Karcsúság
Alatt Hosszirányú kihajlás A technikai mechanikában az ember megérti a stabilitás elvesztését egészen az egyenes vagy kissé ívelt rudak vagy gerendák hirtelen és erőszakos meghibásodásáig olyan nyomóerők hatására, amelyek hatásvonala a rúd tengelyében és/vagy hajlító nyomatékokban fekszik. Nemcsak a technikai konstrukciók, például az oszlopok és a tartóelemek, veszélyeztetik a kihajlást, hanem a biológiai struktúrák is, mint például a fű vagy a gerincesek csontjai.
A stabilitás elvesztése a rúd vagy a gerenda alakváltozásában nyilvánul meg, amely a terheléssel gyorsan növekszik egy bizonyos terheléstől (Hajlító terhelés), val vel
- a tagtengely vagy a gerendatengely oldalirányú elhajlása (Hajlító kihajlás) vagy
- a rúd vagy a gerenda keresztmetszetének csavarodása (Torziós kihajlás) vagy
- a tag tengelyének vagy a gerenda tengelyének oldalirányú elhajlása és a tag vagy a gerenda keresztmetszetének megcsavarodása (Oldalsó torziós kihajlás, korábban is, mint Dönthető kijelölt)
A kihajló terhelés attól függ
Tartalomjegyzék
Euler kihajló esetek (hajlító kihajlás)
Leonhard Euler után, aki elsőként foglalkozott a karcsú rudak kihajlításával, négy esetet neveznek elasztikus rúd meghajlásának központosított nyomóerővel és speciális peremfeltételekkel. Euler megvizsgálta a tényleges terhelés által már deformálódott rudak feszültségének egyensúlyát. Ez a megközelítés korában új volt, és széleskörű ismeretekhez vezetett a stabilitás elméletében. A meggörbülési ellenállás igazolásához a terhelés alatt álló alkatrész minden geometriai, mechanikai és anyaggal kapcsolatos paraméterét beleszámítják.
A hajlítóerő egyetlen képlettel ábrázolható a rugalmas tartományra vonatkozóan:
- : Rugalmassági modulusz
- : a keresztmetszet axiális geometriai tehetetlenségi nyomatéka
- : Körzetszám Pi3,1415926.
- : A kihajlás hossza, amely a tag hosszához kapcsolódik az alábbiak szerint:
Az Euler-eseteknél (az ábrán balról jobbra) a tényleges β hosszúsági együtthatók értéke a következő:
- (1) =2
- (2) =1
- (3) =0,699. (nem 0,707.!)
- (4) =0.5
Az Euler-esetnél (2) a kihajlás és a tag hossza egybeesik. A β értékei lényegesen nagyobbak lehetnek 2-nél, ha az Euler-ügyben (1) a terhelési erő megváltoztatja az irányát a kihajlás során.
A λ karcsúságot további változóként használják:
amiben én a keresztmetszet gyrációs sugarát jelenti.
Ezenkívül a kihajló stressz a következőkből adódik:
A σ függvényk(λ) egy második fokú hiperbola, az ún Euler hiperbola.
Rugalmas kihajlás Tetmajer szerint
A kompakt rudak esetében a korlátozott karcsúság alatt van egy olyan kihajlási terület, amelyet már nem kizárólag az anyag rugalmassága jellemez. Az S235JR jelöléssel ellátott szerkezeti acél (S235JRG2 - régi megnevezés: St37) λ határértéke 105. Hasonló határértékeket adnak meg más anyagokra is.
A karcsúsági határ is kiszámítható. Ennek eredményeként:
Ha σo a préselt rúd anyagának arányos határa.
A karcsúság ezen foka alatt a következő egyenletek találhatók "Tetmajer" érvényes. Ezek olyan numerikus egyenletek, amelyek karcsúsága a függvény független változója. A következő felépítésűek:
,
A Tetmajer-egyenlet együtthatói a következő táblázatból vehetők fel a leggyakoribb építőanyagok esetében:
| Puhafa | 29.3 | -0,194 | 0,000 |
| Öntöttvas (szürke öntöttvas) | 776,0 | -12 000 | 0,053 |
| Szerkezeti acél S235JRG2 (St37) | 310.0 | -1,140 | 0,000 |
| Szerkezeti acél S355J2G3 (St52) | 335,0 | -0,620 | 0,000 |
Egy- vagy kétirányú hajlítás
Legyen x a rúd vagy a gerenda tengelye, y és z a (nem sodrott) keresztmetszet fő tehetetlenségi tengelye. Ezután - ha a peremfeltételek megengedik - a tagtengely enged
- csak az x, y síkban (egytengelyű kihajlás, meghatározó ÉN.z) vagy
- csak az x-z síkban (egytengelyű kihajlás, meghatározó ÉN.y) vagy
- mindkét síkban egyszerre (biaxiális csatolás)
lehetséges. Ez utóbbi opciót különösen akkor kell figyelembe venni, ha az egytengelyű kihajláshoz tartozó kihajló terhelések nincsenek messze egymástól a két síkban. A két egytengelyű kihajlási folyamat külön kezelése tehát nem lehetséges, mivel a nemlineáris anyagviszonyok hatása összekapcsolódást okoz.
