A ludika, érvek és típusok - Num; ros - Logika és kölcsönhatás egy G felé; om; féle
által Pierre Livet
Ez a fejlődés párhuzamosan folytatódik a két fa között, de eljön az az idő, amikor az egyik ágban már nincsenek képleteink, amelyekre lebontanánk az előző képleteket, míg a másik fa megfelelő ágában még mindig további fejlődés. Ezután kötelesek vagyunk bevezetni egy megszüntetési szabályt az első ágra, egyfajta végpontot meghatározva ennek az ágnak, szinonimája a zsákutca, amelyet Girard "Daimon" -nak nevez. Az ilyen zsákutcába vezető fejlődés megtörte a szimmetriát, ezért kihívást jelent, és a továbbra is folytatható fejlesztés igazolja azt a javaslatot, amelyből kiindultunk.
Ez az eszköz lehetővé teszi a propozíció és annak szimmetriájának a következménykapcsolathoz - tehát negációjához - kapcsolódó szimmetriák (vagy konvergenciák) feltárását és a Daimon-szimmetria végső megtörését döntési elvként. A rokonságot egy érvelő vitával látjuk, amelyben legyőzzük az egymással pontosan ellentétes érvpárokat, amíg az egyik fél már nem talál olyan érvet a fejlesztésre, amely után a másik konkrétabb érveket folytathat és fejleszthet.
Ahhoz, hogy sikerüljön kiemelni ezeket a szimmetriákat, Girardnak két kategóriába kellett csoportosítania a csatlakozókat. A logikai operátorok (összekötők, sőt az elsőrendű logika kvantorjai) közötti "polaritás" néven ismert kettősségről van szó, amely a bizonyítás kidolgozásának műveleteiben kettősséggel kombinálódik (az állítástól a „visszafordíthatatlan” és „visszafordítható” műveletek között. A „némelyik” és az „irreverzibilis” kvantor kombinációja triviális: amikor felkérnek, hogy állítson ki legalább „valamilyen” elemet, amely igazolhatja állításomat, miszerint „némelyik x F”, akkor az elemválasztás visszafordíthatatlan, mert ha tetszés szerint megváltoztattam a tételt, ellenfelem már nem tesztelhette a választásomat; az "összes" és a "visszafordítható" kvantor kombinációja az, hogy ha muszáj és ha mindent figyelembe tudunk venni, akkor az áttekintés sorrendje nem számít.
Girard kettősséget mutat, amely összekapcsolja a „visszafordítható” és a „negatív”, valamint a „visszafordíthatatlan” és a „pozitív” elemeket. A negatív arra vonatkozik, ami ajánlatokat tesz, és közömbös a tanfolyam sorrendjével, a pozitív a választott cselekedetekre utal, amelyek irányítják a tanfolyamot. Tehát a „minden” negatív, míg a „néhány” a pozitív. Ez a kettősség a csatlakozókra is vonatkozik.
A köztük lévő pozitív és a köztük lévő negatív összekötőknek ezen csoportosításának köszönhetően csak két visszacsatolási szabályt javasolhat ebben a párbeszédben a bizonyítás és az ellenbiztosítás között, két szabályt a javaslat egy részének továbbfejlesztésére al-képleteiben., Olyan szabályokat, amelyek felváltva aktiválva. Minden szabály lehetővé teszi az eredeti javaslat egy meghatározott lebomlási szintről egy magasabb szintre való visszatérést.
A "pozitív" minősítő a választás aktusához kapcsolódik: javaslatot teszek egy cselekvésre, amely bizonyos visszafordíthatatlanságot vezet be a fejlődésbe, a választásaim visszafordíthatatlan sorrendjétől függően. Játékos értelemben választok egy "offshoot" -t. A cselekvésem tulajdonképpen az alműveletek nagy részét magában foglalja, és mindezeket az alműveleteket biztosítanom kell, ugyanakkor, ha lehetséges, ha nem is sorban, és anélkül, hogy fontos lenne a sorrend, a jellemzők, amelyek megfelelnek a csatlakozó, amelynek neve "tenzor" (multiplikatív kötőszó).
A minősítő negatív a reverzibilitás egy formájához kapcsolódik: Különféle lehetséges következményeket kínálok Önnek, amelyek között bármilyen sorrend előírása nélkül választhat ("reverzibilitás"). Aztán, amikor kiválasztotta ennek a "repertoárnak" az egyik következményét, rám kényszerítik, és ki kell dolgoznom. Mivel felajánlhatott volna nekem egy másikat, amelyet nekem is fejlesztenem kellett volna, ebből a szempontból a használt összekötő a „with”, az additív kötőszóé, amely egy „és”, és ez a kötőszó választhatunk egyet a két „ad libitum” kifejezés közül. Ahhoz, hogy visszatérhessünk és újabb ágat fejlesshessünk, képesnek kell lenniünk a másolatok és ismétlések kezelésére.
E konstrukciókból megtarthatjuk azt az elképzelést, hogy az interaktív logikai művelet dinamikája magában foglalja a fókuszálás (választás) és a telepítés (ajánlat) közötti artikulációt, és hogy ez az artikuláció két rezsimre képes, amelyek válaszolnak és váltakoznak, az egyik pozitívnak mondott, ahol mi kezdje azzal, hogy visszafordíthatatlanul kiválasztja, majd figyelembe kell vennie a szelekció összes elemét (de elrendelt rend nélkül, ami a reverzibilitás egyik formája); a másik, negatívnak nevezzük, ahol megrendelés nélküli ajánlatokkal kezdjük, de amihez azután meg kell követelni az ajánlatot, hogy fejlessze ki a másik által választott elágazást (ami a visszafordíthatatlanság egyik formája). Így mindegyik rezsim az irreverzibilitás és a reverzibilitás két inverz kombinációjának egyikét mutatja be.