Mérlegek - Milyen csúcs a CiupaCabra
Az interneten csatolt képen találtam meg a problémát. Két ellentétes megoldás volt a megjegyzések részben. Ezért arra gondoltam, hogy ezek közül melyik lenne az igazi megoldás.
Tehát elvileg ez lenne a kérdés. Tegyük fel, hogy van két egyforma poharunk, ugyanannyi folyadékkal, mondjuk vízzel feltöltve. A bal oldali üvegben egy pingpongot rögzítenek az üveg aljára egy zsinórral, a jobb üveg fölé pedig egy ugyanolyan méretű (térfogatú) acélgömböt, mint a pingponglabdákat, egy zsinórra akasztanak, amely elsüllyeszti az acélgömböt. a képen látható vízben. Ha mindkét szemüveget létrán kell elhelyezni, melyik oldalt készíthetik?
Az internet szerint az alábbi válaszok bármelyike tekinthető megoldásnak.
- A bal oldal le fog dőlni, amikor a pingponglabdák és a kábel tömeget ad balra, amikor csatlakoznak a rendszerhez.
- A jobb oldal lehajlik a víz felhajtóereje miatt az acélgolyókon, amelyek felfelé és lefelé nyomják az acélgolyókat.
Most mi lenne a megoldás a fizika szerint?
7 válasz
Itt van egy szabad testdiagram:
A négy egyensúlyi egyenlet a következő
$$ \ kezdete B_1 - T_1 - m_1 g & = 0 \\ B_2 + T_2 - m_2 g & = 0 \\ F_1 + T_1 - B_1 - M g & = 0 \\ F_2 - B_2 - M g & = 0 \ end $$
ahol $ \ color $, $ \ color $ az úszó erők, $ \ color $, $ \ color a szívfeszültségeket és $ M g $ képviseli a víz súlyát, $ m_1 g $ a pingponglabda súlyát és $ m_2 g $ a labda súlyát acélból.
A fentiek megoldása ad
$$ \ kezdődik F_1 & = (M + m_1) g \\ F_2 & = M g + B_2 \\ T_1 & = B_1 - m_1 g \\ T_2 & = m_2 g - B_2 \ end $$
Tehát jobbra fog végződni, ha a $ B_2 $ acélgömb felhajtóereje nagyobb, mint a $ m_1 g $ pingponglabda súlya.
Ez ugyanaz a válasz, mint a @rodrigo, de diagramokkal és egyenletekkel.
A bal oldali tál súlya a víz plusz a váza és a pingponglabda súlya lenne (plusz a menet, figyelmen kívül hagyva).
A jobb edény súlya a víz súlya, a váza plusz az acélgolyó felhajtóereje (plusz a merülő menet felhajtóereje, figyelmen kívül hagyva). Ez a felhajtóerő egyenértékű vízmennyiség.
Mivel a pingponglabdák könnyebbek, mint a víz, a mérleg jobbra mozog.
Miért egyenes a tál súlya? Nézd így: a labda egyensúlyban van, így a rajta lévő összes erő összege 0. Ezek az erők a súly, a huzalfeszültség és a felhajtóerő. Tehát a vezeték feszültsége $ feszültség = labda - felhajtóerő $ (nyilván?). Az egyenes lemez súlya pedig az összes tömeg összege, levonva a vezeték feszültségét. Ez $ víz + váza + labda - feszültség $, ami megegyezik a $ víz + váza + felhajtóerő $ értékkel.
Gondolatkísérlet
Különleges fizikai ismeretek nélkül intuitív magyarázatra juthatunk. A stratégia az, hogy a lehető legszorosabban hozza létre a beállítást, miközben egyensúlyban tartja a két részt.
Képzelje el, hogy két azonos pohárral kezd, ugyanolyan mennyiségű vízzel, golyó nélkül. A skálán elhelyezve egyensúlyban van.
A bal oldalon helyezzen el egy ping-ping labdát, ahol egy szál van leragadva. Tegyük fel, hogy a huzal és a gömb falai elhanyagolható súlyúak. Ezzel a közelítéssel az egyensúly egyensúlyban marad. (Végül is csak annyit tettem, hogy önkényes léggömböt neveztem meg a víz felett.)
