészt a fenti egyenlet volt, másrészt a WR súrlódási munka, amelyet az inga a levegőben való mozgáskor meg kell végeznie (a számításhoz D = 70 mm átmérőjű rozsdamentes acélból készült golyóingát használtak):

WR = FR sP (= súrlódási erő és az inga mozgása), ahol

Itt az sP inga útja és az vP átlagos inga sebessége a következő:

sP = 2 L φ és vP = 2 sP/T (φ amplitúdóval radiánban).

A cw ellenállási együtthatót Kaskas szerint számoltuk (3. oldal). Ezekkel az egyenletekkel a súrlódás munkáját "normál" nyomáson (pl. 1000 hPa) most kiszámítjuk egy adott inga amplitúdóra. Ezután megváltoztatja a nyomást (pl. 1% -kal növeli), és az inga amplitúdóját próbával és hibával változtatja meg, amíg az újonnan kiszámított súrlódási munka meg nem egyezik az eredetivel. A két inga amplitúdóval a fent idézett oszcillációs periódus pontos megoldása mostantól "betáplálható" és napi másodpercekké alakítható.

Ezeket a számításokat többször elvégeztük a 0 és 4,5 ° közötti amplitúdókra, és a 2. ábrán összefoglaltuk. 0 ° amplitúdó esetén az óra 0,127 s/d-kal lassul az első egyenlet szerint, ha a nyomást 10 hPa-val növeljük. Ez a késés egyre kisebb lesz az amplitúdó növekedésével, amíg a teljes nyomáskompenzációt 3,7 ° -on el nem érik. Elvileg ez megfelel Harrison előrejelzésének, de 7 ° -ról beszélt, a B óra pedig kissé 6 ° -nál kompenzálja a nyomást. Hogyan lehet ezt megmagyarázni?

Harrison kör alakú állkapcsokat biztosított az inga rugós rögzítésénél (kifejezetten nincsenek olyan Huygens állkapcsok, amelyeknél a kompenzáció nem működne), és ilyen kör alakú állkapcsokat is beépítettek a B órába. Az állkapcsok oda vezetnek, hogy az inga hossza növekszik az amplitúdó növekedésével, és az oszcillációs periódus kezdetben még csökken az amplitúdóval, mielőtt nagyon nagy amplitúdókon ismét megnő. Betts (lásd fent) az állkapocs és az inga rugóinak konstruktív koordinációját "dombtesztként" írja le. Csak a hegy után csökkennek az s/d értékek az amplitúdó növekedésével.

Ha az inga rugója éles szélekkel van befogva - amint az manapság megszokott -, akkor nincs hegy, vagy a hegy legmagasabb pontja 0 ° amplitúdójú. Ennek eredményeként a nyomáskompenzáció lényegesen kisebb amplitúdókon történik. Ez jó dolog, mert 4 ° alatti amplitúdóval a nappaliba alkalmas órák Harrison kompenzációval építhetők:-)

3. ábra: Bomlási teszt az energiaigény meghatározására nagy amplitúdókon

4. ábra: A bomlási teszt értékelése: inga teljesítmény

Az óra kialakításának szempontjai

A 4 ° amplitúdóval lengő ingának 16-szor több energiája van tárolva, mint 1 ° -nál. Mindegyik féllengés (1 s) során az energia kis részét leadják, lényegében légsúrlódás révén, amelyet a gátlással kell helyettesíteni. Ha a légsúrlódás lamináris, akkor a súrlódási erő arányos a sebességgel, az energiaveszteség (erő és távolság távolság) pedig arányos a sebességgel és az amplitúdóval. A 4 °: 1 ° arány esetén az óra energiaigénye 16-szor nagyobb lenne. Turbulens légsúrlódás esetén a tényező még 64, mivel a súrlódási erő ekkor arányos a sebesség négyzetével.

A tényező pontosabb meghatározása érdekében a következő bomlási tesztet hajtottuk végre (lásd még a 3. ábrát): Az inga (ekkor 80 mm átmérőjű és m = 2 kg tömegű gömb alakú ingát) jó 5 ° -kal elhajlította, majd elengedte szabadon lendülhet (hajtás/gátlás nélkül). Energiát veszít, és az amplitúdó egyre kisebb lesz. Az időt és a hozzá tartozó rezgési amplitúdót időzítőgéppel rögzítettük. A kísérlet jó 5 óra elteltével fejeződött be. Az ΔE energiaveszteség most kiszámítható 2 φ1 és φ2 amplitúdóértékből Δt időintervallumban:

Ha az energiaveszteséget elosztjuk a Δt időkülönbséggel, a szükséges P teljesítményt kapjuk:

P = ΔE/Δt a W vagy mW egységgel

Az így kiszámított teljesítményt a 4. ábra mutatja. Látható, hogy a "normál", kb. 1 ° amplitúdójú második ingaórák majdnem a lamináris légsúrlódási tartományba esnek (a lamináris és turbulens súrlódáshoz tartozó két görbe meredekséget a jobb orientáció érdekében egyenes vonalakként írják be). A legnagyobb mért 5 ° -os amplitúdónál a turbulens súrlódás meredeksége majdnem elért. A diagram alapjául szolgáló numerikus értékek értékelése a 4 ° amplitúdó teljesítményének 37-szeresét eredményezi az 1 ° -hoz képest. Így szinte lehetetlen havi futóként megtervezni az órát. Egy napos futót választottak.

A gátlás

5. ábra: Gravitációs leállás térdkarral