Nem kör alakú szakaszok rúdjai
Általános szempontok
A következő bekezdések a nem kör alakú szakaszok legfontosabb és leggyakrabban előforduló kategóriáinak tárgyalását részletezik; a központi cél a számítási összefüggések részletezése a szakaszok jellemzőire vonatkozóan, a fejezet utolsó része pedig e fogalmak alkalmazásával foglalkozik.
A. Téglalap alakú szakaszok
Ezért a grafikus megjelenítésük több diagramon készül, az alábbi ábra szerint. A feszültségek vannak nulla A szakasz közepén, de a sarkaiban is (úgy, hogy az átlós grafikonnak legyen egy bizonyos görbe vonala), ehelyett a típus törvényei szerint változik parabolikus mindkét oldal hosszában. Ennek alapján a legnagyobb feszültségek egy szakaszban (П "1) a leghosszabb oldal közepén kapjuk.
A szakasz szimmetriatengelyein a feszültségeloszlás közel van a körmetszetekre jellemző lineárishoz, és a maximális feszültségek aránya állandó a téglalap oldalai között azonos arányú szakaszoknál. Ez az arány (h/b) szintén meghatározó e szakaszkategória általánosított sodrási jellemzőinek nagysága szempontjából, amelyek esetében megállapítást nyert, hogy a következő számítási összefüggések igazak, a szakasz oldalától, illetve a maximális feszültségtől 1 függően:
В В В В (8.3)
Ezeknek a kapcsolatoknak az együtthatóit szakkönyvekben vagy a mérnöki adatbázisok különböző kategóriáiban tüntettük fel, amint ezt az alábbi táblázat példázza.
Az együtthatók értékei a csavaráshoz szükséges számítási összefüggésekben
(téglalap alakú szakaszokhoz)
Figyelemre méltó, hogy amikor az oldalak aránytalansága növekszik, az О ± Е és ОІ együtthatók értékei egyenlővé válnak, és egyre közelebb kerülnek az 1/3-hoz. Ezen az alapon a fenti összefüggések leegyszerűsítve írhatók az ún keskeny téglalapok, így:
В В В В (8.4)
Elvileg a legalább 10-es oldalaránnyal rendelkező szakaszok ebbe a kategóriába tartoznak, de sok gyakorlati helyzetben ehhez a csoporthoz asszimilálódnak azok a szakaszok, amelyeknél az arány kissé alacsonyabb.
B. Rúd egyszerűen összekapcsolt szakaszokkal
Ábra. 8.2
Ezek azok a szakaszok, amelyek kontúrja folyamatosan áthaladhat anélkül, hogy az íróeszköz papírugrást igényelne. Alakjaik változatosak lehetnek, de gyakran lehetővé teszik szűk téglalapokká bontását (Ábra. 8.2), amely számításuk alapja.
A feszültségek gyakorlatilag lineárisan oszlanak meg az elemi téglalapok szélessége mentén, a szimmetriatengelyeiken nullaak, és az oldalak felé növekszenek, amelyeken ellentétes irányúak. Így lehetséges egyfajta zárt áramkör kialakítása a csavarási feszültségekről az egész kontúron, amelyeknek azonban az egyes pontokról eltérő értéke van.
A különbség abból adódik, hogy az elemi téglalapokon jelentkező feszültségek annál nagyobb értékeket érnek el, minél nagyobb a téglalap szélessége, és az oldalak hosszában a variáció parabolikus, a maximumok pedig az oldalak közepén vannak. Ezért ezeken az egyszerűen összekapcsolt szakaszokon a legnagyobb sodródási feszültségeket a maximális szélességű [max] elemi téglalap hosszú oldalainak közepén rögzítik.