Ezután tegyen úgy, mintha a bal üveg alján egy víz lenne, amely csörlőt működtet és meghúzza a húrt. Ez megint nincs hatással a skálára, mivel a bal edény konfigurációjának megváltoztatása autonóm. A labda elsüllyed, és a vízszint emelkedik.
A jobb oldalon engedje le egy vízáteresztő golyót, amelyet egy húr függeszt. (Tegyünk úgy, mintha a gömb falai elhanyagolható súlyúak lennének.) A golyókat vízzel töltik meg, amely már a főzőpohárban volt. A skála ismét kiegyensúlyozott marad, mert mindent, amit tettem, önkényes vízgömbről neveztek el.
Tegyük fel, hogy az egyenes gömb belsejében van egy Midas király, aki a vizet arannyá vagy acélgá vagy bármilyen sűrű anyaggá változtatja. Nem számít, mert minden extra súlyt a húr visel, amely a megfelelő labdát felfüggeszti.
Eddig a mérleg kiegyensúlyozott maradt. De mi a különbség az eddigi és a kérdésedben szereplő forgatókönyv között? A jobb oldali vízszint nem emelkedett, amikor a porózus rudat leengedtem az egyenes üvegbe, mint akkor, ha egy szilárd acélgömböt engedek le.
Tehát öntsön egy bizonyos mennyiségű vizet a megfelelő pohárba, amely megegyezik az acélgömb térfogatával, és újból létrehozta a konfigurációt! Természetesen a létra jobbra fordulna.
Csodálkozom, hogy ez egyesek számára annyira zavaros. Ez túl hosszú ahhoz, hogy megjegyzést lehessek, ezért válaszolok. TL verzió; DR: Helyesek azok a válaszok, amelyek szerint a skála jobbra dől. A vízzel teli üveg felülről felfüggesztett acélgolyókkal nehezebb, mint az alulról lehorgonyzott pingponglabdákat tartalmazó üveg.
Hipotézisek
- A két lufi azonos. Ehhez mindaddig, amíg a szőrszálak el nem hasadnak, csatlakoztasson csatlakozót mindkét lufi aljára. A csatlakozót a ping-pong labda horgonyzására használják balról lefelé. Ugyanazon csatlakozóra van szükségünk, jobb oldalon, az azonos lufik készítéséhez.
- A két lufi azonos mennyiségű vizet tartalmaz.
- A pingponggolyók és az acélgolyók azonos méretűek és teljesen vízben szuszpendálódnak.
- A pingponggolyók kevésbé sűrűek, mint a víz, míg az acélgömbök természetesen sűrűbbek, mint a víz.
- A húrok elenyésző tömegűek.
- A mérleg nagyon érzékeny, és szubcentrigramm szinten képes kimutatni a tömegkülönbségeket.
1. kísérlet: A pingpong rúd lehorgonyzott a bal oldalon, a jobb oldalon acélgömb nélkül
Ez könnyű: a bal oldal nehezebb. Egyszerű magyarázat: a bal oldali vízgömböket + pingpongot rendszerként tekinteni. Ez a rendszer statikus, tehát a nettó erő nulla. A rendszer tömege a víz és a gömb tömegének összege: $ m_ = m_w + m_b $. A gravitáció $ g m_ = g (m_w + m_b) $ lefelé irányuló erőt fejt ki. A légköri nyomást figyelmen kívül hagyva az egyetlen erő a lufik feneke a vízen. Ennek pontosan ellentétesnek kell lennie a víz + golyó rendszer tömegével, hogy a nettó erő nulla legyen. Így a skála bal oldalán átvitt erő $ W_l = g (m_f + m_w + m_b) $, ahol $ m_f $ a ballon tömege. A jobb oldalon csak a víz és a ballon tömege van, tehát a megfelelő skálára továbbított erő $ g (m_f + m_w) $, vagyis $ g m_b $ kisebb, mint a bal oldalon. Az üregek balra mutatnak.
