Szálas kompozit laminátumok szerkezeti számítása - PDF ingyenes letöltés
Dr.-Ing. Luise Kärger, 2017. november 27., WS 2017/2018. Előadás 2113106 szálas kompozit laminátumok szerkezeti számítása 4. A többrétegű kompozit makromechanikai viselkedése 4.2 Magasabb rendű laminált elméletek Intézet Jármű Rendszertechnika (FAST), Könnyűszerkezetes Építéstechnikai Intézet KIT A Helmholtz Egyesület kutatóegyeteme www.fast.kit.edu
Áttekintő előadás számítása a szálas kompozit laminátumok órák eloszlásának 1. 16.10. 1. Szálas kompozit laminátumok bevezetése 2. 23.10. 2. Mikromechanika, homogenizálás 3. 06.11. Gyakorold a homogenizálást 4. 13.11. 3. Az egyrétegű makromechanikai viselkedés 5. 20.11. 4.1 A többrétegű kompozit viselkedése: Klasszikus laminált elmélet 6. 27.11. 4.2 A többrétegű kompozit viselkedése: Laminált elméletek magasabb rendű 7. 04.12. Többrétegű kompozit gyakorlat (+ az Abaqus többrétegű laminált gyakorlatok elosztása) 8. 11.12. 5. Végeselemes készítmények többrétegű laminátumokhoz + értékelés 9. 18.12. Abaqus testgyakorló többrétegű laminátumok 10. 08.01. 6.1 A többrétegű laminátumok hibanalízise (+ az Abaqus gyakorlatok megoszlása a káros modellezésről) Vizsga időpontjai (regisztráció: 11.15.01. 6.2. A többrétegű laminátumok kárelemzése [email protected]) 12. 22.01. Abaqus Exercise Damage Modeling, 2018. február 27., kedd, 8: 30-12: 30, 2019. január 13 7. Többrétegű laminátumok kialakítása 2018.03.12., 8: 30-12: 30 (esetleg csütörtök 15.3. 11: 00-12: 30) 14.05.02. Összegzés és ismétlés 2018. április 9-én, 8: 30–12: 30 2 Dr.-Ing. Luise Kärger, WS2017/18 előadás
Áttekintő előadás számítása a szálkompozit komponensekről 1. Bevezetés 2. A szál-mátrix kompozit mikromechanikája és homogenizálása 3. Az egyrétegű makromechanikai viselkedés 4. A többrétegű kompozit makromechanikai viselkedése Klasszikus laminált elmélet Speciális laminátstruktúrák Stresszszámítás Hő és nedvesség hatása Nyírásdeformáció elmélet 1. rend Laminált elméletek magasabb rendű 5. Végeselemes készítmények többrétegű laminátumokhoz 6. A többrétegű laminátumok meghibásodásának és károsodásának elemzése 7. Többrétegű laminátumok tervezése 3 Dr.-Ing. Luise Kärger, WS2017/18 előadás
4.2 Többrétegű kompozit: a klasszikus laminált elmélet megismétlése Feltételezések: kvázi homogén, ortotróp egyes rétegek, tökéletes kötés, vékony falú szerkezeti viselkedés u0 w 0/xv v0 w 0/yzww 0 0 A torzítás-elmozdulás összefüggései lineárisak A feszültség-torzítás összefüggései lineárisak σ x σ y τ xy k = Q 11 Q 12 Q 13 Q 12 Q 22 Q 23 Q 13 Q 23 Q 33 k ε 0 x ε 0 y γ 0 xy xy 0 z xy + z Q 11 Q 12 Q 13 Q 12 Q 22 Q 23 Q 13 Q 23 Q 33 k κ x κ y κ xy 4 Dr.-Ing. Luise Kärger, WS2017/18 előadás
4.2 Többrétegű kompozit: a klasszikus laminátumelmélet megismétlése Anyagi törvény belső erőkön és belső momentumokon keresztül Anyagtörvény rétegenként (z) Q (z) zzzznnn N (z) dz Q (z) dz 0 Q (z) z dz A 0 B zzz 0 0 0 zzznnn 2 M ( z) z dz Q (z) z dz 0 Q (z) z dz B 0 D zzz 0 0 0 0 A laminált anyag törvénye NAB 0 MBD ABD mátrix (laminált merevség mátrix) ablaktáblával, tengelykapcsolóval és lemezmerevségekkel A, B és D Forrás: Daniel és Ishai: Kompozit anyagok mérnöki mechanikája (2006) 5 Dr.-Ing. Luise Kärger, WS2017/18 előadás
Áttekintő előadás Szálkompozit komponensek kiszámítása 1. Bevezetés 2. A szál-mátrix kompozit mikromechanikája és homogenizálása 3. Az egyrétegű makromechanikai viselkedés 4. A többrétegű kompozit makromechanikai viselkedése Klasszikus laminált elmélet Speciális laminátstruktúrák Stresszszámítás Hő és nedvesség hatása Nyírásdeformáció elmélet 1. rend Laminált elméletek magasabb rendű 5. Végeselemes készítmények többrétegű laminátumokhoz 6. Többrétegű laminátumok meghibásodási és károsodás-elemzése 7. Többrétegű laminátumok tervezése 6 Dr.-Ing. Luise Kärger, WS2017/18 előadás
4.2 Többrétegű kompozit: 1. rendű nyíródeformációs elmélet (FSDT) 1. sorrendű nyíródeformációs elmélet a Reissner/Mindlin feltételezések szerint = Első rendű nyírási deformáció elmélete (FSDT) Mint a klasszikus laminált elméletnél (CLT): Homogén, ortotrop (keresztirányú izotrop) egyes rétegek Nincsenek normál feszültségek a vastagság irányában Mozdíthatatlan kompozit Lineáris megközelítés membrán elmozdulásokhoz Nincs keresztirányú normális torzítás 0 a keresztirányú elmozdulás a z irányban állandó a vastagságon. A deformáció egyenes marad, ha deformálódnak. 1 (u 1 és v 1 megfelel a normál forgási szögeinek a deformálatlan állapothoz képest) A keresztmetszetek laposak, de nem merőlegesek a lemez középső felületére u u0 u1 v v0 v1 zww 0 Összesen 5 szabadságfok: u 0, v 0, w 0, u 1, v 1 (összehasonlítva a CLT 3 szabadságfokával) 8 Dr.-Ing. Luise Kärger, WS2017/18 előadás
4.2 Többrétegű kompozit: 1. rendű nyíró deformációs elmélet (FSDT) elmozdulás megközelítés z irányban a Reissner/Mindlin u 1, v1 u, v referenciafelület deformálatlan laminált u, vzx, yu u0 u1 v v0 v1 zww 0 0 szerint (Rohwer, K.: Előadás könnyűszerkezetes építésről szálkompozitokkal, Magdeburgi Egyetem, 2012) 9 Dr.-Ing. Luise Kärger, WS2017/18 előadás
4.2 Többrétegű kompozit: Első rendű nyíró deformációs elmélet (FSDT) Az FSDT a véges héj és lemez elemek esetében általános megközelítés, az egyik ok: a véges elemek alakfüggvényeinek csak C (0) -folytonosaknak kell lenniük. Az alakfüggvények alapkövetelménye: A csomópontok elmozdulásainak folyamatosaknak kell lenniük u u0 w 0/xv v0 w 0/yzww 0 0 Klasszikus laminált elmélet: u 0, v 0, w 0 folytonosnak kell lennie a csomópontokon, de w 0/x és w 0/y is folyamatosaknak kell lennie. (1) -folyamatos Az alakfüggvény korlátozása u u0 u1 v v0 v1 zww 0 0 FSDT: u 0, v 0, w 0 folytonosnak kell lennie a csomópontokban, u 1 és v 1 is folyamatosnak kell lennie, de nem külön alakfüggvényeknek köszönhető 10. feladat Dr.-Ing. Luise Kärger, WS2017/18 előadás
4.2 Többrétegű kompozit: 1. rendű nyírási deformációs elmélet (FSDT) Torzítás-elmozdulás összefüggés Az elmozdulás megközelítésének differenciálása u0 x u1 vx 0 xy v1 yuy 0 v 0 xy yx u1 v 1 xz wyx 0 yz u1 zx 0 v1 y w0 0 u u0 u1 v v0 v1 zww 0 0 0 z 0 0 membrán torzítás lineáris a héjvastagság felett laterális nyíró torzítás állandó 11 Dr.-Ing. Luise Kärger, WS2017/18 előadás
