Monge AFH-Magazine
A szakemberek tudják: az Ecole Polytechnique egyik alapítójának és egy meggyőződött forradalmárnak, Gaspard Monge-nak a munkája mély kapcsolatokat hozott létre a matematika, a funkcionális elemzés, a geometria, a valószínűségelmélet és a részleges derivatív egyenletek különböző területei között. A XX. Században nagy hatással voltak rájuk, amit többek között Leonid Kantorovitch közgazdasági Nobel-díja és a fiatal matematikus, Cedric Villani nemrégiben Fields-érme is bizonyít. Ez az oldal perspektívát és néhány linket kínál ehhez a munkához. Jó olvasást!
Gaspard Monge
Gaspard Monge (1746. május 9. [Beaune] - 1818. július 28. [Párizs]) nagyon ragyogó földmérő volt, akinek köszönhetjük a Műszaki Iskola létrehozását, és aki szintén ismert a forradalom során betöltött szerepéről. Gaspard Monge 1746. május 9-én született Beaune-ban, ahol apja kereskedő volt. Kiváló tanulmányokat végzett az oratoriaiaknál (egy bizonyos klerikus társaság tagjai), majd Lyonban. Szülővárosa térképének írójára felfigyeltek a Mézières mérnöki iskola munkatársai, ahol Bossut matematikus tanított. Monge túlságosan szerény származású volt ahhoz, hogy felvehessék tanulónak ebben az iskolában, de fogalmazóként alkalmazták. Földmérő tehetsége gyorsan kifejeződött, és Monge egy eredeti és elegáns grafikai módszert talált ki annak érdekében, hogy meghatározza az ellenségek által "befoghatatlan" erődítmény tervét, bármilyen helyzetben legyen is.
Elismert matematikai zsenialitása, Monge 1766-tól Mézières-ben tanított matematikát, Bossut elhagyta. Sokat fog befektetni ebbe a feladatba, csaknem 20 évig. Kutatását folytatta, a disszertáció ismertetésével a Tudományos Akadémián, a differenciálgeometriáról, a leíró geometriáról, a variációk számításáról, a kombinatorikáról. 1777-ben feleségül vette Catherine Huartot, aki kovácsműhely volt, és rajta keresztül élénken érdeklődött a kohászat iránt. Ez Monge egyik jellemző vonása: soha nem szorítkozott az úgynevezett "akadémiai" matematikára, mindig a dolgok gyakorlati, technikai, sőt művészi oldala iránt is érdeklődött.
Miután a Tudományos Akadémián megválasztották társmérnöknek, majd a Tengerészeti Iskolában vizsgáztatói posztot szerzett, 1784-ben Monge-nak le kellett mondania a Mézières-i tanításról. Abban az időben kevésbé érdekelte a matematika, részt vett a vegyészek Lavoisier környékén, meteorológiai jelenségeket tanulmányoznak ...
1796-ban olaszországi misszióba ment (valójában azon kulturális gazdagság azonosításáról volt szó, amelyet az utolsó hódítások lehetővé tettek Franciaországba való visszahozatalra), és ott találkozott Bonaparte Napóleonnal, akit határtalan csodálattal szentelt. és a barátság. 1798-ban csatlakozott a napóleoni expedíciókhoz Egyiptomban (Fourier és Malus matematikusok mellett), amikor sikerrel találkoztak (Málta, Alexandria). De miután a napóleoni flottát Nelson elpusztította az 1798. augusztusi Nílus-szoros csatában, Napóleon és serege azokra az országokra korlátozódott, amelyeket éppen meghódítottak. Monge megragadta az alkalmat, hogy megalapítsa Kairóban az Egyiptomi Intézetet, és az utolsó elemeket adta elemzésének alkalmazása a geometriában című értekezéséhez.
