Matematikai sztochasztika binomiális terjesztési gyakorlat (Mathematik, Bernoulli)
Üdvözlet mindenkinek, először is tudom, hogy ez nem házi segítség vagy bármi más, csak azért kérek segítséget, mert nem tudom, mit tegyek, és nem arról, hogy valaki elmondja nekem a teljes megoldást:)
Feladatom: Hány németet kell választania legalább véletlenszerűen, hogy legalább egy embert legalább 99,99% valószínűséggel válasszon? A férfi és női populáció aránya jelenleg 0,96: 1.
Azt értem, hogy a 99,99% az én valószínűségem, és hogy "legalább egy ember" az én k. De mi is pontosan a p vagy n, és melyiket kell kiszámítanom?
3 válasz
a „legalább egy” kifejezés mindig az elleneseményre hívja fel: egyik sem.
Cserébe 99,99% -os valószínûség legalább egy férfi esetében 0,01% -os valószínûséget jelent egyetlen férfi, azaz csak a nõk esetében (ide valószínűleg a gyerekek is beletartoznak). Könnyebb kiszámolni, hogy hány embert kell választani, hogy 0,01% a valószínűsége annak, hogy csak nők vannak ott, mert ez zöld színben is megegyezik.
Mennyi a nők aránya a népességben?
Mivel 196 emberből 100 nő, részesedésük a teljes népességből (100 * 100)/196 = 51,02%.
Ezért az első fogáskor a királynővel való találkozás valószínűsége 0,5102.
Ekkor annak a valószínűsége, hogy másodszor nem találkozunk egy férfival, 0,5102² stb.
Tehát az egyenletnek a következőknek kell lennie:
0,5102 ^ n = 0,0001 (itt nem százalékban, hanem valószínűségi értékként kifejezve).
n = ln (0,0001)/ln (0,5102) = 13,69. De mivel csak egész embereket számlálhat, és nem töredékeiket, 14-ig kell kerekítenie.
Ez azt jelenti: a 14 fős csoport 0,01% -a nem férfi, de 99,99% -uk legalább egy férfi.