Boltzmann állandó - fizikaiskola
A Tejút családfája
A nanodiamandok teljesen integrált vezérlése
Kicsit közelebb a naphoz
Távolság a csillagoktól
Mitől ragyognak a csillagok
Egyirányú utca az elektronok számára
Új számban talált több száz példányt Newton Philosophiae Naturalis Principia Mathematica-ból
Naprendszerünk kevesebb mint 200 000 év alatt alakult ki
Egészséges a Marson
Boltzmann állandója
| A cikk címe kétértelmű. A fekete test sugárzási törvényének állandóját lásd Stefan-Boltzmann konstansban. |
| Vezetéknév | Boltzmann állandója |
| Képlet szimbólum | $ k $ vagy $ k_ \ mathrm $ |
| SI | 1380 dollár \, 648 \, 52 \, (79) \ cdot 10 ^ \; \ mathrm $ |
| Bizonytalanság (rel.) | $ 57 \ cdot 10 ^ $ |
| Gauss | 8617 USD \, 330 \, 3 \, (50) \ cdot 10 ^ \; \ mathrm $ |
| Forrás SI értéke: CODATA 2014 (közvetlen link) | |
A Boltzmann állandója ($ K $ vagy $ k_ \ mathrm képlet szimbólum $) egy természetes állandó, amely központi szerepet játszik a statisztikai mechanikában. Max Planck vezette be és Ludwig Boltzmann osztrák fizikusról, [1] a statisztikai mechanika egyik megalapítójáról kapta a nevét.
A Boltzmann-konstans energia/hőmérséklet dimenzióval rendelkezik.
Értékük: [2] [3]
Az univerzális gázállandót a Boltzmann-állandóból számoljuk:
Definíció és kapcsolat az entrópiával
Ludwig Boltzmann ötleteit [4] meghatározva Max Planck [5] alapvető összefüggése a következő:
$ S = k_ \ mathrm \, \ ln \ mathit \ Omega \,. $
Vagyis az entrópia S. A zárt rendszer makroállapota a hőegyensúlyban arányos a szám természetes logaritmusával Ω (Eredménytér) a megfelelő lehetséges mikroállapotok (vagy más szavakkal a makroállapot „rendezetlenségének” mértéke). A statisztikai súly Ω egy bizonyos mikropozíció valószínűségének mértéke.
Ez az egyenlet - a Boltzmann-konstans arányossági tényezőként történő felhasználásával - összekapcsolja a zárt rendszer mikroállapotait az entrópia makroszkopikus méretével, és ez képezi a statisztikai fizika központi alapját. Kissé eltérő nómenklatúrába vésték Ludwig Boltzmann sírkövére a bécsi központi temetőben.
Az entrópia változását a klasszikus termodinamika úgy definiálja
a hőmennyiséggel Q.
Az entrópia-növekedés $ \ Delta S> 0 $ megfelel egy új makrállapotra való áttérésnek, ahol nagyobb számú lehetséges mikropozíció található. Ez mindig így van egy zárt (elszigetelt) rendszerben (a termodinamika második törvénye).
A mikroszkopikus partíciós függvény vonatkozásában az entrópia dimenzió nélküli mennyiségként is meghatározható:
Ebben a „természetes” formában az entrópia megfelel az entrópia információelméleti definíciójának, és ott központi mértéket képez. A kifejezés kB.T azt az energiát képviseli, amely a $ S ^ $ entrópiát egy nittal megemeli.
Ideális gáztörvény
A Boltzmann-konstans lehetővé teszi egy monatomikus szabad részecske átlagos hőenergiájának kiszámítását a hőmérséklet szerint
és előfordul például az ideális gázokról szóló törvényben, mint az egyik lehetséges arányossági állandó:
$ p V = N \, k_ \ mathrm \, T $ .
A szimbólumok jelentése:
- o - Nyomás
- V - Hangerő
- - részecskék száma
- T - Abszolút hőmérséklet
Normál körülmények (hőmérséklet: $ T_0 $ és nyomás $ p_0 $), valamint a Loschmidt-konstans $ N_ \ mathrm = \ tfrac $ alapján a gázegyenlet átalakítható:
Kapcsolat a kinetikus energiával
Általánosságban, a klasszikus pontszerű részecske termikus egyensúlyban lévő, $ f $ szabadsági fokokkal rendelkező részecskéinek átlagos kinetikus energiájához, amelyek szerepelnek a Hamilton-függvény négyzetében (ekvizíciós tétel):
$ \ langle E_ \ mathrm \ rangle = \ frac k_ \ mathrm \, T. $
Például egy pont részecskének három fokú fordítási szabadsága van:
$ \ langle E_ \ mathrm \ rangle = \ frac k_ \ mathrm \, T. $
Diatomiás molekula van
- szimmetria nélkül további három fokozatú forgásszabadság, tehát összesen hat
- szimmetriatengellyel további két forgásszabadság-fok, tehát összesen öt (a szimmetriatengely mentén forgatva) egyik sem Az energia tárolható, mert a tehetetlenségi nyomaték itt viszonylag kicsi).
Ezenkívül kellően magas hőmérsékleten rezgések is vannak a kötésekben. A víz rendkívül nagy hőkapacitással rendelkezik a rengeteg ilyen rezgésfok miatt.
Szerep a statisztikai fizikában
Általánosságban elmondható, hogy a Boltzmann-állandó a statisztikai mechanika bármely rendszerének termikus valószínűségi sűrűségében fordul elő a termikus egyensúlyban, ez:
Példa szilárdtestfizikából
A félvezetőkben a p-n átmenet révén a feszültség függ a hőmérséklettől, amely leírható a $ \ phi_T $ vagy $ U_T $ hőmérsékleti feszültség segítségével:
- $ T $ az abszolút hőmérséklet Kelvinben
- $ e $ az elemi töltés.
Szobahőmérsékleten (T = 300 K) a hőmérsékleti feszültség értéke körülbelül 26 mV.