4.2 Többrétegű kompozit: 1. rendű nyírási deformáció elmélet (FSDT) Stressz-alakváltozás A CLT-hez hasonlóan, de keresztirányú nyírófeszültségekkel kiegészítve σ x σ x τ xy τ xz τ yz k = σ 0 τ zk = Q k ε 0 γ z0 + κ 0 z A síkban lévő σ x, σ y és τ xy feszültségek a rétegvastagság felett egyenesek, és a különböző Q k merevségek miatt a réteg határainál szakadatlanok. A keresztirányú nyírási torzítások γ xz és γ yz állandóak a héjvastagság felett, állandó keresztirányú nyírótorzulások következnek be (a szomszédos rétegek eltérő keresztirányú nyírómerevségeivel) szakaszos nyírófeszültségekben, és így ellentmondanak a szomszédos rétegek közötti határfelület egyensúlyi feltételeinek, még FSDT esetén is, a korrigált nyírófeszültségek későbbi, az egyensúlyi kapcsolatokon keresztül történő kiszámításának van értelme. 12 Dr.-Ing. Luise Kärger, WS2017/18 előadás
4.2 Többrétegű kompozit: 1. rendű nyírási deformációs elmélet (FSDT) Belső erők és belső momentumok Mivel a feszültségek a réteghatárokon nem folytonosak, az anyagi törvény megfogalmazása praktikusabb, ha a feszültségeket rétegekbe integrálják (a CLT-hez hasonlóan). Ezen felül vannak a keresztirányú erők: znn N dz M zdz z 0 0 zn Rxz xz z 0 0 n R dz dz Ryz z yz zzz Forrás: Daniel és Ishai: Kompozit anyagok mérnöki mechanikája (2006) 13 Dr.-Ing. Luise Kärger, WS2017/18 előadás
4.2 Többrétegű kompozit: 1. rendű nyírási deformációs elmélet (FSDT) A belső erőkre és a belső momentumokra vonatkozó anyagtörvény A membrán és a hajlítási viselkedés a CLT-nél leírt. A lemez, a tengelykapcsoló és a lemez merevségének kiszámítása ugyanaz marad, mint a CLT esetében zn NAB 0 dz M z BD z 0 Oldalsó nyíró viselkedés: RHHR y H12 H22 yz x 11 12 xz RH Feladat: Az oldalirányú nyírómerevség kiszámítása 0 14 Dr.-Ing. Luise Kärger, WS2017/18 előadás
4.2 Többrétegű kompozit: 1. rendű nyíródeformációs elmélet (FSDT) 1. keresztirányú nyírómerevség az anyagtörvény alkalmazásával A legegyszerűbb megoldás: A keresztirányú nyírófeszültségek kiszámítása az anyagtörvényből (vagyis analóg a membrán és a hajlítási viselkedés eljárásával) G knzk k1 R dz G hk H1 knk k1 z k1 k 15 Dr .-Ing. Luise Kärger, WS2017/18 előadás
4.2 Többrétegű kompozit: 1. rendű nyíródeformációs elmélet (FSDT) 1. keresztirányú nyírómerevség az anyagtörvény alkalmazásával. állandó ellentmondás a réteghatárok egyensúlyi körülményeivel A nyíró korrekciós tényezők feltételezése nélkül a keresztirányú nyírómerevségeket túlértékelik G knk HG h 1 kk k1 k 16 Dr.-Ing. Luise Kärger, WS2017/18 előadás
4.2 Többrétegű kompozit: 1. rendű nyíródeformációs elmélet (FSDT) 2. keresztirányú nyírómerevség nyíró korrekciós tényezőkkel Alternatív megoldás: A keresztirányú nyírómerevség javulásának meghatározása a kiegészítő torzítási energia sűrűségének kiegyenlítésével Jobb megközelítés a nyíró nyírófeszültségekhez: Másodlagos nyírónyíró feszültségek a héj magasságán h pl.: 1 1 VG dz RHR 2 2 1 1 2 3 4z 1 R 2 2h h A két energiaösszetétel egyenlítése n 1 9 8 16 2 4h 3h 5h 1 3 3 5 5 RG hzzzz R 2 kk 2 k 1 k 4 k 1 k k1 1 RH 3 R 2 1 17 Dr.-Ing. Luise Kärger, WS2017/18 előadás
