Mennyire megbízhatóak a korona folyamat szimulációi
Mire kell készülnünk a következő hónapokban? Megmentik-e az egészségügyi rendszerünket az összeomlástól? Hány halottra és súlyos betegre lehet számítani a Covid 19 járvány további lefolyása során? Aki ma komoly nyilatkozatokat és cselekvési javaslatokat ad ezekben a kérdésekben, szinte mindig epidemiológiai modellekre hivatkozik: a szövetségi kormányra, a Robert Koch Intézetre (RKI), még Donald Trumpra is. Utóbbit nyilvánvalóan csak március közepén győzte meg a londoni Imperial College számítógépes modelljének komor előrejelzése a koronajárvány komolyan vételéről és messzemenő intézkedések bevezetéséről - még akkor is, ha saját szaktudása más típusú "modellhez" kapcsolódik, mint pl. nem tudott ellenállni annak, hogy nemrégiben egy sajtótájékoztatón látta magát.
Ugyanakkor a közösségi média mostanában hemzseg az erősen motivált hobbi-epidemiológusoktól, akik a rendelkezésre álló adatok alapján saját egyszerű modelleket dolgoznak ki, hogy kipróbálják magukat az előrejelzésekben és az általuk létrehozott elméletekben. Azonban gyakran elfelejtik, hogy a kereket nem kell újból feltalálni egy olyan járvány matematikai modellezéséhez, mint például a Sars-CoV-2 vírus. A betegségek terjedésének és kockázatainak megértésére tett kísérletek a XVII. Századra nyúlnak vissza, amikor John Gaunt londoni rövidáru-szaküzlet felhasználta a Londonban hetente közzétett haláljelentéseket, hogy képet kapjon a halál különféle kockázatairól. 1662-ben megjelent könyve a stroke-ot határozta meg a halál legfőbb okaként - ezt a megállapítást csak három évvel később módosította a londoni Nagy pestis. Daniel Bernoulli svájci matematikus és fizikus matematikai modellt tett közzé a himlő elterjedéséről 1760-ban annak bizonyítására, hogy a himlő elleni oltás jelentősen csökkenti a halálozási arányt. Ebben a modellben a betegség átadásának mechanizmusát nem vették figyelembe, az egyének egyszerűen bizonyos arányban megbetegedtek.
A klasszikus modell 1927-ből
Valójában még a XIX. Században még mindig nagy volt a bizonytalanság a járványok terjedésének módjáról. Az a felismerés, hogy a fertőzött emberek és a fertőzésre fogékony emberek közötti közvetlen kapcsolat központi szerepet játszik számos betegségben, végül a huszadik század elején egy egyszerű modellen alapult, amelyet ma is hasonló formában alkalmaznak. Anderson G. McKendrick skót orvos és honfitársa, William O. Kermack biokémikus 1927-ben megkísérelte matematikailag azonosítani a fertőző betegség terjedése szempontjából lényeges tényezőket a lakosság három csoportra osztásával: a fogékonyak, a fertőzöttek és a fertőzöttek. Immunizált. Összekapcsolt differenciálegyenletek segítségével leírhatták, hogyan változik az emberek száma ezekben a csoportokban az idő múlásával, ha az egészséges emberek fertőzöttek általi fertőzését a fertőződés időtartama és mértéke, valamint mindkét csoport érintkezési aránya szabályozza.
Az ilyen típusú modellek ma már SIR modellek néven ismertek, a betűk a különféle csoportok angol nevét jelentik: "Fogékony", "Fertőzött", "Helyreállított". Ha a modell segítségével vissza akarja adni a Covid 19 járvány dinamikáját, akkor hozzá kell adnia (legalább) még egyet ezekhez a kategóriákhoz: Mivel az inkubációs periódus, a fertőzés és a betegség kialakulása közötti időszak átlagosan öt-hat nap nagy csoport van, akik „kitettek” - látensen fertőzöttek. Ha ezt a csoportot figyelembe vesszük, akkor a SEIR modellekről beszélünk. Elvileg ezek a modellek szükség szerint bővíthetők további csoportok bevezetésével, amelyek tovább oszthatók a különböző korcsoportok vagy a tünetek súlyossága szerint.
