Math Club interjú Curtis McMullen professzorral; EWSTranslate
írta Anne-Marie Oreskovich és Dmitri Sagalovskiy
Az elmúlt félévben a matematikai klub kiváltsága volt interjút készíteni a Harvard professzorával és a közelmúltbeli Fields-éremmel, Curtis McMullennel. Az egyórás interjú során McMullen professzor megvitatta múltját, kutatásait, az ország különböző egyetemein szerzett tapasztalatait és a Fields-érmet. A matematikai klub köszönetet mond McMullen professzornak, hogy időt szakított rá, hogy jobban megismerje. Ha többet szeretne megtudni McMullen professzorról, keresse fel weboldalát: http://math.harvard.edu/
ÉN: Mióta vagy a Harvardon?
M: Másfél év, ha nem számítja a hallgatóimat.
K: Tehát itt érettségiztél?
ÉN: Hol voltál diák?
M: A massachusettsi Williams College-ba jártam, majd egy évet az angliai Cambridge-ben töltöttem.
K: Honnan jöttél?
M: Nehéz kérdés megválaszolni. Valójában a vermonti Charlotte-ban nőttem fel, de valójában a kaliforniai Berkeley-ben születtem. Kicsit költöztünk, de azt hiszem, Vermontból származom.
K: Tehát elmondhat valamit az éremről?
M: Azt hiszem, az 1930-as években kezdődött, egy kanadai mezőnyben játszották, és tudom, hogy Ahlfors és Douglas kapta az első kettőt. Négyévente kapják az ICM-nek, az utóbbi években pedig három-négy embernek adták. Tehát nézzük meg, ki kapott még ebben az évben? Kontsevich, Gowers és Borcherds. Valójában mindenki Gowers kivételével Berkeley-ben töltött időt, ahol az elmúlt hét évben jártam, mielőtt idejöttem. Így találkoztam Borcherdszel és Kontsevich-kel is a Berkeley-ből.
ÉN: Hol voltál, amikor megtudtad?
M: Itt voltam. Néhány hónappal korábban megtudhatja, és titokban kell tartani az ünnepség mai napjáig. Valójában nem mondtam el senkinek, ami elég nehéz volt, mert pletykák keringtek, és le kellett volna tagadnom őket.
K: Mesélhet nekünk egy kicsit arról, hogy mit tett a kutatásával, amely megadta az érmet?
M: Hadd kezdjem a kutatás irányával. Először a Harvardon írtam a disszertációmat, de nem egy Harvard professzorral dolgoztam. A diploma megszerzése előtt számítógépes munkát végeztem David Mumforddal a Kleinian-csoportokon, és ez a téma érdekelt. Dolgozatomat végül Dennis Sullivannál írtam, aki akkoriban a New York-i Egyetem és a francia IHES professzora volt. Szóval nagy szerencsém volt, hogy Mumford diplomás karrierem utolsó évében mutatta be nekem, amikor nem volt tanácsadóm és dolgozat témám. Franciaországba mentem, és egy félévig dolgoztam Sullivan-nal az IHES-n, és megismerkedtem Steve Smale-rel, aki ezt a szép tézisszámot adta nekem a polinomegyenletek iterációval történő megoldásáról.
Valószínűleg hallott már Newton módszeréről a polinomok megoldására. Ha Newton módszerét köbös polinomra alkalmazza, akkor lehet, hogy nem fog működni. Lehet, hogy a helyi minimum alatt van. És ha kissé megváltoztatja a kezdeti találgatást, akkor előfordulhat, hogy nem válik gyökérré. Newton módszere tehát nem megbízható a polinomegyenletek megoldására. Az a probléma, amin dolgoztam, az volt, hogy létezik-e olyan algoritmus, mint a Newton-módszer, amely egyetlen racionális függvény iterációjával jár, amely hatékonyan képes megoldani a polinomegyenleteket. Sikerült bebizonyítanom, hogy a válasz nem 4. vagy annál magasabb fokozatú, és valójában találtam egy új algoritmust a kockák megoldására, amely megbízható.
