Operatív kutatási tanfolyam
Ez tanfolyam mutatja Operatív kutatás. A dokumentum kivonata alább megtekinthető (kb. 2 oldal).
Az archívum tartalmazza 2 fájl doc de 82 oldal (összesen).
Tanár: Virginia Maracine
Javasoljuk, hogy alaposan nézze meg a kivonatot és a mellékelt képeket, és ha ez szükséges a dokumentációhoz, letöltheti.
A nagy testvér szeret téged, ez a letöltés az díjmentesen. Yupyy!
Kivonat a dokumentumból
1. A lineáris programozási feladat általános formája
A tiszta és alkalmazott matematika legkülönbözőbb területein gyakran jelentkeznek maximális és minimális problémák. Gazdasági téren az ilyen problémák nagyon természetesek. Így a vállalatok megpróbálják maximalizálni a nyereséget vagy minimalizálni a költségeket. A makrogazdasági tervezés szakértői a gazdasági és társadalmi közösség jólétének maximalizálásával foglalkoznak. A fogyasztók a jövedelmüket úgy akarják költeni, hogy az maximalizálja elégedettségüket (anyagi, de lelki stb. Is).
A lineáris programozás az optimalizálási problémák speciális osztályával foglalkozik, amelyek gyakran előfordulnak a gazdasági alkalmazásokban. Ezek a problémák abból állnak, hogy maximalizálják vagy minimalizálják az objektív függvénynek nevezett lineáris függvényt, amelynek változóinak meg kell felelniük:
- nem szigorú lineáris egyenletek és/vagy egyenlőtlenségek formájában megadott relációs rendszer, amelyet általában korlátozásoknak nevezünk;
- csak nem negatív számértékek felvételének követelménye (³0).
1) A vállalat problémája. Termelési rendszert tekintünk, például egy olyan vállalatot, amely G1, G2 árukat gyárt. Gn ehhez az m R1, R2 erőforrás-kategóriához. Rm (nyersanyagok, munkaerő, termelési kapacitás, üzemanyagok és energia stb.). Feltételezzük azt a hipotézist, hogy az erőforrások árukká alakításának technológiája lineáris abban az értelemben, hogy:
- Minden egyes áru esetében egy bizonyos erőforrás felhasználása közvetlenül arányos a megtermelt mennyiséggel.
- Az egyik vagy másik erőforrásból történő fogyasztást nem feltételezi egymás.
Akár akkor a jó Gj egységének előállításához felhasznált erőforrás mennyisége. Legyen az Ri erőforrásból rendelkezésre álló mennyiség és cj a jó Gj egységára (vagy nyeresége).
- Az áru ára nem függ a megtermelt mennyiségtől és a többi áru értékesítési helyzetétől sem.
A probléma egy olyan gyártási program meghatározása, amely maximalizálja a vállalat jövedelmét (vagy profitját).
Jelölje xj az előállítandó jó Gj mennyiségét. A fent említett probléma a következő lesz:
Keresse meg az x1, x2 numerikus értékeket. xn, amely maximalizálja a függvényt:
a korlátozások kielégítésével:
és a nem negativitás feltételei:
Megfigyelés: A felállított linearitási hipotéziseket a gyakorlatban nem mindig igazolják. Okuk kettős:
- vezetnek általában egyszerű matematikai modellekhez;
- lineáris modellek alapján kvalitatív következtetések és gazdasági legitimáció fogalmazható meg, amelyek érvényességüket fenntartják - bizonyos határok között - és nem lineáris kontextusban.
2) A diéta problémája a lineáris programozás klasszikus illusztrációjává vált, szinte az összes speciális szövegben megtalálható. Egy közösség - mondjuk egy katonacsoport - etetésével foglalkozik a leggazdaságosabb módon, feltéve, hogy bizonyos táplálkozási követelmények teljesülnek. Pontosabban, arról van szó, hogy egy komplex ételt készítünk n F1, F2 élelmiszer választékból kiindulva. Fn. Számos elem vagy táplálkozási elv N1, N2. Nm - fehérjék, szénhidrátok, kalciumzsírok stb. figyelembe veszik abban az értelemben, hogy a kombinált ételnek tartalmaznia kell legalább b1, b2. bm egyes egységek. Tegyük fel, hogy a következők ismertek:
- a Ni táplálkozási elv aij mennyisége az Fj élelmiszertípus egységében;
- Fj élelmiszertípus cj egységára.
Jelöljük x1, x2. xn mennyiség élelmiszerekben F1, F2. Amelyben meg kell vásárolni őket az étrend fejlesztése érdekében. Formális, x1, x2. xn-t úgy kell meghatározni, hogy:
- a megvásárolt élelmiszerek költsége minimális legyen.
- a keverék az N1, N2 táplálkozási elveket tartalmazza. Nm legalább b1, b2 mennyiségben. bm, jelentése:
Ismét hallgatólagosan használtuk az előző modellben tapasztalt linearitási hipotéziseket.
1.2 Lineáris programozási probléma megengedett megoldásai
Lineáris programozási problémát (P) vizsgálunk szigorú egyenlőség és/vagy egyenlőtlenség m korlátozásával, változókban és az f célfüggvénnyel: A megszorításokat kielégítő n numerikus érték halmazát a program megoldásának hívjuk (P). Ha ezen felül ellenőrizzük a nem negativitás feltételeit, akkor az egészet elfogadható megoldásnak nevezzük. Az elfogadható megoldás, amely maximalizálja vagy minimalizálja - adott esetben - a célfüggvényt nevezzük optimális megoldásnak. Az A-val megadva az elfogadható megoldások halmazát, a (P) feladatot írjuk: