Archim elve; nak,-nek
Ha a test súlya nagyobb, mint az azonos térfogatú folyadék súlya, akkor ez a test úgy esik le, mintha a két súly különbségével megegyező erőnek lenne kitéve. Ha a test súlya kisebb, mint az azonos térfogatú folyadék súlya, mint a parafa és a víz esetében, egy hidrogénnel teli léggömb és levegő esetében, akkor ezt a testet alulról a magasra tolják nagyobb erővel. súlya, amely hajlamos lesz esni, éppen ellenkezőleg, addig nő, amíg vissza nem áll az egyensúly a két erő között.
Tudjuk, hogy amikor egy szilárd testet meghatározatlan erők rendszerének vetnek alá, általában nincs egyedi eredmény, de mindet kettőre csökkenthetjük, amelyek közül az egyiket tetszőleges ponton alkalmazzuk. A minket érintő esetben a test felületén a folyadék összes nyomásának egyetlen eredménye van: vegyük figyelembe tulajdonképpen a nyugalmi állapotban lévő folyadékot, és gondolatban izoláljuk bármilyen formájú tömeget, bármi is legyen benne; ez a folyadéktömeg egyensúlyban van, mint maga az összes folyadék; azonban a folyadék nyomásának és súlyának van kitéve; mivel ezek az erők egyensúlyban vannak, azért van, mert a teljes eredményük nulla, azaz. hogy a folyadék miatti nyomások kiegyensúlyozzák a gravitáció hatását; ezért egyedülálló eredményük megegyezik és egyenesen ellentétes a tömeg tömegével: állításunkat így demonstráljuk, és ugyanakkor megtaláljuk az eredmény értékét. Ezenkívül vegye figyelembe, hogy az a folyékony tömeg, amelyet gondolattal izoláltunk, bármilyen mélységben megtalálható, anélkül, hogy abbahagyná az egyensúlyi állapotot, ami azt mutatja, hogy ha egy pontban a nyomás attól a ponttól való távolságtól függ, a nyomások eredője független tőle.
Ha most bármelyik testet folyadékba merítjük, akkor tudjuk, hogy ugyanannak a folyadéknak a tömege pontosan ugyanolyan alakú, mint ez a test, ha ebbe a folyadékba helyeznék, akkor olyan nyomást érne el, amelynek eredménye egyenlő lenne és közvetlenül ellentétes ennek a folyékony tömegnek a tömegére; most egy test egy pontjában a nyomás attól függ, amit mondtunk, annak a sík felülettől az intenzitástól való távolságától és a felület ezen a ponton mért irányától, c. azaz a test alakja és helyzete, de nem anyaga vagy súlya; észrevettük, hogy amikor ezek a nyomások összeálltak, a szinttől való távolság hatása eltűnt; a szilárd test, amelynek formája megegyezik a figyelembe vett folyadék tömegével, olyan erőknek lesz kitéve, amelyek eredője azonos lesz, c. azaz intenzitása megegyezik az azonos alakú és következésképpen azonos térfogatú folyékony tömeg tömegével, és ez az eredmény a gravitáció hatásával ellentétes irányba fog irányulni; így sikerül kimondanunk azt az elvet, amelyet Archimedes adott az elsőnek: