Lineáris növekedés és lineáris csökkenés

A videó betöltődik .

Ha a videó rövid idő után nem jelenik meg:

Videó megtekintési útmutató

Ebben a szövegben elmagyarázzuk, mit lineáris növekedés vagy. lineáris csökkenés és mit lehet vele kiszámolni. Itt is talál egyet Numerikus példa a két témában.

meghatározás

Különböző típusú növekedés és bomlás létezik. A lineáris növekedésnek és a lineáris csökkenésnek van egy állandó változás sebessége. Ez azt jelenti, hogy ugyanazt az összeget egyenlő időközönként adják hozzá vagy távolítják el. Ebből következik, hogy a függvénydiagram egyenes.

A Funkcióegyenlet általában:

módszer

$ N (t) = N_0 + a \ cdot t $

$ N (t) $:	Érték időpontban: $ t $
$ N_0 $:	Kezdeti érték a $ t = 0 $ időpontban
$ a $:	Átváltási érték
$ t $:	Változó, többnyire idő

Több mint 700 tanulási szöveg és videó
Több mint 250 000 gyakorlat és megoldás
Azonnali segítség: kérdezze meg online a tanárt
Ingyenes próbaóra

Lineáris növekedés

A lineáris növekedésre példa az edény egyenletes feltöltése.

A változás sebességének lineáris növekedésnek kell lennie pozitív lenni:

A kezdeti $ N_0 $ érték időegységenként nő a $ a $ változás sebességének értékével. Ezt a fenti ábrán láthatja. Például, ha a kezdeti érték $ N_0 = 3 $ és $ a = 1,75 $ minden időegységhez hozzáadódik, akkor az egyik lehetséges egyenlet: $ N (t) = N_0 + a \ cdot t = 3 + 1,75 \ cdot t $

Nézzünk meg egy példát:

példa

Az úszómedence tele van vízzel. Az elején a medence üres. Most futtasson 20 dollárt percenként

l $ vizet a medencében. A medence összesen 54 000 dollár

Kérdez:

1. Mennyi víz van a medencében egy óra után?

2. Ezután a medence teljesen fel van töltve vízzel?

Válasz:

Először fel kell állítanunk a függvényegyenletet:

$ N (t) = 0 + 20 \ cdot t $

A $ T $ az idő percben, a $ N (t) $ pedig a víz mennyisége literben.
Ezzel az egyenlettel mostantól kiszámolható a vízmennyiség bármely időpontban. Ez az egyenlet arra is felhasználható, hogy kiszámítsa, mennyi időbe telik, amíg egy bizonyos mennyiségű víz a medencében van.

1. $ N (60) = 20 \ cdot 60 = 1200 $

60 perc után 1200 dollár

l $ vizet az uszodában.

2. $ N (t) $ -nak 54 000 dollárnak kell lennie

54000 $ = 20 \ cdot t $

2700 USD (45 óra) után a medence teljesen megtelt vízzel.

Lineáris csökkenés

A lineáris csökkenéssel az érték folyamatosan csökken. Ennek egyik példája lehet a víz egyenletes elvezetése a fürdőkádból.

A lineáris csökkenés változásának sebességének meg kell lennie negatív lenni.

Ezután a $ a $ értékét levonjuk $ t $ -szor a kezdeti $ N_0 $ értékből.

Nézzünk meg egy példát:

példa

Anka 50 dollárt kapott karácsonyra. Imádja a mazsola csigákat, ezért a pénzt arra használja, hogy hetente egyet vásároljon. A mazsolacsiga 2 dollárba kerül.

Kérdez:

1. Hány hónap után fogy a pénz?

2. Mennyi pénz van hátra nyolc hét után?

Válasz:

Az első dolog, amit meg kell tennünk, fel kell állítanunk az egyenletet a kérdéshez. A kiindulási érték 50 €, a változás mértéke pedig $ -2 $ € hetente:

$ N (t) = 50 -2 \ cdot t $

A $ T $ az az idő, amelyet hetekben adnak meg, a $ N (t) $ pedig az euróban kifejezett pénzösszeg.

1. A pénz felhasználásakor $ N (t) = $ 0
Tehát kicseréljük a $ N (t) $ -t $ 0 $ -ra, majd átalakítjuk a $ t $ egyenletét:

25 dolláros hét után, azaz kb. 6 hónap elteltével a pénz elfogy.

2. A pénzösszeg nyolc hét elteltével történő meghatározásához be kell illesztenünk $ 8 $ értéket $ t $ értékre:

$ N (8) = 50 - 2 \ cdot 8 = 34 $

Nyolc hét után 34 dollár van hátra.

Ban,-ben Feladatok kipróbálhatja magát. Sok sikert azzal!

Videó: Simon Wirth

Szöveg: Chantal Rölle

A matematika szerzői csoportja: Simon Wirth és Fabian Serwitzki

Ez a tanulási oldal egy online interaktív matematika tanfolyam része. A matematikai csapat mindent elmagyaráz, amit tudnia kell a matekóráiról!