A virtuális munka elve - műszaki mechanika
Ebben a cikkben mindent elmagyarázunk Önnek a "virtuális munka elvéről". A következő témákkal foglalkozunk:
meghatározás
Gyakran a virtuális munka elvét (röviden: P.d.v.A.) használják a gyakorlatokon a csapágyreakciók kiszámításához.
Alapötlet: Az erők virtuális (képzeletbeli) mozgást hajtanak végre!
- Valójában nincs ott
- Végtelenül kicsi (érintő szabály)
- Geometriai szempontból megengedett
Megjegyzés: „A merev test minden mozdulata az abszolút pólus (M) körüli forgatásként ábrázolható. Ez lehet a végtelenben is. "
A $ d \ varphi $ forgatás és a $ dv $ elmozdulás közötti kapcsolatot az érintő segítségével lehet kifejezni:
Kis szögek esetén a $ \ tan (d \ varphi) = d \ varphi $, és így a kifejezés leegyszerűsödik:
A raktári műveletek kiszámításának ütemezése
Eljárás: (lásd Rolf Mahnken, a Technischen Mechanik tankönyve - Statik, Springer Verlag, 1. kiadás, 2012)
1) A kötés lazítása: a rendszer ezt követően áthelyezhető ($ f = 1 $)
Megjegyzés: Ha a belső momentumot egy bizonyos ponton akarják meghatározni, akkor közöset kell bevezetni. A pillanat mindig párban történik, ezért meg kell adni 2 ellentétes pillanatot. Ez az az ismeretlen, amit keres.
2) Hozzon létre egy pólustervet (lásd a pólusterv szabályait)
3) Rajzolja meg az elmozdulás ábráját
4) Állítsa be a PdvA-t: $ \ delta A = \ sum F_i \ cdot \ delta a_i + \ sum M_i \ cdot \ delta \ varphi = 0 $
Tipp: független kinematikai változótól függ - akár a szög, akár egy bizonyos hosszúság. Fontos a több részből álló rendszerek esetében: a különböző szögek kapcsolata!
5) Oldja meg az ismeretlen méretet
Példák
Példa többrészes rendszerre
Határozza meg az alsó csapágy függőleges támasztási reakcióját B. a virtuális munka elvének segítségével. Ismert: $ F, \ \ overline = F \ cdot a, \ a, \ \ alpha = 45 ^ $
A megoldás érdekében egyszerűen átdolgozzuk a raktári reakciók kiszámításának ütemtervét.
1. Lazítsa meg a köteléket - mit jelent ez?
A függőleges tábori reakciót keressük. Ennek meghatározásához a rögzített csapágyat úszó csapágygá alakítjuk, és belépünk a keresett erőbe.
Kicsit improvizálnunk kell a pole tervhez. Minden rendszernek rendelkeznie kell pólussal. A 2-es rendszerrel a rögzített csapágy azonnal tisztává teszi a pólus helyét. Az 1. rendszerrel ez kicsit bonyolultabb. Először meg lehet adni a lebegő csapágy geometriai helyét. Ezután az 5. szabály használható mozgatható rendszer létrehozására. Ehhez létrehozunk egy további geometriai helyet, amely összeköti a (2) pólust és a köztes pólust. Ez egy 1. rendszer geometriai helye! A két geometriai hely metszéspontja az 1. rendszer pólusát eredményezi. A rendszer most már mozgatható.
3. Rajzolja meg az elmozdulás ábráját a pólusterv alapján!
Többrészes rendszerek esetén mindig meg kell állapítani a kapcsolatot a $ \ delta \ varphi_i $ különböző forgásszögek között. Ehhez nézzük meg a köztes pólust, amely mindkét pólusról elmozdítható. Az alábbiak érvényesek:
\ kezdődik
d \ varphi_2 \ cdot 2a & = dv_C = d \ varphi_1 \ cdot a \\
\ Rightarrow \ d \ varphi_1 & = 2 \ varphi_2
\ end
4. P.d.v.A. felrakni
Most azt kell figyelembe venni, hogy a külső erők a virtuális váltással vagy ellene hatnak-e. Ez aztán a jelet eredményezi.
\ kezdődik
dA = \ összeg F_i \ cdot da_i + \ összeg M_i \ cdot d \ varphi
\ end
A fenti egyenletből az következik:
\ kezdődik
dA = -B_y \ cdot dv_B + F \ cdot \ cos (\ alpha) \ cdot dv_C + \ overline \ cdot d \ varphi_1 = 0
\ end
5. Az egyensúlyban ennek a kifejezésnek nullának kell lennie. Most rendezze át az egyenletet csak egy virtuális változó függvényében, és számolja ki.
\ kezdődik
-B_y \ cdot d \ varphi_1 \ cdot a + F \ cdot \ cos (\ alpha) \ cdot d \ varphi_1 \ cdot a + \ overline \ cdot d \ varphi_1 & = 0 \\
d \ varphi_1 \ cdot \ left (-B_y \ cdot a + F \ cdot \ cos (\ alpha) \ cdot a + \ overline \ right) & = 0
\ end
Hogyan oldjuk meg ezt a kifejezést? Megjegyzés: A szorzat nulla, ha a két tényező egyike nulla. Mivel a virtuális mennyiségek tetszőlegesek, de általában nem egyenlőek nullával, a zárójelben lévő kifejezésnek nullának kell lennie. Az eredmény a következő:
Videó a példa feladathoz - a $ A_y $ teherbírás kiszámítása