3 MEGÁLLAPÍTÁS; Háromszög magassága - tippek - 2020

A háromszög területének kiszámításához ismernie kell a magasságát. Ha ezt az információt nem adták meg a problémában, akkor könnyen kiszámítható az alapján, amit már tud! Ez a cikk Ön

Tartalom:

A háromszög területének kiszámításához ismernie kell a magasságát. Ha ezeket az információkat nem adták meg a problémában, akkor könnyen kiszámolható az alapján, amit már tud! Ez a cikk két különböző módszert ismertet a háromszög magasságának megtalálásához, a megadott információktól függően.

1/3 módszer: Az alap és a terület használata a magasság megtalálásához

Ne feledje a képletet a háromszög területének megkeresésére. Képviseli A = ½ bh.

= a háromszög területe.
= a háromszög alapjának hossza.
H = a háromszög alapjának magassága.

Figyelje meg a háromszöget és határozza meg az ismert változókat. Ebben az esetben már ismeri a terület értékét, így mostantól felhasználhatja annak meghatározására. Ismernie kell egy alkatrész hosszát is; állítsa ezt az értéket . Ha nem ismeri az alkatrész területét és hosszát, akkor meg kell próbálnia egy másik módszert.

A háromszög bármely része lehet az alap, függetlenül attól, hogy hogyan lett kialakítva. Ennek a koncepciónak a megjelenítéséhez képzelje el, hogy addig forgatja a háromszöget, amíg az ismert oldalhossz meg nem egyezik az alsó szélével.
Például, ha tudja, hogy egy háromszög területe 20, az egyik oldala pedig 4, akkor: A = 20 és b = 4.

Írja be az értékeket az A = ½ bh egyenletbe, és hajtsa végre a számításokat. Először szorozzuk meg az alapot () ½-vel, majd ossza meg a termékterületet (). Az így kapott érték a háromszög magasságát fogja képviselni!

Példánkban: 20 = ½ (4) h
20 = 2 óra
10 = h

2/3 módszer: Egyenlő oldalú háromszög magasságának meghatározása

Felidézzük az egyenlő oldalú háromszög tulajdonságait. Egy egyenlő oldalú háromszögnek három egyenlő oldala és három egyforma szöge van, mindegyik 60 fokos. Ha kettévágja, két egyenes egybevágó háromszög marad.

Ebben a példában egy egyenlő oldalú háromszöget fogunk használni a 8 mérési oldalakkal.

Emlékezzen Pythagoras tételére. A Pitagorasz-tétel kimondja, hogy minden derékszögű háromszög esetében, amelynek mérési oldalai és és egy hosszú hipotenusz ç, a + b = c. Ezzel az egyenlettel meg tudjuk találni az egyenlő oldalú háromszög magasságát.

Ossza fel az egyenlő oldalú háromszöget ketté, és állítsa be az a, b és c változók értékeit. Átfogó ç egyenlő lesz a kezdeti oldalhosszal. Az oldal mérete az oldal- és oldalhossz ½ -ével egyenlő a felfedezni kívánt háromszög magasságát jelenti.

A példánkban szereplő egyenlő oldalú háromszöget használva, az oldalak mérése 8, c = 8 és a = 4.

Írja be az értékeket Pythagoras tételébe, és keresse meg b értékét. Először nő ç és minden számot megszorozva önmagával. Ezután csepegj be ç.

4 + b = 8
16 + b = 64
b = 48

Keresse meg az a b négyzetgyököt, hogy megkapja a háromszög magasságát. Használja a négyzetgyök függvényt a számítógépen annak megtalálásához √b. A válasz az egyenlő oldalú háromszög magassága lesz.

b = √b (48) = 6.93

3/3 módszer: A magasság meghatározása szögekkel és oldalakkal

Határozza meg, melyek az ismert változók. A háromszög magasságát akkor lehet megtalálni, ha ismeri a szögek értékét, és az egyik oldalon, ha a szög az alap és a szóban forgó láb között van, vagy mindhárom csúcsban. A háromszög oldalait a, b és c, valamint az A, B és C szögeket hívjuk.

Ha ismeri a három oldal értékét, használhatja Heron és egy háromszög területének képletét.
Ha ismeri a két láb és egy szög értékét, akkor használja a terület képletét, hogy megtudja a két szög és a fennmaradó láb értékeit. A = ½ ab (C nélkül).

Használja Heron képletét, ha ismeri a három rész értékét. Ennek az egyenletnek két része van. Először meg kell találnia az s változót, amely megegyezik a háromszög kerülete felével. Ez a következő képlet segítségével történik: s = (a + b + c)/2.

Így az a = 4, b = 3 és c = 5 oldalú háromszög esetében s = (4 + 3 + 5)/2. Ennek eredményeként s = (12)/2 = 6.
Ezután használhatja a Heron-képlet második részét: Terület = √. Cserélje ki a területet a háromszög területének képletében az ekvivalens értékre: ½ bh (vagy ½ ah vagy ½ ch).
Végezze el a számításokat, hogy megtalálja h értékét. A példánkban szereplő háromszögben ez így fog kinézni: ½ (3) h = √. Ennek eredményeként megvan az a 3/2 h = √ = √. Számítógéppel keresse meg ennek az értéknek a négyzetgyökét, amely ebben az esetben 3/2 h = 6. Ezért a magasság 4-es lesz, ha a b részt vesszük alapul.

Ha ismeri az oldal és a szög értékét, akkor használja az egyenletet két oldalú és szögű területre. Cserélje le a terület értékét az egyenértékre a háromszög területének képletében: ½ bh. Ez egy ½ bh = ½ ab (sin C) hasonló képletet kap. Egyszerűsíthető h = a (sin C) értékre, így kiküszöbölhető az egyik mellékváltozó.

Oldja meg az egyenletet az ismert változókkal! Például, ha a = 3 és C = 40 °, az egyenlet a következő lesz: h = 3 (sin 40). A számítógép segítségével töltse ki az egyenletet, amely példánkban hozzávetőleges eredményt ad h = 1,928.