Egész számok és valós számok ábrázolása - CCM
Szám ábrázolása számítógépen
A bináris formában történő leírás módját egy szám reprezentációjának (vagy kodifikációjának) nevezzük. A számok ábrázolása a számítógépen elengedhetetlen ahhoz, hogy tárolni és manipulálni tudja őket. A probléma azonban az, hogy egy matematikai szám lehet végtelen (akkora, amennyit csak akar), de egy szám ábrázolását egy számítógépben előre meghatározott számú biten kell elvégezni. Ezért kérdés, hogy előre meghatározzunk számos bitet és azok felhasználásának módját, hogy a lehető leghatékonyabban használják őket az entitás képviseletére. Tehát butaság lenne egy 16 bites karakter kódolása (65536 lehetőség), amikor általában kevesebb, mint 256.
Természetes szám ábrázolása
A természetes egész szám pozitív vagy nulla. Az elvégzendő választás (vagyis a használandó bitek száma) attól függ, hogy milyen számtartományt kíván használni. A 0 és 255 közötti természetes számok kódolásához 8 bitre (egy bájtra) van szükségünk, mert 2 ^ 8 = 256. Általánosságban a kódolás nem a bitek képesek 0 és 2 ^ n-1 közötti természetes egész számokat képviselni.
Egy természetes egész szám ábrázolásához, miután meghatároztuk a kódolt bitek számát, mindössze annyit kell tennie, hogy minden bitet jobbról balra tárol a bináris súlyának megfelelő bináris cellában, majd "kitölti" a fel nem használt biteket. nullák.
Relatív egész szám ábrázolása
A relatív egész egy egész szám, amely negatív lehet. Ezért úgy kell kódolnunk a számot, hogy megtudjuk, hogy pozitív vagy negatív számról van-e szó, és szükséges az összeadás szabályainak betartása is. A trükk egy meghívott kódolás használata kettő kiegészíti.
- pozitív vagy nulla relatív egész szám bináris formában (2. alap) természetes egész számként jelenik meg, azzal az egyetlen különbséggel, hogy a legjelentősebb bit (a bal szélen elhelyezkedő bit) a jelet képviseli. Ezért biztosítani kell, hogy pozitív vagy nulla egész szám legyen nulla (0 pozitív jelnek, 1 negatív előjelnek felel meg). Tehát ha egy 4 bites feletti természetes egészet kódolunk, akkor a legnagyobb szám 0111 lesz (azaz 7 tizedes alapon).
Általában a legnagyobb pozitív relatív egész szám van kódolva nem bitek lesznek 2 ^ n-1-1.
- negatív relatív egész szám a két komplementer kódolásnak köszönhetően.
Alapelve kettő kiegészíti:
Vagy negatív számot képvisel.
*
- Vegyük az ellentétét (egyenértéke pozitív)
- A 2. alapban n-1 biteken van ábrázolva
- Minden bitet kiegészítünk (megfordítjuk, vagyis a nullákat 1-esekkel helyettesítjük és fordítva)
- Hozzáadunk 1-et