Az szilárdság és a merevség számításait az általános összefüggések (8.1) és (8.2) szerint végezzük, és a szakaszok általános jellemzőit a következőképpen határozzuk meg:
В В В (8.5)
Egy egyedi keskeny téglalapból álló metszetet, amelynek a görbe vonalának hosszú oldalai vannak, a következő ábra mutatja be. Itt fontosak a "szélesség" dimenziók t a profil hossza, általában állandó a teljes "hosszúságon", amelyet A szakasz középgörbéjén mérik.
A csavarási jellemzőket a téglalapokhoz hasonlóan kapjuk meg:
В (8.6)
és a tangenciális feszültségek legnagyobb értéke a hossz közepén történik a görbe vonalú profil.
C. Rúd kettős csatlakozással
A rúd falában lévő térfogat elemre ható erők egyensúlyából az a fontos feltétel áll fenn, hogy a feszültségek közötti szorzat П "(s) És a vastagság Оґ a profil középgörbéjének bármely pontján állandó. Ezt a terméket hívják folyam a tangenciális feszültségek és állandósága azt mutatja, hogy a feszültségek nagyok, ahol a vastagság kicsi és kölcsönös. Ezért a legnagyobb feszültség a minimális vastagság közelében jelentkezik Оґmin a profil.
Ezeknek a megállapításoknak van egy bizonyos megfeleltetése a kettősen összekapcsolt profilok ellenállási jellemzőinek kiszámításában, amelyhez a kérelem ekvivalenciaegyenlete alapján megkapjuk a kapcsolatot:
В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В
A merevségi karakterisztika számítási összefüggését a rugalmas deformáció potenciális energiájának kifejezése alapján mutatjuk be, amelyet az ilyen igények felhalmoztak a kettősen összekapcsolt szakaszokkal ellátott rudakban; kissé fáradságosabb számításokra van szükség, és a végső kifejezést a következőképpen írják meg:
В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В ф
Érdekes megjegyezni, hogy ez a kapcsolat hogyan változik az állandó falvastagságú csőszakaszoknál - Оґ (s) = ct = Оґ; Ezekben az esetekben a méret Оґ kivonható a tényezőből és kivonható az integrálon kívül a nevezőből, így az integrál a zárt görbén áll О " ábrázolja ennek a görbének a hosszát, amelyet jelölni lehet L (О ") [Mm]. Ezen az alapon a tehetetlenségi nyomaték és a sodródás kapcsolata válik:
В В В В В В В В В В В В В В В В В
Az is levezethető, hogy ezekben a szakaszokban a tangenciális feszültségeknek a rúd falának minden pontján ugyanaz az értéke.
Ábra. 8.5
8.1. Ez egy kör alakú, vékony falú (vékony falú) szakaszú rúd, amelynek méretei állandóak a teljes hosszában, azzal a sajátossággal, hogy átlagos átmérője D 8-szor nagyobb, mint a vastagság t annak a lapnak a hengerlésével, amelyből készült.
A rúdnak van egy bizonyos hosszúsága AZT És meg van terhelve, hogy a külső pillanatokon át csavarja Mt amelyeket a végeire alkalmaznak. Hasonlítsa össze a rúd szilárdságát és merevségét két konstruktív helyzetben:
I. hegesztés alkalmazása nélkül a lemezhenger-generátoron;
II. a kontúr lezárásával hegesztőzsinórral, amelyet a rúdgenerátor teljes hosszában alkalmaznak.
I. Ha a profil nyitott, akkor a számítást a (8.6) összefüggések felhasználásával végezzük, amelyekben a középvonalt képviselő kör íve hossza s, és a szakasz jellemzői a következők:
II. A varrat felhordása után a profil (vékony falakkal) kettősen összekapcsolódik, és az ellenállási modul esetében a (8.7) összefüggést alkalmazzák a következőképpen:
A tehetetlenségi pillanat kiszámításához megfigyelhető, hogy a (8.9) összefüggés alkalmazásának feltételei teljesülnek a következő formában:
A probléma szükséges összehasonlítását úgy végezzük, hogy a második sorozat eredményeit összekapcsoljuk a nyitott profil eredményeivel. Így azt kapjuk, hogy:
Ezért a zárt profil sokkal erősebb és merevebb, mint a nyitott profil.!