Ne feledje, hogy figyelmen kívül hagytam a húrra ható erőket, felhajtóerőt és nyomást. Ezeknek az eredményeknek a fentivel megegyező válaszban történő meghívása, de sokkal több erőfeszítéssel. A golyók három erővel hatnak rájuk: gravitáció ($ W_b = g m_b $, lefelé), felhajtóerő ($ B = g \ rho_w V_b $, felfelé) és feszültség ($ T $, lefelé). A labda statikus, tehát $ T + W_b = B $ vagy $ T = B-W_b $. A víz három erővel hat, a gravitáció ($ W_w = g m_w $, lefelé), a harmadik törvény az úszó erővel szemben, amelyet a víz kifejt a gömbön ($ B = g \ rho_w V_b $, de most be van irányítva alacsonyabb, mint felfelé) és a léggömb alacsonyabb ereje a vízen ($ F_p $ fel). A vízre ható nettó erő nulla, tehát $ F_p = W_w + B $. A léggömb alján lévő erők a húr feszültsége, felfelé irányul, és a víz nyomásnyomása lefelé irányul: $ F_f = F_p - T = (W_w + B) - (B-W_b) = W_w + W_b = g ( m_w + m_b) $.
Egyesek azt mondják: "De hogyan reagál a reakcióerő a léggömb aljára való felhajtóerőre?" Ne feledje, hogy nem a Newton harmadik törvényére hivatkoztam a lebegő erő ellen, amely végül a léggömb alján hatott. Statikus elemzést használtam. Nyomással magyarázható, hogy ez az erő hogyan juthat át a ballon aljára. A léggömb vízre gyakorolt ereje egyenlő, de ellentétes a víz ballonra gyakorolt erejével, és ez a nyomás időzónája. A gömb jelenléte megnöveli a vízcsúcs magasságát a golyó térfogatának fedezéséhez szükséges mennyiséggel, ami növeli a léggömb alján lévő nyomást. Ha a léggömb hengeres, ez meglehetősen egyszerű számítás: $ \ Delta h = V_b/A $ és így $ \ Delta P = \ rhog \ Delta h A = \ rho g V_b $. Ez a felhajtóerő nagysága.
Számú kísérlet 2: A bal oldalon nincs pingponglabda, a jobb oldalon egy acélgolyó függesztve
A skála lefelé dől jobbra. Van egy egyszerű, egy nehéz és egy nehezebben megoldható út. A legnehezebb a nyomás bevonása, és az eredmény ugyanaz lesz, mint a másik két megközelítés. Megkerülöm a nyomást. Az egyszerű módszer a statikus elemzés. A víz lebegő erőt fejt ki a golyóra, amely ugyanolyan, de ellentétes erőt fejt ki a vízre. A víz statikus, így a léggömb alja olyan erőt fejt ki a vízre, amely megegyezik súlyának és az úszó erő nagyságának összegével: $ W_w + B = g m_w + B $. A léggömb súlyának összeadásával megkapjuk a jobb oldali teljes súlyt: $ W_r = g (m_f + m + w) + B $. A bal oldalon csak a léggömb és a víz súlya van. A mérleg jobbra billen.
3. kísérlet: Ping pong golyók horgonyozva, balra acélgömb függesztve
Most már tudjuk a bal oldali lombik + víz + pingpong labda rendszer által regisztrált súlyt, a jobb oldali lombik + víz + függesztett acél golyórendszer által regisztrált súlyt. A kettő összehasonlításának egyszerű kérdése: $ W_r - W_l = g (m_f + m + w) + B - g (m_f + m_w + m_b) = B - g m_b $. Mivel a pingponglabda lebeg, $ B> g m_b $, így a skála jobbra dől.
4. kísérlet: Mint a 2. kísérletben, most is adjunk hozzá vizet a bal oldalon
Egyszerűen hozzáadhatunk vizet a bal oldali léggömbhöz a 2. kísérletben a létra kiegyensúlyozásához. Amikor ezt megtesszük, azt látjuk, hogy az egyensúly kiegyensúlyozott, ha a két léggömb vízszintje pontosan azonos magasságban van a léggömb alja felett. (Ez a nyomásérv.) Ha megmérjük a hozzáadott víz mennyiségét, akkor térfogata megegyezik a gömb térfogatával. (Ez a felhajtóerő érve).
5. kísérlet: A bal oldali léggömbön horgonyzó pingponglabdák, a 4. kísérlet bal oldalán a jobb oldalon
Mivel a 4. kísérlet két ballonjának súlya megegyezik, a skála továbbra is jobbra dől, mint a 3. kísérletben. Ha a két léggömböt nézzük, akkor azt látjuk, hogy a vízszint bennük azonos.