Hajlik a saját súlya alatt
A saját súlya alatti kihajlás olyan stabilitási eset, amelyet nem lehet kiszámítani az Euler vagy a Tetmajer által adott megoldási megközelítésekkel. Klasszikus példa erre a problémára a nagy széntüzelésű erőművek kéményei. Az ilyen esethez szükséges geometriai tehetetlenségi nyomatékok meghatározása Ritz-módszerrel végezhető el.
Torziós csavarodás és torziós csavarodás
A tiszta torziós kihajlás (a rúd csavarása változatlan rúdtengellyel) általában nem érdekes, mert a rúdtengely általában alacsonyabb terhelések esetén is enged.
Másrészt a gerenda stabilitását bizonyos körülmények között veszélyezteti a torziós torziós kihajlás, még akkor is, ha nincsenek nyomóerők. A kép egy példát mutat be, amely a torziós torziós hajlítás miatt hajlító igénybevételnek kitett gerenda meghibásodásának dőlését jelenti.
A torziós torziós behajlással szembeni ellenállást nemcsak a fent felsorolt hatások befolyásolják, hanem a gerenda torziós merevsége és torziógátló támasza is.
A kihajlási probléma matematikai modelljei
A kihajlási probléma differenciálegyenlete kiszámítható az egyensúlyi feltételek megfogalmazásával deformálódott Rudat vagy gerendát kapunk (a második rend elmélete, lásd alább a szerkezeti elemzést).
Ha egy egyenes, korlátozás nélküli rugalmas rúd differenciálegyenletét egy központi terhelés alkalmazásával linearizáljuk, ez matematikai sajátérték-problémához vezet. Az első sajátértéknél a differenciálegyenlet megoldása elágazik, eléri a stabilitás határát (fekete vízszintes vonal). Ha eltekintünk a differenciálegyenlet linearizálásától, nyilvánvalóvá válik, hogy a terhelés (kis) növekedése még mindig elérhető gyorsan növekvő deformációval (szaggatott fekete vonal).
Ha figyelembe vesszük az (elkerülhetetlen) tökéletlenségeket (a rúd tengelyének előzetes deformációi, az anyag szabálytalanságai, a maradék feszültségek, a teherátadás excentricitása), akkor inhomogén differenciálegyenlet keletkezik (nincs sajátérték-probléma). A deformációk még a kritikus terhelés elérése előtt is élesen növekednek. Ha a differenciálegyenletet linearizáltuk, akkor a görbe aszimptotikusan közelít az elágazó terheléshez (piros görbe). Ennek előfeltétele, hogy az anyag tisztán rugalmas tartományban maradjon, és a rudak vékonyak legyenek.
Ha a keresztmetszetet részben lágyítják a kritikus terhelés alatti kompakt tagokkal, akkor ez nem érhető el (kék görbe).
A stabilitás kockázatának kitett acélrúdszerkezetek hajlításának ellenőrzése
A DIN 18800 2. része két eljárást tesz lehetővé:
- A teljes rendszer kiszámítása a másodrendű elmélet szerint, ahol a figyelembe veendő hiányosságokat a szabvány, ill.
- A "helyettes tag módszer" használata az egyes tagok esetében. A figyelembe veendő hiányosságokat implicit módon beépítik a számítási folyamatba.
Az Omega eljárás
Az ω módszert a Deutsche Reichsbahn fejlesztette ki saját acélhídjainak, amelyek szerkezeti acélból készültek, és a DIN 4114 meghatározta. Ez nagyon egyszerű bizonyítékot nyújtott a kihajlás ellenállására. A karcsúság mértékétől függően a kihajlási számokat két táblázatban ábrázoltuk az S235JR + AR (St37) és az S355J2 + N (St52) anyagokra. 20-nál kisebb karcsúsági fok esetén nem volt szükség a kihajlási ellenállás bizonyítására; 250-nél nagyobb karcsúsági fok nem volt megengedett. A szintén említett törésértékek 1 és 10,55 között voltak az S235JR + AR esetében. A biztonság igazolása a következő formában volt:
A σ értékezul megfelel a megfelelő anyag megengedett nyomófeszültségének a kapcsolódó terhelési esetben. A módszer nagy előnye az volt, hogy a kihajlási elemzés egyszerű nyomásanalízissé alakult, nyomóerőkkel. Az 1,3 és 1,5 közötti kihajlási biztonsági tényezőket beépítettük az ω számokba.
