A differenciálegyenletek kvalitatív elmélete - PDF ingyenes letöltés
Ezt a tartalmat a felhasználóink töltötték fel, és feltételezzük, hogy jóhiszeműen rendelkeznek engedéllyel a könyv megosztására. Ha Ön a könyv szerzői jogainak tulajdonosa, és ez jogtalanul szerepel a weboldalunkon, akkor egyszerű DMCA eljárást kínálunk a tartalma webhelyünkről történő eltávolítására. Kezdje az alábbi gomb megnyomásával!
T E O R I A C A L I TAT I V E A C U A T I O N DIFFERENCIÁLIS STABILITÁS LIAPUNOV UTÁN. Oszcillációk. ARGUMENTÁCIÓS RENDSZEREK
Differenciálegyenlet-rendszerek vektorírása Létezőtétel Differenciálegyenlőtlenségek Egyediségtétel Folytonosság- és levezethetőségi tételek a kezdeti feltételekhez viszonyítva Fejezet
A STABILITÁS ELMÉLETE LIAPUNOV UTÁN
1. § Tételek a stabilitásról és az egyenletes stabilitásról 2. § Aszimptotikus stabilitás 3. § Lineáris rendszerek 4. Stabilitás lineáris rendszerekben 5. § Lineáris rendszerek állandó együtthatókkal 6. § Ljapunov-függvény állandó együtthatójú lineáris rendszerekben 7. § Stabilitáselmélet az első közelítés után § 8. Stabilitás a tartós zavarok kapcsán 9. § Lineáris rendszerek periodikus együtthatókkal 10. § Perron állapota fejezet
Kanonikus forma és a hozzá tartozó Ljapunov-funkció A vezérlőrendszerek belső vizsgálata V. M. Popov-módszer Reléelemekkel rendelkező rendszerek gyakorlati stabilitása Fejezet
20 26 42 46 50 61 63 88 105 119
ABSZOLÚT STABILITÁS VIZSGÁLAT AZ AUTOMATIKUS DEREGULÁCIÓS NEM LINEÁRIS RENDSZEREKRE .
1. Lineáris rezgések 2. Lineáris rendszerek csaknem periodikus megoldásai 3. Quasilinear rendszerek
4. § 5. § 6. § 7. 7. § 8. § 9. § 10. § 11. §12.
Kisparaméteres rendszerek Átlagolás módszere Topológiai módszerek Autonóm rendszerek Kisparaméteres autonóm rendszerek A második eset periodikus megoldásai Az egymást követő közelítések módszere Az autonóm rendszerek periodikus zavarai Szinguláris zavarok
KÉSŐS ARGUMENS RENDSZEREK
1. § 2. § 3. § 4. § 5. § 6. § 7. § 8. § 9. §10. 11. § 12. § 12. § 13. § 14. §15.
240 251 261 264 272 287 291 300 309
Létező tétel. Általános tulajdonságok Liapunov stabilitási elmélete Perron állapota a késleltetett rendszerekkel Értékelés a késleltetett lineáris rendszerek stabilitásának elméletében Késleltetett vezérlőrendszerek stabilitása Periódusos rendszerek késleltetett periodikussal Periódusos rendszerek késleltetett érveléssel. Kritikus eset A késleltetett általános rendszerek kritikus esete A késleltetett periodikus lineáris rendszerek stabilitásának elmélete Alacsony késleltetésű periodikus lineáris rendszerek stabilitása Alacsony paraméterű, késleltetett rendszerek Alacsony paraméterű késleltetett argumentumú rendszerek Kvázi-periodikus megoldások késleltetett kvázi-lineáris rendszerekhez késleltetett argumentumrendszerek A késleltetett rendszerek periodikus és kvázi-periodikus megoldásaival kapcsolatos egyéb tételek
320 326 340 350 356 359 361 373 383 387 403 409 427 433 456
A Fourier-transzformáció elméletének elemei Az integrációs sorrend átengedése a Stieltjes-integrálhoz A késleltetett stacionárius lineáris rendszerek stabilitásának elmélete
BEVEZETÉS A differenciálegyenletek egész kvalitatív elméletének alapja a létezés, egyediség és a kezdeti feltételektől és paraméterektől való folyamatos függőség általános tételei. Ezért kezdjük ezen általános tételek felidézésével, és ebből az alkalomból felállítunk néhány olyan lemmát, amelyekkel a következőkben gyakran találkozni fogunk. A leggyakoribb jelöléseket is meghatározzuk. 1. § A DIFFERENCIÁLIS EGYENLETRENDSZEREK VEKTOROS ÍRÁSA
Vegyünk egy differenciálalakú egyenletrendszert (i = 1, 2, ..., N). Yom jegyzet x oszlop vektorral
Yom általában az euklideszi normát használta x | =] (x \ + ... + oc?. bizonyos esetekben az egyenértékű normák kényelmesek | x \ = | xx | + I + + • • • + I xn I vagy \ x \ = max I x% I ha ezeket a szabályokat használjuk, akkor% =
ezt külön említse meg. Az x (t) vektor deriváltja definíció szerint a vektor
x (t) - x (t0) Ez nem formális meghatározás; egybeesik a t- + t-t0 határértékkel, a bevezetett norma segítségével definiált határértékkel. Az [a, 6] x (t) vektorának integrálja is definíció szerint a • P ^ Wd • o vektor
De ez nem hivatalos meghatározás; az integrál szokásos módon történő meghatározásával érhető el Riemann-összegek segítségével. Nagyon gyakran a K6® (t) dt értékelést fogjuk használni
P e viszont sk h J * = ek h C »*,] a