Lineáris egyenletrendszerek együtthatói

A videó betöltődik .

Ha a videó rövid idő után nem jelenik meg:

Videó megtekintési útmutató

A lineáris egyenletrendszerek (LGS) megoldhatók aritmetikailag és grafikusan is inszerciós módszerekkel vagy addíciós módszerekkel. Mielőtt elkezdenénk megoldani az egyenletrendszert, már állíthatunk állításokat a megoldási halmazról. Ehhez meg kell vizsgálnunk a rendszer együtthatóit. Az egyenletrendszer együtthatói azok a számok, amelyek tényezőként jelennek meg a $ x $ és $ y $ változók előtt.

példa

Több mint 700 tanulási szöveg és videó
Több mint 250 000 gyakorlat és megoldás
Azonnali segítség: kérdezze meg online a tanárt
Ingyenes próbaóra

A lineáris egyenletrendszerek együtthatói és abszolút tagjai

Annak érdekében, hogy közvetlenül leolvashassuk, hány megoldása van az egyenletrendszernek, beérünk azzal, hogy a lineáris egyenletrendszer egyenlete egyenes egyenletként olvasható, mivel két különböző változót tartalmaz. Tehát az együttható egyenlő $ x $ az egyenes meredeksége (m). A változó nélküli számot abszolút kifejezésnek nevezzük, és megfelel az y tengely metszetének (n).

példa

Feltételek> \: in \: lineáris \: $ egyenletrendszerek

Értesítés

Három lehetséges megoldáscsoport létezik a lineáris egyenletrendszer számára:

Az LGS-nek pontosan egy megoldása van, ha a lejtők eltérnek. $ (m_1 \ neq m_2) $

Az LGS-nek nincs megoldása, ha a lejtők azonosak, de az y-tengely metszéspontjai eltérőek. $ (m_1 = m_2 $ és $ n_1 \ neq n_2) $

Az LGS-nek végtelen számú megoldása van, ha a lejtők és az y-tengely metszéspontja is megegyezik. $ (m_1 = m_2 $ és $ n_1 = n_2) $

E három lehetőség szerint háromféle feladatot különböztethetünk meg.

Számolja ki a hiányzó együtthatókat - pontosan egy megoldás

Melyik $ x $ együtthatóra van a lineáris egyenletrendszernek pontosan egy megoldása?

Az egyenletrendszernek csak akkor van megoldása, ha a meredekség (vagyis a $ x $ együttható) eltér. Tehát a hiányzó együtthatót 5 $ kivételével bármely számmal helyettesíthetjük.

példa

Ennek a lineáris egyenlet-rendszernek pontosan egy megoldása van:

Számítsa ki a hiányzó együtthatót - nincs megoldás

Melyik együtthatóra $ x $ a lineáris egyenletrendszernek nincs megoldása?

Az egyenletrendszernek nincs megoldása, ha az egyenletek ugyanolyan meredekségűek ($ x $ együttható), de eltérő y metszéspontúak (abszolút tag). Tehát a keresett együtthatónak 5 dollárnak kell lennie.

példa

Ennek a lineáris egyenlet-rendszernek nincs megoldása:

Számítsa ki az abszolút kifejezést - végtelen megoldások

Mi az abszolút tag értéke annak érdekében, hogy a lineáris egyenletrendszernek végtelen sok megoldása legyen?

Az egyenletrendszernek végtelen sok megoldása van, ha a meredekség ($ x $ együttható) és az y tengely metszete (abszolút tag) megegyezik.

példa

Ennek a lineáris egyenletrendszernek végtelen sok megoldása van:

Teszteld az újonnan tanultakat Tudás velünk Feladatok! Sok szórakozást és sikert kívánunk!

A matematika szerzői csoportja: Simon Wirth és Fabian Serwitzki

Ez a tanulási oldal egy online interaktív matematika tanfolyam része. A matematikai csapat mindent elmagyaráz, amit tudnia kell a matekóráiról!