8.2. A szigorú számítás, illetve a kettősen összekapcsolt szakaszok közötti összefüggések eredményeinek szignifikáns különbségeinek elemzése a csavarodási szakasz jellemzőinek megállapításakor a 8.1 alkalmazásból, a zárt hegesztési profil esetében hasonló rúdra vonatkozóan a t/D arány értékei, a falvastagság és az átlagos szakaszátmérő között.
A két számítási módszer közötti különbségek megfigyeléséhez a zárt hengeres szakaszok három változatát fogjuk megközelíteni, amelyek közös értéke az átlagos átmérő D = 32 mm, de a Dmin és a Dmax értéke eltérő.
nak,-nek. Dmin = 28 mm, Dmax = 36 mm D = 32 mm, t = 4 mm
Megállapítottuk, hogy a méretek aránya В В В В t/D = 4/32 = 1/8 = 0,125
A pontos összefüggések a kör alakú szakaszokból adják:
Ha a kettős összekapcsolt szakaszok relációit használjuk, amint azt az előző alkalmazás is mutatja, a következőket kapjuk:
A hozzávetőleges számítás eredményeként a tehetetlenségi pillanatban 1,54% -kal alacsonyabb, az ellenállási modul esetében 10,77% -kal magasabb eredményt értek el (sokkal nagyobb különbség, mint a műszaki számításokban megengedett hiba), a pontos számítás csak a merevségszámításban elfogadható.
b. Dmin = 30 mm, Dmax = 34 mm В в † ’В В D = 32 mm, t = 2 mm
Megállapítottuk, hogy a méretek aránya В В В В t/D = 2/32 = 1/16 = 0,0625
Pontos kapcsolatok:
A hozzávetőleges összefüggéseket felhasználva:
A különbségek ebben az esetben -0,39% a merevség értékelésekor és + 5,8% a csavarási ellenállási modulus kiszámításakor. A hibák sokat csökkentek, de a Wt számításból származó még mindig elég nagy, az eredmény kissé a megengedett eltérési tartományon kívülre esik.
c. Dmin = 31 mm, Dmax = 33 mm В в † ’В В D = 32 mm, t = 1 mm
Megállapítottuk, hogy a méretek aránya В В В В t/D = 1/32 = 0,03125
Pontos kapcsolatok:
A hozzávetőleges összefüggéseket felhasználva:
Ezek az eredmények kényelmesen közel állnak a pontosakhoz, a különbségek -0,1% a tehetetlenségi pillanatra és + 3% az ellenállási modulra.
Ezért a vékonyfalú csőszakaszok ugyanúgy kiszámíthatók, mint a kettősen összekötött szakaszok, az eredmények ugyanolyan pontosak, mint a falvastagság. t kisebb, mint az átlagos átmérő D szakaszának. Az Ip paraméter esetében nagyon jól megközelíthető vele a t/D arány viszonylag magas értékeiből (itt példa erre az 1/8 érték).
Ábra. 8.6
8.3. Teljes kör alakú keresztmetszetű rúd, amelyet pillanatnyilag meg kell csavarni Mt, a végére alkalmazva, úgy kell megmunkálni, hogy a rúd hosszának felén téglalap alakú legyen az oldalak h Еџi ; a szakasz csökkentésével előállított ellenállás/merevség csökkenésének elemzése a szakasz három méretváltozatánál:
nak,-nek. h = b; b. h = 2b; c. h = 3b.
