Teljesítményelemzési béta hiba (2. hiba
Előadáskor Hipotézis tesztek feltett egyet Null hipotézist és tesztelje őket egy bizonyos szignifikanciaszintig α, általában 5% -ig. A nullhipotézis elutasításának valószínűsége, annak ellenére, hogy érvényes, így legfeljebb 5%.
Az alfa hibán kívül vannak más befolyásoló változók, amelyek meghatározzák a teszt "minőségét":
- 2. típusú hiba vagy béta hiba
- A hatás nagysága
- Minta nagysága
Megvizsgálja a hallgatók tüdőmennyiségét. Tudja, hogy átlagos tüdőmennyiségük μ 170 cm magasság esetén négy liter, és ismert szórása van. Annak teszteléséhez, hogy a versenysport 4,5 literre növeli-e a tüdő térfogatát, először 120 mintát vett. Akkor átlagosan 4,4 litert határozott meg. Ezzel feltételezhetjük a középső határ tétel fölötti átlag normál eloszlását.
Az Ön hipotézisei a következők:
Az átlagérték eloszlása barna a grafikán, és az a kritikus terület, ahol az 1. típusú hibát elköveti, pirossal van kiemelve. A kék vonal mutatja a teszt kritikus értékét.
A tesztdöntést a tesztváltozó segítségével hozhatja meg a grafikonon: Ha a nullhipotézist nem utasítják el, ha igen, akkor elutasítják.
A zöld görbe az alábbi eloszlás. Ha igaz, akkor a megnövekedett átlagot beleszámítják, és a minta átlagának realizációi újraelosztják. Itt is extrém értékek lehetségesek az eloszlás végén. A grafika a hiba további lehetőségét mutatja be a béta hiba formájában: a de facto megnövekedett tüdőmennyiség nem ismerhető fel ilyennek.
A béta hiba
A tiéddel biztosan kritikus érték a béta hiba nagyságát a zöld eloszlásfüggvény alatti területként határozzuk meg. A kritikus értéket és így a kritikus terület és az elfogadási terület közötti elkülönítést a grafikon kék vonallal mutatja.
A grafikán látható, hogy a Alfa hiba a kritikus érték jobbra tolódása. Ez közvetlenül növeli a béta hibát. Ezzel szemben az alfa hiba növelése a kritikus érték balra tolódását eredményezi, és a béta hiba csökken.
A statisztikai teszt ereje
Alatt A teszt ereje vagy erőssége az ember megérti annak a valószínűségét, hogy valóban elutasít egy de facto hamis nullhipotézist, vagyis nem követ el béta hibát. A példában ez azt jelenti, hogy meghatározzuk a tényleges megnövekedett tüdőtérfogatot a tesztben. Természetesen az α szintű teszt annál erősebb és jobb, annál kisebb a társított hiba.
Bár a teszt alfa hibáját tetszés szerint beállíthatja, a béta hiba nem vezérelhető közvetlenül. De ez nem csak az α méretétől, hanem az ellenőrizni kívánt hatástól és a minta méretétől is függ.
A hatás
Alatt hatás az ember megérti a két lehetséges átlagérték közötti különbséget. Minél nagyobb a tesztelendő hatás, annál könnyebb megkülönböztetni a hipotéziseket egymástól. Minél távolabb vannak egymástól az eloszlások csúcsai és annál kevesebb az átfedés területe. Grafikusan, a hatás nagyításával a zöld funkció jobbra tolódik. Mivel a kritikus érték a helyén marad, a zöld függvény alatti terület a kritikus értéktől balra kisebb lesz.
A minta méretének hatása
A teszt abszolút hatásméretét általában tartalmi szempontból adják meg, és módszertanilag nem változóak. De mivel a teszt döntését standardizált értékek segítségével hozza meg, a standardizált hatást a Minta nagysága változó. Minél nagyobbra választja a mintáját, annál kisebb az átlag szórása, annál nagyobb a standardizált hatás és annál jobbra tolódik a zöld függvény:
A fenti esetre a hatást, valamint a varianciát adta meg .
A táblázat bemutatja a minta méretének hatását a standardizált hatásra:
| n = 120 | 0,183 | 2.732 |
| n = 500 | 0,089 | 5.618 |
| n = 1000 | 0,063 | 7,937 |
A második ábrán láthatja, hogyan növekszik egy teszt ereje az n növekedésével, mert az alábbi görbe jobbra tolódik: n = 120 esetén a béta hiba, mivel a sárga görbe alatti terület a metszéspontig viszonylag nagy; n = 1000 esetén a kék görbe alatti terület a egyértelműen kisebb metszéspontig, n = 5000 esetében pedig elhanyagolhatóan kicsi.
Adott alfa és effektus esetén a béta hibát úgy befolyásolhatja, hogy a minta méretét úgy választja meg, hogy az ne haladja meg a kívánt hibaszintet. Általában a következők érvényesek: minél nagyobb hatást szeretne tesztelni, annál könnyebb felismerni, és annál kisebb lehet kiválasztani a minta méretét.
Más szavakkal: minél nagyobb a minta, annál kisebb a minta átlag szórása és annál nagyobb a standardizált hatás. A minta növelése azonban mindig további erőfeszítésekkel és megnövekedett költségekkel jár.
Teljesítményelemzés
A Teljesítményelemzés megvizsgálja az alfa és béta hibák, az effektus és a minta nagyságát. Általában négyszer akkora béta hibát választunk, mint az alfa hiba, így például a 20% egyikét a.
A mintavétel előtt meg kell határoznia a szükséges vagy optimális mintaméretet, ha lehetséges. Vannak hatékony programeszközök, amelyek segítségével elvégezheti az energiaelemzést ezekre a szempontokra. Például egy ingyenes eszköz az GPower.