Abban az esetben, ha nem áll rendelkezésre számtáblázat, az S235JR + AR (St37) anyag ω-számai megközelítőleg meghatározhatók a következő képlet segítségével:
, Mert
, Mert
Az eljárást időközben más és pontosabb eljárások váltották fel, de egyértelműsége miatt még mindig bizonyos jelentőséggel bír a mérnökök képzésében.
A kihajlás veszélyének kitett élő struktúrák
A biológiában nagyszámú olyan szerkezet létezik, amelyek veszélybe kerülnek. Ide tartoznak a füvek hajtástengelyei és a gerincesek csőcsontjai. Mindkét példában könnyen belátható, hogy mi a legjobb védelem a stabilitáshiba miatti meghibásodás ellen: Mindkét szerkezet csőszerű, vékony falvastagságú az átmérőhöz képest. Ennek okát az Euler hajlító erejének képlete adja:
- A rugalmassági modulus a szerkezet természetes anyagától függ,
- A kihajlás hossza a méretétől függ,
- A kihajlási hosszúsági együttható attól függ, hogy miként támasztják őket az éleikhez.
Ezen függőségek miatt a három érték már nem optimalizálható. Az utolsó változó a geometriai tehetetlenségi nyomaték marad, és egy cső kör keresztmetszetével ez egy adott anyagkiadás maximuma. Ezenkívül egy csőnek minden tengelyen azonos a geometriai tehetetlenségi nyomatéka, ezért (ugyanazokat az értékeket feltételezve) minden irányban ugyanaz a kihajlási viselkedés. Ezen túlmenően ez a keresztmetszet optimális ellenállást nyújt a hajlítás és torzió miatt bekövetkező törés ellen.
irodalom
- Szabó István: Bevezetés a műszaki mechanikába, 8. átdolgozott kiadás 1975, újranyomás 2003 ISBN 3-540-44248-0
web Linkek
Keressen más szótárakat is:
Karcsúság - Karcsúság, 1) Rádiótechnika: az antenna hosszának és átmérőjének aránya. Kis mértékű karcsúság esetén az antennaellenállás frekvenciás változása kevésbé kifejezett, mint egy nagynál (szélessávú antennák). A …… egyetemes lexikon
Karcsúság, karcsúság - egy rendszer nyomórúdjával kapcsolatos; A karcsúság a tag kihajlási hosszának és a keresztmetszet girációs sugarának (a tag hosszában állandó) hányadosa; a kihajlás hosszának meghatározásához i. Általában figyelembe kell venni az elágazás esetét ... A fontos építési feltételek magyarázata
Karcsúság, karcsúság - a rendszer nyomórúdjával kapcsolatos; A karcsúság a tag kihajlási hosszának és a keresztmetszet girációs sugarának hányadosa (állandó a tag hosszában) a kihajlás hosszának meghatározásához i. Általánosságban a figyelembe veendő elágazási eset ... Az építés fontos fogalmainak magyarázata illusztrációkkal
Hosszirányú kihajlás - A technikai mechanikában a kihajlás alatt a stabilitás elvesztését kell érteni, egészen az egyenes vagy enyhén ívelt rudak vagy gerendák hirtelen és erőszakos meghibásodásáig nyomóerők hatására, a műveletsor a német Wikipédiában.
Hajlító terhelés - Az a vonalzó, amelyet az Euler 2-es esetben kritikus terhelés esetén meg kell csatolni. A műszaki mechanikában a kihajlás alatt a stabilitás elvesztését értjük az egyenes vagy a ... ... német Wikipedia
Hajlító rúd - Az a vonalzó, amelyet az Euler 2-es esetben kritikus terhelés esetén meg kell csatolni. A műszaki mechanikában a kihajlás alatt a stabilitás elvesztését értjük az egyenes vagy a ... ... német Wikipedia
Hosszirányú kihajlás - Az a vonalzó, amelyet az Euler 2-es esetben kritikus terhelés esetén meg kell csatolni. A műszaki mechanikában a kihajlás alatt a stabilitás elvesztését értjük az egyenes vagy a ... ... német Wikipedia
Omega eljárás - Az a vonalzó, amelyet az Euler 2-es esetben kritikus terhelés esetén meg kell csatolni. A műszaki mechanikában a kihajlás alatt a stabilitás elvesztését kell érteni az egyenes vagy ... ... német Wikipedia
Területeltérési pillanat - A területi tehetetlenségi nyomaték, más néven a 2. fok területmomentuma a sík keresztmetszet merevségének mértéke a hajlítással szemben. A tehetetlenségi geometriai nyomaték csak a keresztmetszet geometriájától függ. Ezzel szemben ... német Wikipédia
Felületi centrifugális pillanat - A területi tehetetlenségi nyomaték, más néven a 2. fok területmomentuma a sík keresztmetszet merevségének mértéke a hajlítással szemben. A tehetetlenségi geometriai nyomaték csak a keresztmetszet geometriájától függ. Ezzel szemben ... német Wikipédia