Mi a képlet a rakétához szükséges üzemanyag mennyiségének kiszámítására?
Elméletileg megpróbálok rakétát indítani egy iskolai projekt számára, ezért a Saturn V-t választottam. Súlyom 140 000 kg (308 647 font) volt, és megpróbáltam kiszámolni, hogy mennyi üzemanyagra lenne szükség az indításához két különböző helyszín, egy az Egyenlítőn és egy a pólusokon.
A gravitációs gyorsulás, amelyet már kiszámoltunk (Egyenlítő: 9 797 m/s ^ 2 $; Pólusok: 9 863 m/s ^ 2 $), valamint a távolság, amely 1 414213 * 10 ^ 7 $ méter.
Most elakadtam, mert nem tudom, hogyan vonjam be a gravitációs erő csökkenését a számításomba.
Szeretném kiszámolni, hogy hány joule (J) szükséges egy rakéta elindításához 1,414213 * 10 ^ 7 $ méter magasságban.
Eleinte ezt az F_ = g $ * m $ képlettel tettem meg, de ez nem jelenti a gravitációs erő deklinációját.
A légellenállást illetően ezt is szeretném kiszámolni, de azt hiszem, egyedül is sikerülni fog.
Milyen képleteket vagy szabályokat használjak?
3 válasz
Nem nyújtott elegendő információt a használni kívánt motorok impulzusairól, a rakéták geometriájáról és a repülési útvonalról. Nélkülük nem tudok segíteni a propeller tömegének csökkentésében, hogy elérje a végső magasságot és sebességet (feltételezve, hogy a jelenlegi Saturn V repülést szimulálja a hasznos teher orbitális bevezetésével).
Használjon rakétaegyenleteket (hívom őket impulzusegyenleteknek). A $ \ Delta m $ kinyomtatásához szükséges $ $ a szükséges tolóerő lesz. Valójában hozzá kell adni egy bizonyos feltételes üzemanyagot, amely felett számolni kell a tüzeléssel. Ha reális képet szeretne, futtasson szimulációkat (a MATLAB segítségével?) A légsűrűség magassággal és repülési sebességgel történő megváltoztatásával az azonnali felvétel készítéséhez. $ (\ Delta v + dv) $ lesz az új $ \ Delta v $, hogy a motor megossza a sebességét, amikor a $ dv $ elvész.
Az indítási szélesség alapján megváltoztathatja a gravitációt azáltal, hogy növeli az égési időt, hogy megkapja ugyanazt a $ \ Delta v $ értéket, mert nem célszerű a motort és az üzemanyagtartályokat áttervezni nagyobb erő érdekében. Az égési idő kiszámítható úgy, hogy az impulzusegyenleteket beírja a tehetetlenségi referenciakeretbe, majd megszorozza az adott impulzust úgy, hogy $ \ Delta m $ mindet elosztja tolással.
Matematikai szempontból a motorok által joule-ban végzett munka szerves részét képezi a tolóerő görbéjének. Feltételezve, hogy egyfokozatú, állandó lineáris gyorsulású rakéta, az elvégzett munkát meg kell szorozni a tüzelési idővel.
Ne feledje, hogy a probléma matematikai megközelítésének több módja van. Melyik megközelítést alkalmazza, az Ön által beállított és még beállítatlan változóktól függ.
A szükséges problémát lehetetlen megoldani. A probléma az, hogy a szükséges energia a rakéta gyorsulásától és az égési veszteségektől függ.
Bár nincs bizonyítékom arra, hogy nincs egyenlet a kérdés megválaszolására, biztosan soha nem hallottam és nem láttam nyomokat. Szinte biztosan durva erő szimulációt kell végrehajtania.
Továbbá, bár a gravitációs veszteségek állandóak lesznek az egyenesen felfelé tartó rakéta esetében, ha a célmagasság elég magas, hatékonyabb lehet vízszintesen égetni a gravitációs veszteség csökkentése érdekében. A vízszintes sebesség megépítésével a gravitációveszteség csökken.
Ez nem könnyű feladat, eltarthat egy ideig, amíg megérted, ha nem rendelkezel korábbi ismeretekkel ezen a területen.
Feltételezve, hogy a Rocketdyne F-1-ről beszél, amely a Saturn V fő motorja, és csak az első fokozatot számolja ki, és a felvételt elhanyagolja 80 fokos indítási szöggel.
- 35100 KN az ATM-ben
- $ I_ = 263 s \ text $
- $ I_ = 304s \ text $
- A propeller súlya = 5040000 font
- Nettó tömeg = 287000
Kényelem érdekében csak a meghatározott átlagos impulzust veszem: $$ = 283.5 $$. Tömegáram: 4753000 lb/165 másodperc = 212.72 lb/s Égési idő = 165 másodperc.
Most használja a képletet a kezdeti gyorsulás meghatározásához az y tengelyen $$ (a_0) _y = g_0 [F sin \ Theta/w) -1] $$ Ahol $ g_0 = 9.81m/s ^ 2 $ vagy $ 32.17ft/s ^ 2 USD
F = erő = 35100KN
w = súly a légcsavarral
Tehát 32,17 USD/s * [] - 1 = 17,43 ft/s ^ 2 $$ -t kapunk. Az x-tengelyhez használja a $$ (a_0) _x = g_0 [Fcos \ Theta/w] $$ $ $ 32,17 ft/s képletet * [] = 87,44 láb/s ^ 2 $$
A végsebességhez (ahol az égés véget ér): $$ (u_p) _y = Cin (m_0/m_f) sin \ Theta-t_pg_0 $$ c = kiürítési sebesség In = természetes log $ m_0 $ = propeller súlya
$ m_f $ = tömeg az üzemanyag-fogyasztás után
$ t_p $ = égési idő
32,17 * 283,5In (5040000/287000) * 0,984-165 * 32,17 = 20409,33 ft/s ^ 2 $ $ vagy 6220,76m/s vagy 13915,5mph
Körülbelül a föld menekülési sebességének 0,52-szerese.