Aki jelenleg a Covid-19 szakirodalmát olvassa, rendszeresen találkozik ezekkel a modellekkel: Egyrészt azért, mert matematikailag viszonylag könnyen használhatók, és ennek megfelelően kevés számítási erőfeszítéssel. Másrészt, mivel sok éve használják őket, széleskörű tapasztalatok vannak matematikai tulajdonságaik és eredményeik értékelése tekintetében. A másik ok az, hogy ezek a modellek csak néhány bemeneti paramétert igényelnek, ami függetlenné teszi őket a modellezendő helyzet nagyméretű és megbízható empirikus adathalmazainak elérhetőségétől. Az RKI szintén alkalmaz egy SEIR modellt: Matthias an der Heiden és Udo Buchholz március 20-án közzétette a Sars-CoV-2 járvány lehetséges lefolyásaival kapcsolatos számításokat, hogy benyomást keltsen arról, hogy a németországi helyzet az A teendők az év folyamán fejlődhetnek.
A betegségek terjedése a szociális kapcsolati hálózatokban
A SEIR-modelleknek azonban központi hiányuk van: feltételezik, hogy a fertőzött és egészséges emberek „homogén módon keverednek”, vagyis annak valószínűsége, hogy egy adott csoportban még nem fertőzöttek megfertőződnek. Valójában - ezt nem csak a Covid-19 óta tudtuk - a társadalmi kapcsolatok összetett hálózati struktúrája, valamint a lakosság földrajzi megoszlása is nagy szerepet játszik a járvány terjedésében. A nagyvárosban lévő ápoló sokkal nagyobb fertőzésveszélynek van kitéve, mint egy társadalmilag elszigetelt vidéki lakos. E tény figyelembevételével az epidemiológiai modelleket két irányban tovább fejlesztették. Egyrészt a gráfelméleti és a társadalomtudományi módszereket használták a hálózat-alapú modellekhez. Másrészt az ügynök-alapú modellek figyelembe veszik a bizonyos szabályok szerint cselekvő szereplők egyéni viselkedését. Az ilyen komplex szimulációk, amelyek figyelembe vehetnek olyan országspecifikus információkat, mint a regionális népsűrűség, az ingázások átlagos hossza, a tipikus utazási útvonalak, a háztartások mérete vagy a megfelelő képzési rendszer, számszerűen rendkívül összetettek.
Ha valaki fel akarja mérni az epidemiológiai modellek minőségét, akkor fontos tisztázni a használatuk összefüggéseit - erre a pontra a tudomány filozófusai is szívesen rámutatnak, amikor a tudományos modellekre reflektálnak: A komplexitás nem mindig előny, főleg egy olyan modell, amely kiterjedt bemeneti adatokat igényel, előrejelzéseit az adatok minőségétől teszi függővé, amit gyakran nem könnyű megbecsülni.
Hogyan tudja értékelni a modellek megbízhatóságát?
Még az egyszerű modellek is, amelyek mély idealizálást és közelítést tartalmaznak, szintén nagyon hasznosak lehetnek bizonyos célokra. Ha a modellszerkezet megválasztása nem csak a modellezett jelenség ábrázolásának minőségétől függ, akkor egy másik kérdés válik központi jelentőségűvé: Hogyan lehet ellenőrizni, hogy a modellek állításai megbízhatóak-e?
Egy másik lehetőség a különböző, de hasonló modellek eredményeinek összehasonlítása. Ha egy bizonyos állítást a belső különbségek ellenére minden modell támogat, akkor úgy tűnik, ezektől függetlenül létezik - és így különösen hiteles. Ilyen együttes vizsgálatot végeztek 2008-ban az Imperial College modelljére három másik modellel összehasonlítva. Végül összehasonlíthatjuk a nagyon különböző kivitelű modelleket is. Az ausztrál kormány 2009 táján mutatott be ilyen tanulmányt, amelynek egy újonnan kifejlesztett ügynökalapú szimuláció összehasonlítását és így érvényesítését kellett volna szolgálnia egy „kellően ismert” SIR modellel.
Az a kérdés, hogy mi a jó és mi a rossz modell, tehát korántsem jelentéktelen. Mivel minden modellnek vannak gyenge pontjai és szempontjai, ahol egyszerűen helytelen. A trükk az, hogy a modellt oly módon használják, hogy ezek a gyenge pontok vagy ne legyenek különösebben jelentősek a kialakuló előrejelzések szempontjából, vagy hogy hatásuk egyértelműen értékelhető legyen. Az összes modell kritikus megkérdezése tehát elengedhetetlen része alkalmazásuknak - és ugyanakkor sok tapasztalatot igénylő dolognak. Ezért megnyugtató, hogy a ma annyira releváns modelleket nemcsak a Covid-19 számára fejlesztették ki, hanem hosszú kutatási hagyományokon alapulnak.