Kötél és tekercs LEIFIphysik
Kötél és csiga
A legfontosabb tények egy pillanat alatt
- A szíjtárcsán egyensúly van, ha a két kötélerő \ (F \) balra és jobbra egyenlő és a szíjtárcsa tengelyének a kötélerőkkel szembeni ereje \ (2 \ cdot F \).
- Ha egy laza tárcsa felezi a szükséges húzóerőt \ (F \), és ha terhelést emel a súlyával \ (F_g \), kétszer olyan hosszúra kell húznia a kötelet.
- Kombinálhatja a laza és a rögzített görgőket, hogy csigát készítsen.
Kötélből és szíjtárcsákból készült erőátalakító
A kötél és a tárcsák okos kombinációjával olyan erőátalakítót lehet építeni, amellyel nagy "energiatakarékosság" lehetséges teheremeléskor. A nagy súlyú nehéz tehereket kisebb erővel lehet megemelni, ha úgynevezett tárcsatömböt használunk.
A szíjtárcsa blokkok már az ókorban ismertek voltak, és például hajók be- és kirakásához használták őket. A csigatömböket ma is használják olyan daruknál, amelyeknek több tonnás rakományt kell emelniük.
A szerepek erőviszonyai
Az egyszerűség kedvéért először azt feltételezzük, hogy a tárcsák és a kötél holt súlya, amellyel egy tömböt és rögzítőelemet építenek, elhanyagolható.
A szíjtárcsán fennálló egyensúly esetén a következõk érvényesek: Ha a bal kötéldarabban lefelé erõ \ (F \) hat, akkor a jobb oldali kötéldarabban egyenlõ erõnek \ (F \) is lefelé kell hatnia, hogy a tárcsa ne forduljon meg. Ebben az esetben a bal és a jobb oldali nyomaték megegyezik, vagy a két nyomaték összege nulla.
A két lefelé irányuló erő miatt azonban a görgő gyorsított sebességgel halad lefelé. Az erők egyensúlya csak akkor áll fenn, ha egy erő ((2 \ cdot F \) függőlegesen felfelé hat a tekercs közepén. A \ (2 \ cdot F \) erőnek a görgő közepén kell hatnia, hogy ne okozzon további nyomatékot.
A szerep egyensúlyának feltétele:
A két egyenirányított kötélerőnek azonos az értéke ((F)) (vagy az összes nyomaték összege nulla).
Az összes erővektor összege nulla → A kötélerőkkel szemben lévő tárcsa tengelyének ereje \ (2 \ cdot F \).
Kötél, rögzített tárcsa, laza tárcsa, csiga
Képzelje el, hogy egy nehéz cementzsákot húz a teraszról a 2. emeletre. Megteheti ezt egy kötél Engedje le a 2. emeletről, kösse össze a cementzsákot, és húzza fel a 2. emeletről. Ezzel a módszerrel olyan szakító erőt kell alkalmazni (F), amely megegyezik a zsák tömegével (F_g \) (amelyet az ábrákon G-vel jelölünk). Ennek a megközelítésnek az az előnye, hogy a kötélen kívül más felszerelésre nincs szükség. Hátránya, hogy viszonylag nagy húzóerőt kell alkalmazni (F \), és a testtartás, amikor felhúzza, tartósan hátrányos a hátának.
Az egyik fejlesztés az a használata rögzített szerep amely pl. tetőgerendához van rögzítve. Itt még mindig olyan húzóerőt kell kifejtenie \ (F \), amely megegyezik a cementzacskó súlyával, de most már a földön állhat, és felülről lefelé húzhatja. Tehát a saját súlyát is felhasználhatja.
A húzóerő \ (F \) felére csökkentésével a felhasználható laza szerep (Tekerje fel, amellyel fel van húzva). Ugyanakkor, mint csupasz kötél használatakor, kedvezőtlen húzási helyzetben van. Az "energiatakarékosságot" úgy vásárolja meg, hogy a kötelet olyan távolságra húzza \ (s \), amely kétszerese annak a magasságnak (h \), amellyel fel akarja emelni a cementet.
Ha a laza és a rögzített szerepet együtt használja, akkor megvan Csiga felépített. A 3. ábra szerinti szíjtárcsa-rendszer használatakor csak a tömeg felét (F_g \) kell megtennie húzóerőként (F \), és kedvező húzási pozícióval rendelkezik.
Csiga több laza hengerrel
A 4. ábra animációja egy szíjtárcsa blokkot mutat három laza és három rögzített görgővel. Több laza és rögzített henger kombinálásával tovább csökkentheti a G súlyú teher felemeléséhez szükséges húzóerőt \ (F \). A bemutatott elrendezésben ható erők figyelembevételéből következik, hogy a teher felemeléséhez csak \ (\ frac \) kell a súlyerő, mint húzóerő \ (F \). Ez azonban megnöveli azt a távolságot is (\), amellyel meg kell húzni a kötelet a teher felemeléséhez.
Az "energiatakarékosság" minden további laza tekerésnél növekszik. A gyakorlatban azonban meg kell emelnie a használt laza hengereket is, hogy a tárcsa végtelen meghosszabbításának ne legyen értelme. A valóságban a súrlódás a hengerek minden tengelyén is előfordul. Ennek kompenzálásához további erőt is kell gyakorolnia.
Csiga három laza görgővel
Adja meg az összefüggést az emelési magasság \ (h \) és a húzási távolság \ (s \) között a blokkhoz, és kezelje az ellenkezőjét.
Ez vonatkozik \ (s = 6 \ cdot h \), mivel a hat teherhordó kötélszakaszt egyenként lerövidíti a \ (h \) magasság.
Határozza meg a szomszédos tárcsa \ (F \) és \ (G \) közötti kapcsolatot az egyensúlyi feltétel többszöri alkalmazásával.
Az egyensúlyi feltétel minden tárcsa számára meg van határozva, és úgy gondolják, hogy a \ (\ vec F \) erő eltolható a kötél mentén. Ha a görgősúlyokat elhanyagoljuk, az eredmény \ (G = 6 \ cdot F \) (lásd az alábbi animációt).
Ellenőrzési lehetőség
A lefelé húzó erők összegének \ (\ balra (G + F = 7 \ cdot F \ jobbra) \) meg kell egyeznie a felső falban húzódó \ (\ bal (F + 2 \ cdot F + 2 \) erők összegével cdot F + 2 \ cdot F = 7 \ cdot F \ jobb) \).