Kombináció ismétléssel
Ebben a fejezetben ismétlés nélkül foglalkozunk a kombinációval.
Először érdemes elolvasni a kombinatorikáról szóló bevezető cikket.
A Kombináció ismétléssel A \ (k \) sorrendtől függetlenül \ (n \) objektumok közül van kiválasztva, így az objektumok is többször kiválaszthatók.
Az egyetlen különbség az ismétlés nélküli kombináció és az ismétléses kombináció között az a tény, hogy az ismétléses kombináció lehetővé teszi az objektumok többszörös kiválasztását.
A kombináció képletét ismétlés nélkül már ismerjük
A számláló és a nevező módosításával végül elérjük az ismétléssel történő kombináció képletét
Kombináció ismétléssel - példák
1. feladat
Öt különböző színű golyó van egy urnában. Három labdát kell kihúzni pótlással (= ismétléssel) és a sorrend figyelembevétele nélkül. Hány lehetőség van?
Megoldás az 1. feladatra
Válasz: 35 golyó van arra, hogy az 5 golyóból 3-at kicseréljünk cserével, sorrendtől függetlenül.
2. gyakorlat
Franziskának négy kicsi (megkülönböztethetetlen) kölyke van. Ha megriadnak, mindenki helyet talál a hat ebédlőszék alatt. A négy kölyökkutya hányféle eloszlását figyelheti meg Franziska?
Megjegyzés: Ez a feladat "ismétléssel" történik, mert minden kutya elbújhat egy szék alatt. Emellett a kutyák sorrendje egy szék alatt természetesen nem releváns.
Megoldás a 2. feladatra
Válasz: 126 módszer van arra, hogy a kutyák elbújhatnak a székek alatt.
További információ a kombinatorika számlálásáról
Az ismétléses kombináció a számláló kombinatorikához tartozik. Ez a kombinatorika azon részterülete, amely a A szám meghatározása lehetséges elrendezések (permutációk) vagy kiválasztások (variációk, kombinációk).
Mennyiség
sorrend
A Egymástól megkülönböztethető tárgyak, így permutációról/variációról/kombinációról beszélünk "ismétlés nélkül" (ugyanazok az objektumok). Ha azonban a tárgyak megkülönböztethetetlen Az "ismétléssel" történő permutációról/variációról/kombinációról beszélünk. Az urnamodellben az "ismétlés nélkül" helyett egyszerűen azt mondjuk, hogy "cseréje nélkül" és "ismétléssel", ennek megfelelően "cserével".
A nevem Andreas Schneider, és 2013 óta teljes munkaidőben működtetem az ingyenes és díjnyertes www.mathebibel.de matematikai tanulási platformot. Havonta legfeljebb 1 millió diák, szülő és tanár nézi meg állításaimat. Szinte minden nap új tartalmat teszek közzé. Iratkozzon fel hírlevelemre, és 46 e-könyvemből 3-at ingyen kapjon meg!
PS: Már láttam a #MatheAmMontag sorozatom aktuális részét?