nak,-nek. DacДѓ b = h Ez azt jelenti, hogy a kicsinyített szakasz négyzet alakú, amelyre a (8.3) relációkban az együtthatók О ± = 0,208 és ОІ = 0,141, a kezdeti kör átmérője pedig В. A csavarási jellemzők a következők lesznek:
A sáv két régiója közötti összehasonlító kapcsolatok a következők:
Ezek az eredmények azt mutatják, hogy ha a metszetet négyzetre csökkentjük, akkor a sodrási ellenállás a rúd azon részén 62% -kal meghaladja, és a deformálhatóság csaknem 2,8-szoros (vagy a merevség annyiszor csökken), azaz a léc gyengülése meglehetősen következetes.
b. DacДѓ h = 2b, akkor és az együtthatók О ± = 0,246 és ОІ = 0,229, így az összehasonlítási viszonyok:
Ebben az esetben az ellenállás több mint 77% -kal csökken, a merevség pedig csaknem 5,4-szerese.
c. DacДѓ h = 3b, akkor az együtthatók О ± = 0,267 és ОІ = 0,263, és az összehasonlítási összefüggések a következők lesznek:
A szakasznak ez a gyengülése 87% -kal, a merevség pedig 12,5-szer csökkenti a rúd csavarási ellenállását. Ezért a teljes kör alakú szakaszról a téglalapra való átmenet élesen csökkenti a rúd tulajdonságait, hogy ellenálljon a csavarási momentumoknak (ami akkor is igaz marad, ha a szakasz a rúd nagyon kis részén csökken!), A hatások még rosszabbak! hangsúlyozza a téglalap oldalai közötti aránytalanságot.
8.4. Ez egy olyan sáv, amelynek keresztmetszete a következő ábra alakja (a rajz nem tartja pontosan tiszteletben a metszet méreteinek arányát).
Értékelni a sodrással szembeni ellenállását és merevségét, valamint elemezni, hogy ezek a jellemzők hogyan változnak, amikor a szakaszt keresztmetszettel nyitják meg, a profil egy bizonyos pontján, a fal teljes hosszában.
- Mivel a hosszúságok arányainak összege, ennek az eredménynek nincs dimenziója (ez egy absztrakt szám).
- Könnyen ellenőrizhető, hogy a metszetprofil téglalapokká bontása, amelyet az utolsó relációban szereplő frakciók javasolnak és a középvonal szegmentálása alapján helyes, és hogy ugyanez az eredmény érhető el, ha például a bontást elvégezzük. 4 négyszögben a szakasz profilja.
- A fenti törtek értéke azt mutatja, hogy a felhasznált téglalapok nem minden esetben felelnek meg szigorúan a meghatározott feltételnek, a keskenyek osztályozásához, de ilyen közelítés általában megengedett a gyakorlatban, különösen olyan számításokban, mint pl. a jelenlévőknek, hogy értékeljék az egy és a kettős kapcsolódó profilok közötti különbségeket.
Összegzésképpen az utolsó két alkalmazás megmutatta, hogy a kör alakú szakaszok sokkal ellenállóbbak és merevebbek a sodródáshoz, mint a téglalap alakúak, csakúgy, mint a zárt profilok (kettős csatlakozással) a nyitott profilokhoz képest (egyszerűen összekapcsolva).
Megfigyelések az anyag csavarással történő szakadásáról
Egy másik ötletrend szerint sok gyakorlati helyzetben azok a tangenciális feszültségek, amelyek a csavaráshoz szükséges rudak mentén orientálódnak, jelentősek, és a számításokban nem elhanyagolhatók: ezen feszültségek kettősségének elve szerint bármilyen max. -a keresztmetszetnek hosszirányú megfelelője van, egyenlő méretű és egyformán orientált a két sík széléhez.
Ezek a feszültségek például viszonylag száraz rönköt okoznak hosszirányú repedések kialakításakor csavarodáskor. Hasonlóképpen, az ilyen feszültségek veszélyt jelentenek, és be kell vonni őket az ízületek számításába olyan hengerelt fémlemez szegecselésével vagy hegesztésével, amelyből cső alakú rudak készülnek, zárt profilúak, sodrási nyomatékokkal terhelve.