Aztán elmentem az MSRI-hez, és egy félévig az MIT-hez, majd négy évig Princetonba. Peter Doyle és én a Princetonban dolgoztunk az ötödik fokozatú egyenletek megoldásán, és megtaláltuk ezt a váratlanul szép algoritmust az ötödik polinomok megoldására. De tézisem nem áll ellentmondásban, mert az iterációk tornya; vagyis megismételni egy racionális funkciót, megfogadni azt a dolgot, amelybe konvergál, és ezt összekapcsolni egy másikkal.
Mint valószínűleg tudjátok, a kvintikus megoldása összefügg a Galois A 5 csoporttal és azzal a ténnyel, hogy A 5 egyszerű csoport. Ezt használta Galois annak bizonyítására, hogy nem tudja megoldani a gyökök kvintikus egyenletét.
Úgy tűnik, ahhoz, hogy egy iteratív racionális térkép segítségével meg tudjon oldani egy egyenletet, meg kell találnia egy racionális térképet, amelynek szimmetriacsoportja a polinom Galois-csoportja. Most csak egy kis csoport van, amely szimmetriacsoport lehet a Riemann-szférában, és az érdekes csoportok a platoni szilárd anyagokból származnak. Tehát az A 5, a dodekaéder szimmetriacsoportja a legbonyolultabb, amit kaphat. Ezt a racionális A 5 szimmetriájú térképet használtuk, hogy új algoritmust kapjunk a hatékonyan megbízható kvintikus megoldáshoz. Ugyanígy, mivel S 6 vagy A 6 nem működik a Riemann-szférában, nincs hasonló algoritmus a 6-os vagy annál nagyobb fokú egyenletek megoldására. Ez volt az első kutatási területem: polinomok megoldása és a racionális térképek dinamikája. Link
Míg a Princetonban Thurston elméletének új elemzési bizonyítékát találtuk, amely sokféle változat hiperbolikus struktúráját kínálja, beleértve a legtöbb komplementer csomópontot is. Ez az új bizonyíték kapcsolódik a Poincaré sorozathoz, amely a komplex elemzés klasszikus témája, és Kra és Bers sejtéseinek megoldásához is vezet. Később, Berkeley-nél, párhuzamokat kezdtem látni a kör felett szálkásodó háromfajta elmélete között; ezt a témát 2 könyv fejti ki, amelyek megjelentek a Princeton-i "Annals of Math Studies" -ban. A Fields-érem szerintem elismerés volt ezeknek a projekteknek.
Tehát a racionális térképek dinamikáján dolgoztam, és három hiperbolikus változaton dolgoztam, és Riemann felületeken dolgoztam önmagában, valamint a felületek és csomópontok topológiáján is. És azt szeretném hangsúlyozni, hogy számomra ezek a területek valóban ugyanazok a területek. Nagyon könnyen kezdjen el dolgozni egy dinamikus problémán, és néhány hónappal később találja magát a csomópontelmélet vagy a csomópont topológia egyik problémáján, mert ezek nagyon összekapcsolódnak - csomópontok, komplex elemzések, polinomok, Riemann-felületek, hiperbolikus 3-sokaságok stb. Ennek a mezőnek nincs neve, de ezen a területen dolgozom.
K: Tehát valószínűleg Amerika négy legjobb matematikai iskolája voltál: Princeton, Berkeley, MIT és Harvard. Összehasonlíthatja és szembeállíthatja őket a légkör, a barátság, az emberek munkájának üteme stb. Szempontjából azoknak a hallgatóknak, akik a felsőoktatásba készülnek.?
M: Tényleg mások. Hadd adjam fel az MIT-et, mert csak egy szemesztert töltöttem ott. Princeton iszonyatos részleg, de a város kissé eldugult és unalmas egy fiatal számára. A legmagasabb az emberek sűrűsége a "Ki kicsoda" kategóriában, és magasan művelt. Semmi váratlan nem történik. Szóval nekem nem tűnik túl élénknek. De nem voltam ott hallgatóként. Princeton remek hely, ahová tudsz menni, ha tudod, hogy nem leszel ott örökké. Nagyon alaposan visszatekintek a Princetonban töltött éveimre.
Princeton és Harvard nagyon jól bánik a végzős hallgatókkal. Jó a karonkénti hallgatói létszám aránya. A hallgatók jól finanszírozottak, az osztályok elég kicsiek ahhoz, hogy a hallgatók különös figyelmet kapjanak. És azt gondolom, hogy a hallgatók sokat tanulnak egymástól mindkét helyen. Ez a posztgraduális képzés fontos eleme.
Berkeley is csodálatos. Ez egy olyan hely, amelynek hatalmas tanszéke van, száz főiskola, ha emeritusnak számít. Nagyon tetszett, de nagyon sok energiára van szükség ahhoz, hogy jó lakóhelyet találjak, jó tanácsadót találjak és a megfelelő résbe kerüljek, matematikailag stb. De amint ezt megteszed, sokat fizet. És az idő gyönyörű. Sétálhat az egyetemről az Eper-kanyonba, majd a Tilden Parkba, és 40 perc alatt teljesen kizárhatja az emberiséget. (A Harvardnál viszont azt tapasztaltam, hogy egy órát tudok biciklizni, és még mindig a külvárosban lehetek ...) Berkeley-ben a medencék szabadtériak, nagyon élénkek és nagyon toleráns - mindenféle különböző életmóddal, különböző típusú emberekkel szemben. Érzi a szabadság érzését. Nem érzed képesnek kipróbálni egy új ötletet, és nem kell annyira aggódnod, hogy működni fog-e vagy sem. A Berkeley egyik nagyszerű tulajdonsága, hogy annyi diplomás hallgató és annyi utódoktor van a környéken, főleg az MSRI-vel, hogy bármilyen matematikai tantárgyból munkacsoport állhat össze. Nagy a matematikai érdeklődés ott.
Nagyon szerettem Harvard hallgató lenni. Cambridge-nek és Berkeley-nek egyaránt vannak előnyei Princetonnal szemben, abban az értelemben, hogy fiatal közösségek, sok minden történik, egy fontos város közelében vannak. Kicsit elmondhatod diplomás tapasztalataimból, hogy bár szerintem a Harvard valóban nagyszerű, az a tény, hogy kara kicsi, megnehezítheti olyan tanácsadó megtalálását, aki azon a területen tartózkodik, ahol dolgozni akar. És azt gondolom, hogy a diplomaiskolában a siker valódi kulcsa az, hogy megtalálsz valamit, ami annyira érdekel, hogy négy vagy öt évig folytathasd.
K: Miért választotta a Berkeley-i Harvardot?
M: Először látogatóként jöttem. És nagyon szerettem itt tanulni. A Berkeley-ben a hallgatói tanfolyamok gyakran nagyon nagyok, és nagyon megtérülő volt, hogy ezek a nagyon jó hallgatók egy kis osztályban voltak. És nagyon tetszett, hogy a tanszék elég kicsi ahhoz, hogy könnyű legyen találkozni a kar többi tagjával. És természetesen, mivel itt végzős hallgató voltam, mindig Harvardot néztem, mint ezt a csodálatos helyet. Valójában nehezen tudtam elképzelni, hogy itt tanár vagyok, ezért szerettem volna megtudni, milyen ez. Tetszik, hogy az érdeklődési köröm más, de átfedik a tanszéken dolgozó többi emberét. Nagyon érdekel sok minden, amit mások itt csinálnak. Számomra tehát bizonyos értelemben lehetővé teszi az oktatás folytatását.
K: De ez nem csökkenti az együttműködés lehetőségeit a kar többi tagjával?
M: Először is elég sokat utazom, így látom az embereket a szakterületemen Franciaországban, Stonybrookban vagy másutt. A legtöbb kutatást azonban önmagában végzik; A legjobb kutatást egyedül végzem. Nagyon hasznos, ha a szakterület szakértője vitát tudok folytatni, de nem nagyon hiányzom valakit, akivel pontosan az én szakterületemben dolgozhat. Be kell vallanom, hogy nehéz döntés volt idejönni. Hiányzik az élet Berkeley-ben, és ott tölthetek egy tartózkodást.
K: Reneszánsz matematikusnak tekintheti magát abban az értelemben, hogy munkája sokféle matematikai területet ölel fel.?
