A fizika világa Einstein híres képlete helyes
Hogyan láthatja, hogy érti ezt a képletet \ (\ boldsymbol \) helyes az? Kis gondolkodással világossá válik, hogy az energia és a tömeg egyenértékűsége egy a relativisztikus fizika elkerülhetetlen következménye.
Az energia és a tömeg ekvivalenciájának a relativitáselmélet speciális elméletének kell lennie. Ezt már abból is láthatja, hogy a fénysebesség \ (c \) tényezőként jelenik meg. Mivel a klasszikus mechanikában a fény sebessége egyáltalán nem fordul elő; csak az elektrodinamikában találkozol velük. Annak érdekében, hogy a klasszikus mechanika egyáltalán alkalmazható legyen, az előforduló sebességeknek (v) kisebbeknek kell lenniük a (c) vagy pontosabban: a tipikus kinetikus energiákhoz képest
nagyon kicsinek kell lennie a tömegenergiákhoz \ (mc ^ 2 \) képest. Makroszkopikus objektumok esetében ez azonban nem jelent különösebb korlátozást. Például egy űrkapszula kinetikus energiája, amely másodpercenként körülbelül tíz kilométer perccel belép a földi légkörbe, csak a tömegenergia tizennyolcadik százaléka.
Viszonylag kis sebességük miatt a klasszikus fizika tömegei megtartják megadott értékeiket: A tömeg megőrzésének elve érvényesül, mert a nem relativisztikus mechanikában ezek egyike sem alakul energiává. A relativisztikus mechanika összefüggésében azonban ez más. Kövessünk egy testet (amelyet pontnak tekintünk) mozgás közben: Leírhatjuk a megfelelő helyét a koordinátáival \ (x, y, z \) bármely koordinátarendszerben \ (K \) - például abban, ahonnan figyeljük a testet.
Megfelelő koordináta-rendszer
A relativitáselmélet most arra tanít minket, hogy mindig nyomon kell követnünk és be kell számolnunk az időt \ (t \). Ezért a relativisztikus mozgásokat egy úgynevezett négyvektorral (\ (x, y, z, t \)) kell leírnunk. A testtel együtt mozgó és abban nyugvó \ (K_ \ text \) koordinátarendszerben - és a koordináta-nulla pontban megállapítottak szerint - megmérhetjük és meghatározhatjuk tömegét \ (m \). Ezért hívjuk \ (m \) a test „nyugalmi tömegének”.
A többi rendszerben a test térkoordinátái \ (x_ \ text, y_ \ text, z_ \ text \) mind nulla; a végig hordott álló óra mutatja az úgynevezett megfelelő időt \ (\ tau \). Ez a speciális relativitáselmélet transzformációs szabályaitól függ (Lorentz-transzformáció)
a \ (t \) idővel bármely koordinátarendszerben \ (K \), vagyis a megfigyelő fent említett rendszerével is. \ (v \) a test sebessége, amelyet a megfigyelő mér a koordinátarendszerében \ (K \). A nyugalmi tömeg (m) és a megfelelő idő \ (\ tau \) "relativisztikusan változatlan", azaz megváltoztathatatlan, mivel definíció szerint a pihenőrendszerre utalnak, ezért nincsenek koordinátatranszformáció alatt.
Most kihasználjuk ezeket a tényeket. Egyrészt megtalálja a test sebességét, ha az időnek, azaz az egyes szükséges időknek megfelelő távolságra vezetjük le. Másrészt a legjobban a megfelelő időt használjuk \ (\ tau \) az idő megadásához, mert ez a négyvektort (\ (x, y, z, t \)) átalakítja négyvektorúvá, nevezetesen (\ (\ gamma v _, \ gamma v _, \ gamma v _, \ gamma \)), a sebesség négyvektora. \ (\ gamma \) a rövidítése
\ (v_, v_, v_ \) a (térbeli) sebességkomponensek; teljes összegük a már említett \ (v \). Ha ezt megszorozzuk a többi relativisztikusan invariáns tömeggel, ismét négyvektort kapunk. Relativisztikus impulzusként értelmezik (\ (m \ gamma v_, m \ gamma v_, m \ gamma v_, m \ gamma \)). Ebből tudjuk meg először, hogy az effektív tömeg nyilvánvalóan méret
kell használni. A sebesség növekedésével \ (v \) növekszik, és végtelen lenne, ha \ (v \) egyenlő \ (c \). Természetesen nem lehet. Tehát a testek soha nem mozoghatnak fénysebességgel - lassabbaknak kell lenniük! Végül is a gyorsítóban lévő elektronok gyakran elég közel kerülnek ehhez az ideálhoz - a gyorsító energia hatalmas ráfordításával.
Furcsa negyedik komponens
De mit jelent a négymomentum furcsa negyedik komponense \ (m \ gamma \)? A koordináták esetében a negyedik komponens egyszerűen az idő \ (t \) volt. A \ (m \ gamma \) megértése és értelmezése érdekében megvizsgáljuk a nagyon kis sebességek speciális esetét. Akkor látnunk kell, hogy mit mondanak róla a jól ismert klasszikus mechanikusok, ami igaz az alacsony sebességekre. Találunk
A második kifejezés tulajdonképpen már ismert számunkra - kivéve az \ (1/c ^ 2 \) tényezőt: Ez \ (E_ \ text \) (lásd fent). Tehát kizárjuk és megtartjuk
Most az értelmezés olyan világos, mint elkerülhetetlen: Ha a számlálóban szereplő második kifejezés energiát jelent, akkor az elsőnek, azaz \ (mc ^ 2 \) is energia kell, hogy legyen. Anélkül, hogy apró sebességekre korlátozódna, a titokzatos negyedik komponens \ (m \ gamma \) nem jelent mást, mint a test energiáját (E \) osztva \ (c ^ 2 \). És a teljes energia (E) a kinetikus energián kívül (E_ \ text \) energiával járul még nyugalmi állapotban is (v = 0 \), mégpedig \ (mc ^ 2 \)!
Tehát a speciális relativitáselméletből elkerülhetetlenül következik a tömeg és az energia közötti Einstein-ekvivalencia-kapcsolat, amelyet időközben kísérleti úton nagy pontossággal megerősítettek. A tér és az idő relativisztikus, szoros kapcsolata diktálja a lendület és a \ (E/c ^ 2 \) - voilà relativisztikus kapcsolatát! A \ (v \) sebességgel mozgó test energiája \ (E \) egyébként \ (m (v) c ^ 2 \),
tehát még a "nyugalmi energiánál" is nagyobb. A pihenő testnek csak a "tömegenergiája" vagy a nyugalmi energiája van ((mc ^ 2 \).