6. kísérlet: balra lehorgonyzott pingponglabda, jobbra lehorgonyzott pingponglabda
Itt a 3. kísérletben az acélgolyót kicseréljük egy alulról lehorgonyzott zúzott pingponglabdára. Mivel az úszó erő megsemmisül a pingpong + víz rendszerben (lásd az 1. kísérletet), azt gondolhatjuk, hogy a teszt a zúzott pingponghoz képest sértetlen lesz. Nem szükséges. Az ép pingponglabdák egy kicsit többet nyomnak. Körülbelül 4 cent levegő van benne. Ez a bal oldali mérés része, de a jobb oldalon nem. Az ép pingponglabda rendszer kissé nehezebb. Mivel skálánk pontosabb a szubcentigrammoknál, ebben a kísérletben a skála balra dől.
A fentiek helytelenek. A zúzott pingponglabda oldalán kissé alacsonyabb lesz a vízszint. Hacsak a ping-pong labdákat nem fújják a légköri nyomásnál lényegesen nagyobb nyomásra, a zúzott pingpong labda oldalán kissé megnövekedett nyomás többé-kevésbé kompenzálja a tömeg csökkenését.
7. kísérlet: Cserélje ki a 2. kísérlet acélgömbjét egy ép pingponglabdára
Végül cserélje ki a toronyhoz rögzített húrot, amely az acélgömböt a vízben szuszpendálja, a toronyhoz rögzített merev rúddal, amely egy pingponglabda elmerülését kényszeríti. Az eredmény megegyezik a 2. kísérletével. Az úszó erő megegyezik a térfogattal, nem a tömeggel. Nem számít, hogy milyen labdát használunk, amíg a hangerő nem változik. A torony hatása nyilvánvalóan más lesz, de a torony nem része annak a rendszernek, amelyet játszunk.
Nos, ezt rosszul tettem, és elnézést kértem azoktól, akiket lefordítottam.
Könnyűnek tűnt: mindkettő vízének ugyanolyan a súlya, ezért úgy gondoltam, hogy annak eltávolítása nem jelent különbséget az egyensúlyban. Ez helytelen volt: a víz eltávolítása a pohárból a jobb oldalon hatással van, a felfüggesztett gömb jelenléte nem jelent további súlyt, ezért a jobb tálca lemegy.
Néhány kísérletet végeztem ennek igazolására, érzékeny digitális mérlegen műanyag itatópohár segítségével korlátoztam a mérleg maximális súlyát, legfeljebb 200 gm-ig, ami korlátozta, hogy hogyan elvégezte a teszteket. Az eredményeket lefényképeztem (elnézést a háttérért, figyelmen kívül hagyva a zöld címkét):
Utolsó kísérletként, nem fényképezve, észrevettem a vízszintet és a skála leolvasását, mielőtt csökkentettem az acél súlyát. Miután csökkentettem a súlyt a felszín alatt, visszahúztam a vizet ugyanarra a szintre. Ezért kivettem a súly által kiszorított vizet, és a létra leolvasása visszatért az eredetihez. Számomra ez azt mutatja, hogy a tálca extra súlya, amikor a masszív tömeg elmerül, megegyezik a kiszorított víz tömegével.
Ez annak egyszerű magyarázatához vezet, hogy miért csökken az egyenes meredekség. Távolítsa el az acélgömböket, és képzelje el, hogy pontosan ugyanolyan méretű lyukat hagynak maguk után a vízben, mint a golyó, így a vízfelület teljes szintje megegyezik azzal, amit a golyó még mindig elmerített. Képzelje el ezt a lyukat extra vízzel: ekkor a gömb alakú vízkefén a gömböt helyettesítő erők pontosan megegyeznek a felfüggesztett golyókra ható erőkkel. Számomra ez azt mutatja, hogy a gömb jelenléte megnöveli a kiszorított víz térfogatával megegyező súlyt.
Ez azt is mutatja, hogy a felfüggesztett tárgy esetében csak a két térfogat számít, és hogy a víznél sűrűbb. Súlya és alakja lényegtelen (mindaddig, amíg nem tartalmaznak extra levegőt, mert a felszín alá süllyednek).
Most már rájövök, hogy valami nagyon hasonlót mondtak nekik a már említett megjegyzésekben és válaszokban, és bár egyedül maradtam, nagyra értékelem és elismerem korábbi tudásukat.