M (nevet): Nem, inkább amatőrnek tekintem magam, olyan embernek, aki sokféle területtel foglalkozik, és sok minden érdekli; Én biztosan nem mondanám, hogy reneszánsz matematikus. Most nagyon szeretek sokféle matematikát, és szeretek dolgozni azon, amiben nem vagyok szakértő a tantárgy elsajátításában. Ez az általam leírt terület valóban csodálatos ilyen módon, mert olyan széles, hogy sokféle matematikával érintkezik. Amikor eljöttem Harvardra, azt tapasztaltam, hogy sok elmélet (például Hodge komplex fajták elmélete stb.) Szempontjából nem igazán értettem, és nem voltunk nagyon motiváltak ennek tanulmányozására. Tehát egy olyan tantárgyból indultam, amelyet nagyon jól elsajátíthattam: egy valódi változót.
Valódi elemző tanfolyamon vettem részt, amikor elvégeztem; Egy évre Stanfordba jártam, és igazi valódi elemző tanfolyamot készítettem Benjamin Weiss jeruzsálemi professzortól. És ez nagyon izgatott az elemzés miatt. Aztán visszatértem Williamshez, és szorosan együttműködtem Bill Oliverrel. Nagyon nagy hatással volt a matematikai oktatásomra; tőle tanultam meg először ezt a szótárt a matematikában, hogy egyfajta analógiaként használjam a különböző területek vagy különböző elméleti fejlesztések között, hogy megpróbáljam irányítani munkámat. Ilyenek voltak a korai hatásaim.
Amikor Harvardba jöttem, és afféle casting voltam. Tudtam, hogyan kell programozni a számítógépes programot - nyáron dolgoztam a Yorktown Heights-i IBM-Watsonnál -, Mandelbrot és Mumford majdnem együttműködött; Mandelbrot hozzáférést biztosít a számítógépekhez Yorktown Heights-tól Mumfordig, amely ezeket a gyönyörű képeket rajzolja a Kleinian-csoportok határvonalainak halmazairól. Mint valaki, aki ismerte a Yorktown számítógépes világát, elkezdtem neki dolgozni, mint számítógépes programozó, segítettem neki rajzolni ezeket a képeket, és így tovább. El kell képzelnie, hogy azokban a napokban távolsági modemhívást kellett folytatnunk, majd 30 karakter/másodperces gépelési programokon kellett dolgozni a FORTRAN-ban. Ezután lefényképezzük, és egy hetet kell várnunk, amíg levelet küldenek nekünk Yorktownból, hátha jól sikerült.
Aztán érdekelni kezdett Hausdorff mérete, és mivel tudtam egy igazi elemzést, megpróbáltam ezen dolgozni. Első dolgozatom egy olyan problémáról szólt, amelyet akkor ismertem meg, amikor megismerkedtem Hironaka professzorral, a Harvard professzorával, annak ellenére, hogy Japánban volt nyaralni. Amikor először visszatért Japánból, elmondta ezt a kérdést, amelyet nem sikerült megoldania, vagyis egy bizonyos készlet fraktálméretének kiszámítását. Ezt a készletet úgy kapjuk meg, hogy megrajzoljuk az "M" betűt és megismételjük ugyanazt az ábrát, amint itt látható .
Végül kapsz egy olyan készletet, amely nem hasonlít önmagára, de önmagát áfonyás. A fraktáloknak, amelyek mérete könnyen kiszámítható, megvan az a tulajdonságuk, hogy ha egy kis darabot veszünk, és mindkét méretben ugyanazzal a tényezővel méretezzük át, akkor nagyobb darabnak tűnik. Megvan az a tulajdonsága, hogy egy nagyon kicsi rést lehet csökkenteni a nagy szélén, de skáláznia kell az egyik irányban kettő, a másikban három hatványsal; mert a méretet nehéz kiszámítani. Első kutatómunkámban kiszámoltam annak méretét: D = log 2 (1 + 2 log 3 2). Csodálatos probléma volt; Sokat dolgoztam ezen. Láthatja, hogy szerettem közel lenni ahhoz a matematikai területhez, amelyet megértettem.