4.2 Többrétegű kompozit: 1. rendű nyíródeformációs elmélet (FSDT) 2. keresztirányú nyírómerevség nyíró korrekciós tényezőkkel Átállás H-ra: 2 n 4h 8 16 9 k1 3h 5h 1 3 3 5 5 H 3 /. G hk zk 1 zk zk 1 zk k 2 4-1 A homogén egyrétegű speciális esetre 5 H3 G h 6 van, ez megfelel a keresztirányú nyírómerevség 5/6 nyíró korrekciós tényezőjének. Probléma: A négyzet nyírófeszültség görbe jó közelítés egy réteghez de nem a valóság többrétegű rétegelt anyagokkal 18 Dr.-Ing. Luise Kärger, WS2017/18 előadás
4.2 Többrétegű kompozit: 1. rendű nyírási deformációs elmélet (FSDT) 3. keresztirányú nyírómerevség egyensúlyi feltételen keresztül Megoldás a korábbiakhoz képest a komplementer energia sűrűségének 1 1 VG dz RHR 2 2 1 1 egyenletének kiegyenlítésével A CLT-hez hasonlóan a megnövelt nyírófeszültségek kiszámításához: Az egyensúly használata a végtelen kis elemen/x/y/z 0 x xy xz (feltételezve, hogy nem nyírófeszültségek hatnak a héj felületére) Keresztirányú nyírófeszültségek a membránfeszültségek függvényében:/x/y dz xz x xy yz y/y xy/x dz Végtelen kis elem (itt feszültségváltozás és harmadik dimenzió nélkül) 19 Dr.-Ing. Luise Kärger, WS2017/18 előadás
4.2 Többrétegű kompozit: 1. rendű nyíródeformációs elmélet (FSDT) 3. keresztirányú nyírómerevség egyensúlyi feltételek felhasználásával Cél: <> megfogalmazása a keresztirányú nyíróerők függvényében Eljárás:/x/y dz xz x xy yz y/y xy/x dz 1. A membránfeszültség-származékok cseréje az egyensúlyi megközelítésben a membrántorzító származékokon keresztül az σ: = f (ε 0, κ) anyagtörvény alkalmazásával σ x σ y τ xy k = Q 11 Q 12 Q 13 Q 12 Q 22 Q 23 Q 13 Q 23 Q 33 k ε 0 x ε 0 y γ 0 xy k + z Q 11 Q 12 Q 13 Q 12 Q 22 Q 23 Q 13 Q 23 Q 33 k κ x κ y κ xy k 20 Dr.-Ing. Luise Kärger, WS2017/18 előadás
4.2 Többrétegű kompozit: 1. rendű nyírási deformációs elmélet (FSDT) 3. keresztirányú nyírómerevség egyensúlyi feltételen keresztül Cél: <> megfogalmazása a keresztirányú nyíróerők függvényében Eljárás:/x/y dz xz x xy yz y/y xy/x dz 2. Cserélje ki a membrán torzítás deriváltjait Pillanatszámok levezetése az ABD mátrix segítségével a (ε 0, κ) értékkel: = f (m) 0 AB 0 MBD Feltételezés: Az N membránerők változása kicsi és nincs hatása a keresztirányú nyírófeszültségekre (nem vonatkozik az erősen ívelt héjakra) 1 változás után a 0 AB referenciafelület torzulása és beszúrás a vágási momentumok 1 formulájába MD BA BD 21 Dr.-Ing. Luise Kärger, WS2017/18 előadás
4.2 Többrétegű kompozit: 1. rendű nyíródeformációs elmélet (FSDT) 3. keresztirányú nyírómerevség egyensúlyi feltételen keresztül Cél: <> megfogalmazása a keresztirányú nyíróerők függvényében Eljárás:/x/y dz xz x xy yz y/y xy/x dz 3. Cserélje ki a nyomatékszármazékokat Nyíróerők a végtelenül kicsi héjelemre eső momentumok egyensúlyának felhasználásával. M: = f (r) Ehhez további feltételezésre van szükség: Az x és y tengely körüli hajlások leválnak, vagyis nincs csavarodás, és az Mxy vegyes komponensek elhanyagolhatók. Ennek eredményeként F (z) F (z) ) R yz F (z) 31 F (z) 22 Ry xz 11 32 xf (z) R 22 Dr.-Ing. Luise Kärger, WS2017/18 előadás