Gaspard Monge volt az, aki Bonapartének írt levelében meghatározta az egyiptomi hadjárat hatalmas tudományos projektjét. 500 civil, köztük 167 tudós és szakértő (17 építőmérnök, bányamérnök, 21 matematikus, 3 csillagász, 13 természettudós, 4 építész, 10 levélmester, 22 nyomtató stb.) És 8 rajzoló nem kíséri őt, hogy meghódítsa és megfejtse a a fáraók földje.
Kíséri Napóleont veszélyes visszatéréséből Párizsba 1799-ben. Amikor utóbbi teljes hatalmát átveszi, Monge elfelejti republikánus vízióit, és vakon szolgálja a diktátor császárt. Cserébe kinevezték szenátornak, a Becsület légiójának nagytisztjévé, Peluse grófjává. Egészsége fokozatosan romlott, és arra kényszerítette, hogy hagyja abba tanításait. Amikor Napóleon vereségei egymás után következtek Waterloo-ban 1815-ben, Monge tehetetlenül figyelte, ahogy a császár elesik, és egy ideig Párizsból menekül. A helyreállítás után nem sokkal kegyetlenül elűzték az Intézetből, ahol a royalista Cauchy váltotta. Monge-nak akkor alig volt tevékenysége, szellemi és szellemi egészsége nem engedte tovább. 1818. július 28-án hunyt el.
A forradalom kétszázadik évfordulója alkalmából, 1789-ben, Monge maradványait a Pantheonba szállították.
Ábrázoló geometria
Egyesek számára Gaspard Monge legnagyobb eredménye talán a leíró geometria elmélete, amely régóta a mérnökök tudományos képzésének pillére maradt; az Ancien Régime végén álló francia hadsereg olyan jól felismerte ennek az elméletnek a hatalmas lehetőségeit, hogy azt mondják „védelmi titoknak” minősítették. Ez a nézőpont túlzónak tűnik számunkra, de a táblák tökéletesítése a szakmát tanuló diákok generációi által nagyon esztétikus.
A szállítás optimalizálása
Monge 1781-ben fogalmazta meg az optimális szállítási problémát, inkább mérnöknek, mint matematikusnak vagy közgazdásznak. A szállítandó erőforrások például építőanyagok, amelyeket egy bányából nyernek ki, és amelyeket egy bizonyos szerkezethez használnak fel. Monge megfogalmazásának használata, az egyértelműség és a pontosság példája:
Amikor a talajt egyik helyről a másikra kell szállítanunk, szokás a feltárás nevét megadni a szállítandó talaj térfogatának, a feltöltés nevét pedig annak a térnek, amelyet a szállítás után el kell foglalniuk.
A molekula transzportjának ára, mivel minden más dolog egyenlő, arányos a tömegével és az utazni kívánt térrel, és ennek következtében a teljes transzport árának arányosnak kell lennie a molekulák termékeinek összegével mindegyik szorozva a megtett térrel, ebből következik, hogy a vágás és a feltöltés alakját és helyzetét megkapja, nem lényegtelen, hogy a vágás ilyen és olyan molekulája a kitöltés ilyen vagy olyan más helyére kerül, hanem hogy van bizonyos eloszlás a molekulák előállításában az elsőtől a másodikig, amely szerint ezeknek a termékeknek az összege a lehető legkevesebb lesz, és a teljes transzport költsége minimális lesz. Ez a megoldás erre a kérdésre, amelyet itt javasolok megadni.
A Monge-Kantorovitch közlekedéselméletről szóló öt olvasatában Robert J. McCann és Nestor Guillen megemlíti ezen elmélet alkalmazási területeit:
A Monge-Kantorovich-elmélet sokféle alkalmazást talált
a tiszta és alkalmazott matematikában. Ami a tiszta oldal, ezek magukban foglalják az összefüggéseket
egyenlőtlenségekhez [92] [131] [94] [32] [90] [52], geometriához (beleértve a metszetet [85] [73], Ricci
[88] [87] [127] [99] és az átlagos [75] görbület), nemlineáris parciális di erenciális egyenletek [14]