Aztán kezdtem jobban érdeklődni a komplex dinamika iránt, ezért egy valós változótól kezdtem el egy komplex változóhoz; Mindig olyan dolgok közelében maradtam, amelyeket meg tudtam érteni. Tehát most, tizenkét évvel az orvosom után, végre írok egy könyvet, amely a Kähler geometriájához kapcsolódik; és biztosan nem éreztem jól magam Kähler értékeivel, amikor iskolás voltam. Nemcsak a témákon kellett dolgoznom, hanem belső motivációt is láttam ahhoz, hogy eljussak hozzájuk, ahelyett, hogy letettem volna őket egy "jól, ezt fogjuk megtanulni a következő" -be.
K: Mi volt a "szótár-hasonlat", amiről beszélt?
M: A legnagyobb matematikai hatást a dolgozat tanácsadója, Dennis Sullivan jelentette. Nemcsak a diplomamunkám tanácsadója volt, de amikor még a francia IHES-n volt, minden hónapban együtt töltöttem néhány hónapot, és elmegyek New York-i vagy Princeton-i szemináriumára. Most tanár New York-i Stony Brookban, és évente egyszer megpróbálok ellátogatni.
K: Hol tartja a mezei érmet? Tartsd otthon?
M (nevet): Nem tudom felfedni az információkat!
K: Mi volt a helyzet, amikor elnyerte a Fields-érmet? Hogy érezte magát?
M: Első reakcióm teljesen megdöbbentő volt; Nagyon izgatott voltam. Valójában azt hittem, hogy nem vagyok képes korosztályhoz. Annyi nagy matematikust is ismertem itt, Berkeley-ben és másutt, hogy nem hittem el, hogy kiválasztottak. Szintén 1991-ben elnyertem a Salem-díjat, amely elemzési díj; Örültem, hogy ilyen módon felismertek, mert nagyon szeretem a szakterületet - ez volt az első alkalom matematikusként. Valójában végzős hallgatóként írtam az egyetemi diplomamunkámat a salemi kérdésekről, és ez a díj Raphael Salem tiszteletére szól, tehát személyes jelentőséggel bír számomra. Soha nem számítottam rá, hogy ilyen elismerést kapok, ezért határozottan úgy éreztem, hogy már megtettem az elismerés részét. (Ugyanolyan meglepődtem, hogy ajánlatot kaptam a Harvardtól, de megint nem tudtam, mit mondjak.
Ez eszembe jut Lipman Bers mondása, aki az egyik mentorom volt; azt mondta: "A matematika olyasmi, amit néhány közeli barát megtévesztő csodálatáért teszünk." Szerintem ez jó leírás a matematikáról; ennél többet ne várjon, mert a matematika elégedettsége valóban személyes dolog. Tehát nagyon szerencsésnek érzem magam, hogy a Fields Medal Bizottság kiválasztott elismerésre.
A matematika egyik nagyszerű tulajdonsága, hogy a közösség elég kicsi. Amikor Berlinbe mentem, hogy megkapjam ezt a díjat, sok olyan ember volt jelen, akiket az évek során jól ismertem - csodálatos nemzetközi baráti közösségem. Tényleg gyönyörű dolog volt.
K: Hogyan tudná irányítani a lelkesedését?
M: Nos, ami történt, annyira izgatott voltam, hogy gyorsan megfeledkeztem róla, mert nem igazán hittem el. És akkor időről időre eszembe jutna. És azt gondolnám, hogy ez nem lehet igaz (nevet), és természetesen nem tudom ellenőrizni, mert annak titkosnak kellett lennie.
K: Május ezt szeretnénk megosztani velünk az éremről?
Valójában van egy történetem arról, amikor visszatértem Berlinből. A fémdetektorral közlekedő reptéri őr megállított, amikor a hátizsákom áthaladt az autón. Azt mondta: "Elnézést, mi van itt a hátizsákodban?" Azt mondtam: "Ez egy aranyérem." Kissé habozva mondta: Szóval kivettem a csomagomból. Kissé megbánva azt mondta: "Ó, nagyon szép, a tied?" Azt mondtam: "Mmmmm!"