4.2 Többrétegű kompozit: 1. rendű nyírási deformáció elmélet (FSDT) 3. keresztirányú nyírómerevség egyensúlyi feltételen keresztül Cél: <> megfogalmazása az F (z) F (z) R yz F (z) 31 F (z) 22 Ry xz 11 32 xf függvényében (z) R Az [F (z)] függvénymátrixhoz a következő 3x3 mátrix 1 F (z) a (z) AB b (z) D 1 -et eredményez D-vel a 2. lépés szerint (lásd fent) és a részleges merevségekkel [ a (z)] és [b (z)], amelyeket úgy számolunk, hogy az alsó héjfelülettől a z koordinátáig integráljuk a k k1 a (z) Q zi1 zi Q z zk i1 i 1k1 2 2 1 2 2 b (z) Q zi1 zi Q z zk i1 i 2 2 kk 23 Dr.-Ing. Luise Kärger, WS2017/18 előadás
4.2 Többrétegű kompozit: 1. rendű nyírási deformáció elmélet (FSDT) 3. keresztirányú nyírómerevség egyensúlyi feltételen keresztül Cél: <> megfogalmazása az F (z) F (z) R yz F (z) 31 F (z) 22 Ry xz 11 32 xf függvényében (z) R <> beillesztése az energiasűrűség megfogalmazásába: 1 1 1 1 VG dz RH R 2 2 H-ra való átállás jobb keresztirányú nyírómerevség-mátrixot eredményez konstans, az [f (z)] négyzet alakú rétegekben (a [b (z)] miatt), a 4. fokú polinomokat z felett rétegenként kell integrálni. Homogén egyrétegű eredményhez ismét: 5 H4 G h 6 24 Dr.-Ing . Luise Kärger, WS2017/18 előadás
4.2 Többrétegű kompozit: 1. rendű nyírási deformációs elmélet (FSDT) Példa: Egy [0/90] S laminátum keresztirányú nyírómerevsége Műszaki állandók: EL = 138,0 GPa ET = 9,3 GPa G LT = 4,6 GPa G TT = 2,3 GPa LT = 0,3 h = 1,0 mm Egyszerű keresztirányú nyírómerevség keresztirányú nyírófeszültségekkel az anyagi törvény szerint 3,450 0 H1 h MPa G 0 3,450 Jobb keresztirányú nyírómerevség keresztirányú nyírófeszültségekkel négyzet megközelítésből 2,138 0 H3 h MPa G 0 3,175 (Rohwer, K .: Előadás könnyűszerkezetes szálkompozitokkal, Magdeburgi Egyetem, 2012) 25 Dr.-Ing. Luise Kärger, WS2017/18 előadás
4.2 Többrétegű kompozit: 1. rendű nyíródeformációs elmélet (FSDT) Példa: Egy [0/90] S laminátum nyírómerevsége Megnövelt nyírómerevség nyírófeszültséggel egyensúlyi megközelítésből 2.313 0 H4 h MPa G 0 2.521 Nyírófeszültség görbe a héjvastagság felett keresztirányú terheléssel A nyírófeszültség meghatározása egyensúlyi feltételen keresztül történik ( a keresztirányú nyírómerevség megközelítéséből) A keresztirányú nyírófeszültségek kvalitatív lefutása független a keresztirányú nyírómerevség megközelítésétől. Mind az elhajlások, mind a feszültségek mennyiségileg különböznek egymástól (Rohwer, K.: Lecture Lightweight Construction with Fiber Composites, Magdeburgi Egyetem, 2012) 26 Dr.-Ing. Luise Kärger, WS2017/18 előadás
4.2 Többrétegű kompozit: 1. rendű nyíródeformációs elmélet (FSDT) Példa: egy [0/90] S laminátum keresztirányú nyírómerevsége Középpontosan terhelt téglalap alakú lemez szerkezeti válasza: FSDT (Mindlin lemez) összehasonlítva a CLT (Kirchhoff lemez) alakváltozás w (a lemez közepén), keresztirányú nyírófeszültségek xz és yz (az oldal közepén lévő szélén) (Rohwer, K.: Előadás könnyűszerkezetes szálkompozitokkal, Magdeburgi Egyetem, 2012) 27 Dr.-Ing. Luise Kärger, WS2017/18 előadás
4.2 Többrétegű kompozit: 1. rendű nyírási deformációs elmélet (FSDT) Példa: Egy [0/90/0] laminátum keresztirányú nyírómerevsége Keresztirányú nyírófeszültségek egy lemezcsíkban (lásd Abaqus gyakorlat) FSDT (Mindlin lemez) Pagano (1969) szerinti pontos megoldáshoz képest EL = 172,4 MPa ET = 6,9 MPa G LT = 3,45 MPa G TT = 1,38 MPa LT = 0,25 hk = 2,083 mm z 0 90 0 Az FSDT egyszerűsítése a pontos megoldáshoz képest: Állandó keresztirányú nyírótorzítás feltételezése a héj vastagsága felett (γ xz = const.) nincs torzulás a vastagság irányában (ε z = 0) keresztirányú nyírófeszültség γ xz 28 Dr.-Ing. Luise Kärger, WS2017/18 előadás
4.2 Többrétegű kompozit: 1. rendű nyírási deformáció elmélet (FSDT) Példa: egy [0/90/0] laminátum keresztirányú nyírómerevsége normál torzítás és normál feszültség a panelszalagban egyrétegű FSDT megközelítés, összehasonlítva egy többrétegű FSDT megközelítéssel 0 90 0 normál torzítás ε x normál feszültség σ x rétegekben Jelentősen eltérő keresztirányú nyírómerevség fordulhat elő elmozduláson belül normál torzítások és normál feszültségek esetén (extrém példa: szendvics) 29 Dr.-Ing. Luise Kärger, WS2017/18 előadás
4.2 Többrétegű kompozit: 1. rendű nyíródeformációs elmélet (FSDT) Példa: egy [0/90/0] laminátum keresztirányú nyírómerevsége normál torzítás és normál feszültség az egyrétegű FSDT megközelítésben a többrétegű FSDT megközelítéshez képest z 0 90 0 normál feszültség σ x keresztirányú nyírófeszültség γ xz bei A rétegben lévő normál feszültségek előjelének változása egy keresztirányú nyírófeszültség-maximumot (vagy minimumot) eredményez ebben a rétegben az egyensúlyi viszonyokból. Az ε z vastagságirányú további normális torzítás a feszültségek aszimmetrikus lefolyását eredményezi, vagyis a felső és az alsó 0-rétegben eltérően nagy keresztirányú feszültségmaximumok 30 Dr.-Ing. Luise Kärger, WS2017/18 előadás
Áttekintés a szálkompozit komponensek előadásának szimulációja B rész Szerkezeti szimuláció 1. Bevezetés 2. A szál-mátrix kompozit mikromechanikája és homogenizálása 3. Egyrétegű makromechanikai viselkedés 4. A többrétegű kompozit makromechanikai viselkedése Klasszikus laminátumelmélet Speciális laminátstruktúrák Feszültségszámítás Nyíródeformáció-elmélet 1. rend Laminált elméletek magasabb rendű 5. Végeselem-készítmények többrétegű laminátumokhoz 6. Többrétegű laminátumok meghibásodásának és károsodásának elemzése 7. Többrétegű laminátumok kialakítása 31 Dr.-Ing. Luise Kärger, WS2017/18 előadás
4.2 Többrétegű kompozit: magasabb rendű laminált elméletek A laminált elméletek alkalmassága A CLT és az FSDT bizonyított modell, jól alkalmazható nagyon vékony szerkezetekhez vastagabb laminált anyagokhoz, magasabb rendű megközelítések alkalmasabbak az a/h> 25 karcsúságokhoz a klasszikus rétegelmélet (CLT) teljesen elegendő a karcsúságokhoz 5